Remarque : Une fonction affine cache toujours les opérations suivantes : Multiplication en premier Puis, une addition ou une soustraction x Multiplier par f(x)
2 2 signe d’une fonction affine Soit m6= 0 et p∈ R Soit f la fonction affine définie sur Rpar f(x) = mx+p Le signe de f(x) en fonction de xest donné par le tableau : x f(x) −∞ − p m +∞ signe de −m 0 signe de m Propriété 4 Remarque 3 La valeur − p m n’est pas à connaître par cœur, il suffit de résoudre l
2) Propriété caractéristique d'une fonction affine : f est une fonction définie sur IR f est une fonction affine si et seulement si, pour tous réels distincts a et b, le rapport f(b) – f(a) b – a est constant Démonstration ( à na pas connaitre par cœur ): Implication : si f affine alors f(b) – f(a) b – a est constant
Exemple 5 : Déterminer graphiquement une fonction affine Une fonction affine est définie par f (x)=mx+p Attention prendre des points qui « sont sur les lignes du quadrillage » Déterminons le coefficient directeur m : Le long des flèches en pointillés qui relient A et B on lit +3 et +1 donc m= 3 1 =3 «m= deplacementvertical
Soit la fonction affine Si b = 0: Pour tout x, on a alors f(x) = ax : f est une fonction linéaire Ainsi, une fonction linéaire n’est autre qu’un cas particulier de fonction affine Si a = 0: Pour tout x, on a alors f(x) = b A insi, f prend la même valeur b en tout nombre x On dit que f est une fonction constante Faire les exercices de
Soit f la fonction affine donnant la taille de l’enfant en fonction de l’année x: Ainsi : 20 92 54 38 19 2 0 2 2 ff a donc f x x b 19 Or f b b0 54 19 0 54 54 u Ainsi : f x x 19 54 Si sa taille évoluait de façon affine, à 18 ans il mesurerait : f 18 19 18 54 396 u soit 396 cm EXERCICE 5 4
N°1 : Les expressions suivantes définissent-elles une fonction affine x D ax + b ou bien une fonction linéaire x ax ? Si oui, donner les valeurs de a et de b a) 3x + 1 b) 7 − 4x c) (x−2)² − x² d) 1 2 ( x + 3) e) 4x² f)4(x + 8) – 32 g) (2x + 3)² − 2x²
Fonction linéaire ou affine Parmi les fonctions suivantes, détermine les fonctions affines, les fonctions linéaires et les fonctions constantes a f(x) = 3x b g(x) = −7x 2 c h(x) = 5x² − 3 d k(x) = x e l(x) = 3x − 7 Correction a f est une fonction linéaire de coefficient 3 b g est une fonction affine de coefficient a = –7
On appelle fonction linéaire de coefficient a toute fonction qui, à tout nombre noté x, associe le nombre a × x (c'est-à-dire x a × x) où a est un nombre Remarque : Une fonction linéaire est une fonction affine particulière (cas où b = 0) Exemple : Soient les fonctions f, g et h telles que f(x) = 2x; g(x) = x2 − 4 et h(x) = 5x − 2
tion devrait répondre au besoin d’enseignement et d’apprentissage de la notion de fonction linéaire et celle de fonction affine Elle permettrait aux élèves de voir les relations de correspondance entre les objets étudiés, et par la suite favoriserait l’introduction des fonctions
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LES FONCTIONS AFFINES I Caractérisation d'une fonction affine
La fonction f telle que f(x) = mx + p est appelée fonction affine Son ensemble de définition est D f = ] – ; + [ = IR m est appelé coefficient directeur p est appelé ordonnée à l'origine Cas particuliers : Si m = 0 alors f(x) = p est une fonction constante Si p = 0 alors f(x) = m x est une fonction linéaire
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Leçon : Fonctions affines - Mmtek
Les fonctions affines sont un cas particulier des fonctions Bien relire les deux exemples Pour calculer une image à partir d'un antécédent, on remplace la valeur de x par cet antécédent Pour calculer un antécédent à partir d'une image, il faut résoudre une équation
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FONCTIONS AFFINES (Partie 2)
III Déterminer une fonction affine à partir de deux images Méthode : Déterminer la fonction affine f vérifiant : f(2) = 4 et f(5) = 1 f est une fonction affine de la forme f() = a + b Déterminer f revient à trouver a et b On applique la propriété des accroissements pour trouver le coefficient directeur a : a = donc : f() =
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Les Fonctions affines & linéaires – Problèmes du 1er degré
: Une fonction affine est une fonction définie de R dans R qui à un réel x associe la quantité f (x) ax + b où a et b sont deux réels fixés x f(x) Le coefficient a s'appelle le coefficient directeur Le coefficient b s'appelle l'ordonnée à l'origine Cas particuliers : Si b 0, la fonction affine f
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Fonctions affines Exercices corrigés
Rappel : Fonction affine Une fonction affine est une fonction définie sur par , où et désignent deux réels Cas particuliers : x Si , est dite linéaire x Si , est dite constante On définit, pour tout nombre réel , la fonction affine par 1-
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Fiche d’exercices N°15 : FONCTIONS AFFINES
