(BC) est une droite du plan (ABC) et (FG) est une droite du plan (EFG) Les droites (FG) et (BC) étant parallèles, on peut appliquer le théorème du toit pour en déduire que les plans (ABC) et (EFG) se coupent suivant une droite d passant par E et parallèle à (FG) et (BC) Cette droite coupe [AC] en H et [AB] en I
C: Les droites (EF)et (BC)sont parallèles Exercice: Voici une ˝gure Démontrer que les droites (DU)et (NY)sont parallèles Solution : On calcule séparément chaque quotient : DG GY = 1,2 1,8 2 3 et GU GN 2,4 3,6 = 2 3 Donc l’égalité est vraie D: • Les pointsU ,G N et D ,G Y sont alignés dans le même ordre • GD GY = GU GN G N
Classe de 3 2 Un truc à faire par soi-même
droites (EF) et (BC) sont parallèles Rédiger les calculs correspondant à au moins une des lignes à compléter AB AC BC AE AF EF 6 9 10 2 15 12 6 2 8 10 12 4 9 5 4 6 Exercice 3 Sur des droites (D) et ( D'), sécantes en O, on place les points A, B et C de (D) et le point A' de (D') La parallèle à (AA') passant par B coupe ( D') en B'
THALES DIRECT - Mathadoc
Les droites (DE) et (BC) sont parallèles 1 Calculer AD 2 Les droites (EF) et (AB) sont-elles parallèles ? Calculer EF Correction : 1 Les points E,A,C et D,A,B sont alignés dans cet ordre et les droites (ED) et (BC) sont parallèles D'après le théorème de Thalés, on a avec ces conditions: AD 5 3 15 AD 3 2 AD 7 ,5 6 4 AD 7 ,5 AC AE
EF EG = 6,3 11,2 = 63 112 = 63÷7 112÷7 = 9 16 ¤ AD AB = 6 15 = 6÷3 15÷3 = 2 5 ¤ EI EH = 9 17 On constate que : AE AC = AD AB On constate que : EF EG ≠ EI EH Donc, d’après la réciproque de la propriété de Thalès, les Donc, d’après la contraposée de la propriété de Thalès, les droites (ED) et (BC) sont parallèles droites
Comme E et F sont les milieux respectifs de [AF] et [EB] alors AE = EF et EF = FB Par conséquent, [AE], [EF] et [FB] mesurent chacun 1 3 ×AB= 2cm Exercice 10 1 2 Voir ci-contre 3 Dans le triangle EAL, comme (ON) passe par le milieu N de [EA] en étant parallèle au côté [AL] alors elle coupe le troisième côté [EL] en son milieu
Prouver que les droites (MN) et (EF) ne sont pas parallèles Rédaction type à comprendre et à connaitre: On calcule séparément: IE IM = 2 8 = 1 4 = 0,25 EF MN = 6 2 = 3 1 ≈ 0,3333333 (on peut arrondir) IE IM EF MN On sait que : 1) IE IM ≠ EF MN 2) Les points I, E, M et I, F et N sont alignés dans D’après la contraposée
b On sait que les points A et B sont les milieux respectif des segments [OM] et [ON] car les points M et N sont les symétriques des points A et B par rapport a O Or si dans un triangle, une droite passe par les milieux des deux côtés d’un triangle Alors elle est parallèle au troisième côté Donc les droites (AB) et (MN) sont parallèles
Les droites (AE) et (BD) se coupent en C Les droites (AB) et (DE) sont parallèles 1 Calculer la longueur DE 2 Montrer que le triangle ABC est rectangle 3 Calculer la mesure de l’angle "#$ Arrondir au degré 4 Lors d’une course les concurrents doivent effectuer plusieurs tours de parcours représenté ci-dessus
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Les vecteurs - Free
Pour démontrer que les droites (BC) et (EF) sont parallèles, nous allons montrer que les vecteurs BC et EF sont colinéaires EF= EA AF (relation de Chasles) EF= 3 5 BA 3 5 AC (utilisation de l'énoncé) EF= 3 5 BA AC (propriété de la multiplication) EF= 3 5 BC (relation de Chasles) L'égalité EF=Taille du fichier : 25KB
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Calcul d’aires Figure : exemple - Académie de Poitiers
BC = 3 cm Les droites ( EF) et ( BC) sont parallèles Calculer la longueur de EF: Les deux triangles sont : AEF et ABC Les points A,E,B et A,F,C sont alignés dans le même ordre Les droites (EF) et (BC) sont parallèles, on a : AEF = ABC et AFE = ACB ( le triangle AEF est une réduction du triangle ABC)
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DROITES ET PLANS DE L'ESPACE
(BC) est une droite du plan (ABC) et (FG) est une droite du plan (EFG) Les droites (FG) et (BC) étant parallèles, on peut appliquer le théorème du toit pour en déduire que les plans (ABC) et (EFG) se coupent suivant une droite d passant par E et parallèle à (FG) et (BC
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Epreuve Commune de Mathématiques 4e
Donc, par définition, (BC) est perpendiculaire à (AB) De plus, d’après les données, (EF) est perpendiculaire à (AB) Or, si deux droites sont perpendiculaires à la même troisième, alors ces deux droites sont parallèles entre elles Par conséquent, (BC) est parallèle à (EF) b) On calcule la longueur EF :
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3ème SOUTIEN : THALES – PYTHAGORE EXERCICE 1
, donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (BC) et (EF) sont parallèles 2 (EC) et (FB) sont sécantes en A (BC) // (EF) Donc, d’après le théorème de Thalès, on a : AE AC = AF AB = EF BC 8 5 = 12 7,5 = EF 5,5 Calcul de EF : 8 5 = EF 5,5 donc EF = 8 × 5,5 5 = 8,8 cm 3 Dans le triangle ABC, AB² = 7,5² = 56,25
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Théorème de Thalès - Sésamath
, alors les droites (MN) et (BC) ne peuvent pas être parallèles car sinon les rapports seraient égaux 3 - Application Dans la figure ci-dessous, les droites (HK) et (FG) sont parallèles On sait que EK = 5, EF = 7, EH = 6 et FG = 9 Calculer HK et EG On reconnaît la troisième configuration :
THALES DIRECT - Sésamath
AB = 7,5 BC = 9 AC = 6 AE = 4 BF = 6 Les droites (DE) et (BC) sont parallèles 1 Calculer AD 2 Les droites (EF) et (AB) sont-elles parallèles ? Calculer EF Correction : 1 Les points E,A,C et D,A,B sont alignés dans cet ordre et les droites (ED) et (BC) sont parallèles D'après le théorème de Thalés, on a avec ces conditions: AD 5 3 15 AD 3 2 AD 7 ,5 6 4
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Thalèsenquatrième - partagemathambuleorg
1 Dans le triangle ABC, les droites (MN) et (BC) sont parallèles entre elles Déterminer la mesure du segment [MB] 2 Dans le triangle DEF, les droites (EF) et (RS) sont parallèles entre elles Déterminer la mesure du segment [ER] A B M C N 2 ; 4 cm 3 cm 3; 6 cm D E F R S 2; 1 cm 1; 8 cm 4; 2 cm Exercice 5 1 Dans le triangle ABC, les droites (MN) et (BC) sont
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Exercice 1 - Free
Comme ABC est rectangle en B, (AB) ⊥ (BC) de plus (EF) ⊥ (AB) or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles Donc (EF) // (BC) De plus E ∈ [AB] et F ∈ [AC] donc les triangles AEF et ABC ont leurs longueurs proportionnelles AE AB = AF AC = EF BC Soit 1,2 4,5 = AF 7,5 = EF 6 donc EF=
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PARTIE 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points)
Les droites (AE) et (BF) se coupent en C et les droites (AB) et (EF) sont parallèles D'après le théorème de Thalès, on a donc : CE CA = CF CB = EF AB soit CE 20 = 4 16 = EF 12 On en déduit que EF 12 = 4 16 d'où EF= 4×12 16 soit EF = 3 cm b) Calculer l'aire du triangle EBC Dans le triangle EBC, (EF) ⊥ (BC), donc (EF) est la hauteur issue de E dans le triangle EBC
Pour tracer deux droites parallèles on fait glisser l'équerre sur la règle posée à la base de celle-ci Exemple : Tracer la droite (d2) parallèle à la droite (d1)
cours droites par et perp
les droites parallèles : Tracer de droites parallèles 1 / On trace une première droite On place deux points A et B sur cette droite, séparés de quelques
pdf Les droites
1 Trouve les droites perpendiculaires et les droites parallèles dans ces illustrations La droite bleue coupe la droite jaune en formant un angle droit On dit que la
MathsCM GP U
- Les droites (AD) et (CG) sont non coplanaires 2) Positions relatives de deux plans Propriété : Deux plans de l'espace sont soit sécants soit parallèles
EspaceTS
Les droites parallèles 1) Définition Deux droites parallèles sont deux droites qui ne se coupent jamais et dont l'écart est toujours le même On note que : (d)
pdf dr parall lecon c
Tracer la droite perpendiculaire à la droite ( )d passant par le point A Etape 1 Tracer un arc de cercle de centre A et de rayon suffisamment grand pour qu'il
C
Les droites (d1) et (d2) sont sécantes en O Ce qui revient à dire que : O est le point d'intersection des droites (d1) et (d2) II) Droites perpendiculaires
e eg droites sec perp paral
Présentation du thème : Les droites 1 Situer le thème dans la progression Ce thème se situe après « Les premiers éléments de géométrie » Dans la
Les droites pr C A sentation
b. Calculer la longueur IP. 7 Les droites (BC) et (RT) sont parallèles. 10 Dans la figure ci-dessous les droites ((EF) et (BC) sont-elles parallèles ?
Donc (OM) est parallèle à (BC). EXERCICE 3 DEF est un triangle équilatéral de côté 6 cm. M est le milieu de [EF].On
Soit E le point du segment [BC] tel que CE = 3 cm. La droite parallèle à (AB) passant par E coupe [AC] en F. Calcule EF et CF.
Les droites (BC) et (ED) sont parallèles à la même droite (AB) EF. EG et les droites (AF) et (GH) ne sont pas parallèles. On sait que :.
Les droites (EF) et (BC) sont parallèles. (*) De plus B A
Si les droites (MN) et (BC) sont parallèles alors : Les droites (CD) et (EF) sont sécantes en B. Calculer BD. D. Dans les triangles BFC et BED
Déterminer x pour que les droites (EF) et (GL) soient parallèles. Exercice 3: Soient A et B deux points distincts du plan. Le point C est défini par: 4 .
[BC]. Placer un point D du cercle C1 tel que BD = 5. La droite (AD) recoupe C2 en E. a) Démontrer que les droites (EF) et (BC) sont parallèles.
I] Les droites (BE) et (FC) sont parallèles. AB = 6 cm ; AC = 15 cm et AF = 12 cm. 1) Calculer la longueur AE. Les droites (EF) et (BC) sont sécantes en A.
P 4 Si une droite est la médiatrice d'un P 6 Si dans un triangle
Modèle mathématique. Ne pas hésiter à consulter le fichier daide