1 Ensembles: introduction D´efinition On appelle ensemble une collection des objets Ces objets sont appel´es les ´el´ements de l’ensemble Exemples 1) N= l’ensemble de tous les nombres entiers positifs 2) Z= l’ensemble de tous les nombres entiers relatifs 3) Q= l’ensemble des nombres rationnels m n, m,n ∈ Z, n 6= 0
1 Les ensembles 1 1 Définition d’un ensemble Définition 1 Un ensemble est une collection d’objets mathématiques Les objets qui appartiennent à un ensemble sont appelés les éléments de cet ensemble Exemple Notons E est l’ensemble des nombres entiers pairs compris entre 0 et 10 Alors les éléments de E sont 0, 2, 4, 6, 8 et 10
ensembles sur un même diagramme de Venn, il faut prévoir un endroit pour les éléments qui appartiennent aux deux ensembles à la fois, pour les éléments qui n’appartiennent qu’à un seul des deux ensembles et pour ceux qui n’appartiennent à aucun des deux ensembles Chaque élément ne doit en effet
op´erations bool´eennes sur les sous-ensembles d’un ensemble 1 2 Vocabulaire et notations On part de la notion na¨ıve : un ensemble est une collection E d’objets tous distincts Ceux-ci sont appel´es les ´el´ements de E x ´el´ement de E se note x ∈ E Deux ensembles sont ´egaux lorsqu’ils ont les mˆemes ´el´ements
1) Pour visualiser les ensembles solutions, on peut représenter les intervalles I et J sur un même axe gradué Les nombres de l'intersection des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent à la fois aux deux ensembles Il s’agit donc de la zone de l’axe gradué où les deux ensembles se superposent Ainsi I ∩ J = ]0 ; 3]
Résumé de Cours : ENSEMBLES ET APPLICATIONS PROF : ATMANI NAJIB 1BAC SM A) les Ensembles c) 1) vocabulaires Un ensemble E est une collection d'objets mathématiques Les objets que l'ensemble Contient sont appelés éléments Si x est un élément de E on dit que x appartient à E et on écrit : xE
les mathématiques sur des bases logiques Il reçut une lettre d’un tout jeune mathématicien : «J’ai bien lu votre premier livre Malheureusement vous supposez qu’il existe un ensemble qui contient tous les ensembles Un tel ensemble ne peut exister » S’ensuit une démonstration de deux lignes Tout le travail de Frege s
Donner tous les sous-ensembles de E 2 ) Montrer, par r´ecurrence sur n, qu’un ensemble a n ´el´ements a 2n sous-ensembles 3 ) Soient A et B des sous-ensembles d’un ensemble E Montrer que (A ⊂B si et seulement si P(A) ⊂P(B)) 3 Intersection et r´eunion D´efinition 1 3 – Soient A et B deux sous-ensembles d’un ensemble E
Les notions essentielles du cours fiche 1 Les ensembles de nombres Un ensemble E est une collection d’objets, qui constituent les « éléments » de l’en-semble Le nombre d’éléments de l’ensemble peut être fini, ou infini 1 Notation Pour décrire l’ensemble, on utilise des accolades, à l’intérieur desquelles on écrit les
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Chapitre 1 Ensembles et sous-ensembles
Ensembles et sous-ensembles 1 Notion d’ensemble - El´ement d’un ensemble Un ensemble est une collection d’objets satisfaisant un certain nombre de propri´et´es et chacun de ces objets est appel´e ´el´ement de cet ensemble Si x est un ´el´ement de l’ensemble E, on dit aussi que x appartient a E et on note x ∈E Si x n’appartient pas a E, on note x ∈E Deux ensemblesTaille du fichier : 665KB
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Chapitre 1 Ensembles et applications
1 Ensembles: introduction D´efinition On appelle ensemble une collection des objets Ces objets sont appel´es les ´el´ements de l’ensemble Exemples 1) N= l’ensemble de tous les nombres entiers positifs 2) Z= l’ensemble de tous les nombres entiers relatifs 3)
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CHAPITRE I ENSEMBLES - Serveur de mathématiques - LMRL
éléments de ces « ensembles » • Notations Les ensembles sont notés par des lettres, le plus souvent majuscules : A, B, C, D, Les éléments de l’ensemble sont alors entre accolades énumérés { } (énumérer = aufzählen) Exemples : A ={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} B ={1;3;5;7;9;11;13} On dit que ces ensembles sont définis ou en extension par énumération
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Ensembles et applications - Exo7
Nous allons essayer de voir les propriétés des ensembles, sans s’attacher à un exemple particulier Vous vous apercevrez assez rapidement que ce qui est au moins aussi important que les ensembles, ce sont les relations entre ensembles : ce sera la notion d’application (ou fonction) entre deux ensembles 1 Ensembles 1 1 Définir des ensemblesTaille du fichier : 248KB
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ENSEMBLES DE NOMBRES - Maths & tiques
1) Pour visualiser les ensembles solutions, on peut représenter les intervalles I et J sur un même axe gradué Les nombres de l'intersection des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent à la fois aux deux ensembles Il s’agit donc de la zone de l’axe gradué où les deux ensembles se superposent Ainsi I ∩ J = ]0 ; 3]