On sait que : h(2)= 3 et h(5)= 1 Donner l’expression de l’image de xpar hsous la forme ax + b b) f est une fonction affine telle que : f(−4 ) = 6 et f(2) = 3 Donner l’expression de f c) g est une fonction affine telle que : g(2 ) = - 3 et g(-1) = 5 Donner l’expression de g
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Seconde Cours : Sens de variation et fonctions affines
f est une fonction affine, si et seulement si : L’accroissement y de l’image est proportionnel à l’accroissement x de la variable Autrement dit, x 1 et x 2 étant deux réels distincts, et f(x 1) et f(x 2) leurs images : y x = f(x 2)-f(x 1) 2-1 = a Démonstration : • Si f est une fonction affine, alors f(x) = ax + b y = f(x 2) – f(x 1) = (ax 2 +b) – (ax
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Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
On appelle fonction affine toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x + b où a et b sont des constantes Ce nombre a est appelé coefficient directeur de la fonction affine f Ce nombre b est appelé ordonnée à l'origine de la fonction affine f Remarques * Si b = 0, l'expression devient f (x) = a x Taille du fichier : 116KB
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Activité 1 − Droites et fonctions affines
Peut-on trouver (par lecture graphique) une fonction affine représentée : a par la droite (AB) ? b par la droite (AD) ? c par la droite (CD) ? 3 Une droite représente-t-elle toujours une fonction affine ? Activité 2 – Equation de droites On trace les droites (AB), (AD) et (CD) à l’aide de GeoGebra 1
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SIGNE D’UNE FONCTION AFFINE - Eklablog
SIGNE D’UNE FONCTION AFFINE Page 1 Mr Naifar Med Yassine Exercice 1 Rappel : Signe de ax b a b ax b x 0 x - a b + f(x) signe de (-a) 0 signe de a Comme dans l’exemple ci-dessous déterminer le tableau de signe des fonctions suivantes : Exemple : f 2x 3 1
Fonctions affines A Définition et premières propriétés 1- Définition Une fonction f définie sur ℝ est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que pour
fonctions affines
Donc : toute fonction linéaire est aussi une fonction affine * Si a = 0, l'expression devient : f (x) = b On obtient alors une fonction constante Donc
e Chap Cours Fonctions lineaires et affines
3ème : Chapitre 15 : Fonctions affines 1 Un exemple de fonction affine Dans un ciné club, on paie 20€ de cotisation annuelle et 3€ par séance Prix de 4
cours fonctions affines
Soit une fonction affine f : x ax + b représentée dans un repère par une droite d Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b II
Fonct aff
Définition On considère deux réels a et b La fonction f définie sur par f(x) = ax + b est appelée fonction affine Sa représentation graphique est la droite d' équation
cours fonctionsaffines
On appelle fonction affine une fonction du type x ax b + ֏ , où a et b sont des nombres Exemple : 2 3 f x x − + ֏
C
3ème Révisions – Fonctions linéaires et affines Exercice 1 Mettre une croix où la réponse est oui La fonction est une fonction linéaire affine constante
revisions fonctions affines correction
a × x) où a est un nombre Remarque : Une fonction linéaire est une fonction affine particulière (cas où b = 0) Exemple : Soient les fonctions f
lineaires affines
a < 0 ⇔ la fonction affine est strictement décroissante Propriété 2 b est l' ordonnée à l'origine de la droite • b est l'image de 0 : f(
cours fonctionsaffines
4) Calculer l'image de 0 Exercice n°6: Soit la fonction affine Recopier et compléter le tableau suivant
fonctions lineaires et affines
Remarque : la représentation graphique d'une fonction constante est une droite parallèle à l'axe des abscisses. c) Propriétés. Soit f une fonction affine de
Tout le cours sur les fonctions affines en vidéo : https://youtu.be/n5_pRx4ozIg Définitions : Une fonction affine est définie sur ? par ...
h) Quel est l'antécédent de -14 ? Exercice 3. Soit la fonction affine f telle que f(x) = 5x + 2. a) Quelle est l'
Soit une fonction affine f : x ax + b représentée dans un repère par une droite d. Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b
Définition 1 : On appelle fonction affine toute fonction du type f : {. R ??. R x ? ? ax +b où a et b sont deux nombres réels fixés.
fonctions affines de deux variables (c'est-`a-dire les fonctions du type f(x y) = ax + by + c vertical) est le graphe d'une fonction affine.
justifiant si les fonctions précédentes sont affines
Une fonction affine de coefficient directeur et d'ordonnée à l'origine est la fonction qui a un nombre associe la somme du produit de par et de . Exemples :.
Les fonctions affines sont à la fois convexes et concaves. I.2. Théorème. Soient ƒ une fonction convexe définie sur un intervalle I x1
I. Fonctions affines et fonctions linéaires. 1. Définitions. Une fonction affine f est définie sur ? par ( ). f x ax b. = + où a et b sont deux nombres.
Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines