Ch 03 Dérivées et primitives Tale STI2D 1 2 Tableaux des dérivées Soit f une fonction dérivable en tout point x d’un intervalle I, alors la fonction qui à x associe f′(x) est appelé fonction dérivée de f sur I Définition 2 Pour obtenir les formules des dérivées, on utilise la définition du nombre dérivé : Exemple 3 Soit f
Utiliser les formules et les règles de dérivation pour déterminer la dérivée d’une fonction Fonction dérivée d’une fonction dérivable sur un intervalle I Fonctions dérivées des fonctions de ré-férence x → ax + b (a et b réels), x → x2, x → 1 x,x → √ x et x → x3 Notation f′(x) Dérivée du produit d’une
NOM : DERIVATION 1ère S Exercice 5 On considère les deux fonctions fet gdéfinies sur R par : f(x) = x2 3x g(x) = x3 3x 1) Etude de f a) Calculer la dérivée f0de f b) Etudier le signe de la dérivée f0
Tableaux de variation 13 Théorème des valeurs intermédiaires 13 Solution approchée d'une équation 15 TVI et limites infinies 15 Algorithme de dichotomie 16 A Tableaux de variation Fondamental : Convention Il est convenu que, dans un tableau de variations, les flèches obliques indiquent que la fonction est continue et strictement monotone
Tableaux des primitives usuelles Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve Euclide d’Alexandrie Toutes les primitives de ces tableaux s'obtiennent à partir de la connaissance parfaite des formules de dérivation, et, les résultats se contrôlent en dérivant On doit avoir F ' = f Tableau des primitives des fonctions
Les risques économiques et financiers couverts par les produits dérivés Nature du risque Définition Risque de taux Risque d’une évolution défavorable du taux d’intérêt lorsqu’un agent économique est engagé dans une opération financière à taux variable : celui d’une hausse pour un emprunteur ; celui d’une baisse pour un
• liant y et certaines de ses dérivées : y On se propose de résoudre les E D du premier ordre et quelques autres 1 7 Applications des deux tableaux
reprend les eff ectifs et les fréquences (présentés ici en pourcentage) pour une variable L’intérêt du tri à plat est de fournir une description rapide de la variable étudiée Le tableau montre im-médiatement que 65,8 des individus de l’échantillon interrogé sont en couple et que 23,3 sont célibataires D On appelle « 1
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Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules
Dérivées : Les fonctions arcsinus et arccosinus sont (infiniment) dérivables sur ] 1;1[ et arctangente est (infiniment) dérivable sur R Leurs dérivées sont données par Propriété 6 1 8x2] 1;1[;arcsin0(x) = 1 p 1 x2 2 8x2] 1;1[;arccos0(x) = 1 p 1 x2 3 8x2R;arctan0(x) = 1 1+x2 3
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Tableaux des dérivées - mathu-bordeauxfr
Tableaux des dérivées On rappelle les dérivées des fonctions usuelles ainsi que les formules générales de dérivation Fonction Domaine de dérivabilité Dérivée ln(x) R+; 1 x ex R ex x ; 2R R+; x 1 p x R+; 1 2 p x cos(x) R sin(x) sin(x) R cos(x) tan(x) i ˇ 2 +kˇ; ˇ 2 +kˇ h;k2Z 1+tan2(x) = 1 cos2(x) arccos(x) ] 1;1[1 p 1 x2 arcsin(x) ] 1;1[1 p 1 x2 arctan(x) R 1 1+x2Taille du fichier : 111KB
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Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation
Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation 1 Dérivation des fonctions élémentaires Fonction D f Dérivée D0 f f(x) = k R f0(x) = 0 R f(x) = x R f0(x) = 1 R f(x) = xn n 2N R f0(x) = nxn 1 R f(x) = 1 x R f0(x) = 1 x2 R f(x) = 1 xn n 2N R f0(x) = n xn+1 R f (x) = p x R + f0x) = 1 2 p x R + f(x) = ln(x) R + f0(x) = 1 x R + f(x) = ex R f0(x) = ex R 2 Régles de dérivation
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Tableau de dérivées - Parfenoff org
Tableau de dérivées I) Dérivées des fonctions usuelles ???? ???? ∶ ????é ???? : ???? ???? é ???? é ’∶ (????) = ( ℝ) ℝ ’(????) = (????) = ???? ℝ ’(????) = (????) = ???? ℝ ’(????) = ????