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Ensembles, relations, applications - MATHEMATIQUES
1 Ensembles 1 1 Introduction En mathématiques, on travaille à l’intérieur de différents ensembles : l’ensemble des entiers naturels N, l’ensemble des entiers relatifs Z(en arithmétique), l’ensemble des décimaux D, des rationnels Q, l’ensemble des réels Rou des complexesTaille du fichier : 480KB
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classe de 7ST – mathématiques – Chapitre I: Les ensembles
classe de 7ST – mathématiques – Chapitre I: Les ensembles 1 CHAPITRE I: LES ENSEMBLES ensemble 1 adv : l’un avec l’autre, les uns avec les autres; être ensemble, rire ensemble, mettre ensemble (p ex dans un même sac) 2 n m : totalité d’éléments réunis Cela s’adresse à l’ensemble des habitants J’ai lu l’ensemble de son oeuvre
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LOGIQUE ET ENSEMBLES I – Éléments de logique
BCPST Logique et ensembles LOGIQUE ET ENSEMBLES I – Éléments de logique La logique s’intéresse aux règles de construction et de transformation de phrases mathématiques correctes d’une part, et aux règles permettant d’établir des théorèmes (phrases mathématiques vraies) 1o) Propositions, quantificateurs a) Propositions Définition 1 :
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Mathematiques - Niveau L1 Tout le cours en fiches
1 Les ensembles de nombres Un ensemble E est une collection d’objets, qui constituent les « éléments » de l’en-semble Le nombre d’éléments de l’ensemble peut être fini, ou infini 1 Notation Pour décrire l’ensemble, on utilise des accolades, à l’intérieur desquelles on écrit les éléments de l ’ensemble
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Action de groupe - lesmathematiquesfreefr
Certains ensembles mathématiques sont en interaction avec d’autres Par exemple l’ensemble des symétries d’un cube est en interaction avec l’ensemble des sommets de ce cube: chaque symétrie du cube a pour effet de permuter les sommets du cube L’en-semble des isométries de l’espace affine est en interaction avec l’ensemble des points
1 sur 8 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques ENSEMBLES DE NOMBRES L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ
Ensembles nombres
DERNIÈRE IMPRESSION LE 27 juin 2016 à 11:51 Les ensembles de nombres Table des matières 1 Les nombres entiers 2 1 1 Les entiers naturels : N
crpe les ensembles de nombres
Si A et B sont deux ensembles, on note A ∪B l'ensemble des objets mathématiques qui appartiennent à A ou à B A ∪B se lit « A union B » ou « la réunion de A et
fetch.php?media=users:joseph:logique
Ensembles et sous-ensembles 1 Notion d'ensemble - Elément d'un ensemble Dans une théorie mathématique, il est rare qu'un objet intervienne seul ; d'o`u
ensembles
18 fév 2013 · 6) R∗ = l'ensemble des nombres réels non nuls Terminologie de la théorie des ensembles Si x est un élément d'un ensemble A, on ecrit x ∈ A
ch
Et à des entiers naturels ? Page 14 60 CHAPITRE 3 LES GRANDS ENSEMBLES DE NOMBRES (b) Vérifier que l'addition + sur Q coïncident avec celle sur Z
chap
En mathématiques nous sommes confrontés à différents ensembles Les plus L'ensemble des entiers relatifs Z désigne l'ensemble des nombres entiers
Chapitre Ensembles de nombres
{élèves qui viennent en cours en pyjama} (certainement vide ) Ensembles classiques de nombres : ▻ N = {0, 1, 2, 3, } est l'ensemble des nombres naturels ;
Slide EnsembleLangage
L'ensemble des entiers relatifs positifs est égal à l'ensemble des entiers naturels + = Z N (1 3) • L'
e Chapitre Ensembles de nombres
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. ENSEMBLES DE NOMBRES L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ?. ?= 0;1;2;3;4.
18 fév. 2013 Ces objets sont appelés les éléments de l'ensemble. Exemples. 1) N = l'ensemble de tous les nombres entiers positifs. 2) Z = l ...
Parmi les ensembles de nombres on notera surtout les suivants : N désigne l'ensemble des nombres entiers naturels 0
(Cette propriété n'est pas vérifiée par d'autres ensembles de nombres par exemple l'ensemble des nombres ra- tionnels. Cet ensemble possède un sous-ensemble
les mathématiques sur des bases logiques. Il reçut une lettre d'un tout jeune mathématicien : « J'ai bien lu votre premier.
https://math.univ-angers.fr/~labatte/institut/ENSEMBLES%20DE%20NOMBRES.pdf
Fiche réalisée par Nicolas DURAND responsable pédagogique mathématiques. Remarque : Tous les nombres de l'ensemble des entiers naturels ? (nombres entiers
et les ensembles qui sont des fondamentaux en mathématiques. Ensuite vous étudierez des ensembles particuliers : les nombres complexes
Ensembles et sous-ensembles. 1. Notion d'ensemble - Elément d'un ensemble. Dans une théorie mathématique il est rare qu'un objet intervienne seul ; d'o`u
Dans votre scolarité vous avez rencontré certains ensembles classiques de nombres : — N = {0 1
ENSEMBLES DE NOMBRES