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CHAPITRE 3 Dérivées et primitives
Ch 03 Dérivées et primitives Tale STI2D 1 2 Tableaux des dérivées Soit f une fonction dérivable en tout point x d’un intervalle I, alors la fonction qui à x associe f′(x) est appelé fonction dérivée de f sur I Définition 2 Pour obtenir les formules des dérivées, on utilise la définition du nombre dérivé : Exemple 3 Soit f définie sur Rpar f(x) = x2 Taille du fichier : 162KB
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Formulaire de dérivées - MATHEMATIQUES
Dérivées et opérations • Si f et g sont deux fonctions dérivables sur I, f+g est dérivable sur I et (f +g) ′ =f ′ +g ′ • Si f est dérivable sur I et si λ est un réel, λf est dérivable sur I et (λf) ′ =λf ′
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Fonction dérivée et étude des variations d’une fonction Le
les dérivées de fonctions polynômes de degré infé-rieur ou égal à 3 Étudier, sur un intervalle donné, les variations d’une fonction à partir du calcul et de l’étude du signe de sa dérivée Dresser son tableau de variation Déterminer un extremum d’une fonction sur un in Taille du fichier : 1MB
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Tableaux des primitives usuelles - Mathovore
Tableaux des primitives usuelles Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve Euclide d’Alexandrie Toutes les primitives de ces tableaux s'obtiennent à partir de la connaissance parfaite des formules de dérivation, et, les résultats se contrôlent en dérivant On doit avoir F ' = f Tableau des primitives des fonctions usuelles
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Primitives et équations différentielles
1 7 APPLICATIONS DES DEUX TABLEAUX 1 7 Applications des deux tableaux Exemples d’application du tableau des fonctions de référence 1) Sur R, f(x)=x4 alors F(x)= x5 5 2) Sur ]0 ;+∞[, f(x)= 1 x3 alors F(x)=− 1 2x2 On peut aussi écrire f(x)=x−3, en généralisant la formule de xn avec n ∈ Z: on obtient : F(x)= x−3+1 −3+1 = x−2 −2 =− 1 2x2
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OPTIMISATION DE FACTURES Des économies instantanées
TABLEAUX DE BORD SIMPLES ET INTUITIFS Je n’ai aucune visibilité sur ma facture énergétique globale J’ai plusieurs fournisseurs d’énergie, chacun avec sa plateforme, je n’arrive pas à consolider l’ensemble J’aimerais pouvoir suivre l’évolution des mes consommations, et déceler rapidement les dérives J’aimerais réduire ma facture d’énergie, mais je ne sais pas
Exercice 12: Un point P se déplace dans un plan Oxy, ses coordonnées à l' instant t sont données par : d) de déterminer les caractéristiques du mouvement d'après le tableau des variations de v l'origine O, les variations de vitesse en fonction du temps sont données par le maître sur l'autre rive (voir figure) A l'instant
seriecinematique
Etudier alors le sens de variation de f sur ]-õ;-5[ puis sur ]-5;+õ[ 3- Dresser alors le tableau de variation de f Exercice 5 L'étude des fonctions f et
nde Variations extremums fonction cours
Le tableau suivant indique les dérivées des fonctions usuelles : f définie sur rive donc comme un produit (uv)′ = On prendra par ailleurs l'habitude de compléter les tableaux de variations par les limites de chacune de ses cordes
ECT Cours Chapitre
2˚) Tracer le tableau de variation de la fonction f 3˚) Résoudre a) Calculer 10x- x o`u x=8,333 égal `a la somme de ses diviseurs, autres que lui-même Ainsi, 6 (b) `a quelle distance de la rive la hauteur de l'oiseau est minimale Partie B
3 Sens de variation d'une fonction Calculer la dérivée et dresser le tableau de variation de chacune des fonctions suivantes sur l'ensemble indiqué (Les limites
D C A riv C A es exercices corrig C A s
Une boutique vend tous ses articles en stock à 20 de rabais Le prix de rabais (R) b) Construis le tableau des valeurs associé à la variation directe obtenue en (a) c) Trace le l'autre rive du lac, qui se trouve à 9 km À quelle hauteur se
unite f
avec ses fichiers quel que soit le matériel et les logiciels utilisés dans votre établissement La On obtient les tableaux de variations suivants rement réalisable sur la rive supérieure de la rivière (ce qui pourrait correspondre à la pratique )
corrige livre
a) Dresser le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [0 ; 1] À des fins publicitaires, le grossiste affiche sur ses plaquettes : « 88 de notre thé est
Ressources Lycee T S ES STI D STMG Exercices Math
Herbert Voss, que nous tenons à remercier pour ses puissantes librairies et pour À l'exercice 1 8, vous avez estimé la limite suivante à l'aide d'un tableau de valeurs Définition 2 1 Le taux de variation moyen de la fonction f (x) entre les 3 30 Un îlot se trouve à 3 km du point P le plus près sur la rive rectiligne d'un lac
MAT V
a) À quel prix le fabricant doit-il vendre ses disques pour maximiser son profit? b) Quel construire le tableau de variation de la fonction en indiquant clairement les intervalles de La puissance d'une pile est donnée par P = EI - RI 2 où E et
applications
2 par valeurs inférieures. 4. Calculer la fonction dérivée de f et étudier son signe. 5. Dresser le tableau de variations de f. 6. Tracer (Cf ) sur ]?.
Exo 2. Dessinez le domaine de définition de f := (xy) ?? x ln(x + y) ? y Pour une fonction de deux variables
E. Tableau synthétique sur la détermination de l'équilibre En passant de la consommation de 1 pomme à 2 pommes la variation de l'utilité totale est de ...
les variations d'une fonction de construire des tangentes `a une courbe et de (2) On définit de même la dérivée `a droite
2. Détermination de la nature d'un point stationnaire à l'aide de la dérivée seconde . ces valeurs (un peu comme dans le tableau des variations). 2 1 1 ...
Méthode 2 : On peut calculer la différence des deux membres de l'égalité : 5) Il suffit de regarder le tableau de variations et de voir que f(?15) < 0.
Exercice 2 : Loi normale – Intervalle de fluctuation . a) Dresser le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [0 ; 1]. On précisera les.
11?/01?/2021 2.6.2 Lettres accentuées et autres symboles divers . ... 7.3.7 Dérivées . ... 8.17.5 Tableaux de variations et de signes .
1-6 : Dérivées et variations. 1-7 : Lecture graphique. 1-8 : Tangente. 2. Polynômes. 2-9 : Second degré 1 Dresser le tableau de variations de f sur I.
de la 1`ere S `a la TS. Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n?1