2 Fonctions sinus et cosinus 3 Limites de fonctions 4 Continuité d’une fonction 5 Dérivation et applications 6 Synthèse de la séquence Dans cette séquence, il s’agit d’une part d’in-troduire deux nouvelles fonctions usuelles (les fonction sinus et cosinus) et, d’autre part, de compléter et d’approfondir les
Dans cette séquence, plusieurs notions sur les fonctions doivent être connues Les propriétés essentielles sont rappelées ici 1 Limites t Il faut connaître les limites des fonctions de référence (fonctions carré, cube, racine, et leurs inverses) aux bornes de leurs ensembles de définition
Imprimé au Cned - Institut de RENNES 7, rue du Clos Courtel 35050 RENNES CEDEX 9 Calculer les fonctions dérivées des fonctions suivantes
Dans cette séquence, plusieurs notions sur les fonctions doivent être connues Les propriétés essentielles sont rappelées ici 1 Limites t Il faut connaître les limites des fonctions de référence (fonctions carré, cube, racine, et leurs inverses) aux bornes de leurs ensembles de définition
Montrer que les graphes des fonctions f et g,,définiessurR∗,tellesquef(x)=x2 et g(x)= 1 x admettent une unique tangente commune Exercice 4 17 Soit P un polynôme à coefficients réels, de degré n Montrerquel’équationP(x)=ex admet au plus n+1solutions sur R
Généralités sur les fonctions Dans cette séquence, plusieurs notions sur les fonctions doivent être connues 1 Limites z Limites des fonctions de référence (fonctions carré, cube, racine, et leurs inverses) aux bornes de leurs ensembles de définition z Règles opératoires et formes indéterminées z Composition
a pour image par f au plus un (i e un ou zéro) nombre réel de B f ainsi définie est une fonction de la variable réelle x 2- Ensemble de définition L'ensemble de définition Df de f, est la partie de A dont les éléments ont une image dans B Le mot défini signifie déterminé Le mot indéfini signifie infini
4) Pour sauvegarder les îles menacées par la montée des eaux, la température terrestre ne doit pas dépasser de plus de 1,5 °C la température de l'année 1900 Déterminer l'année au cours de laquelle la température terrestre atteindra ce seuil, selon ce modèle Rangs des années Nombre de °C au-dessus de la température de 1900
Étudier les variations de la fonction f sur R 3 Démontrer que le maximum de la fonction f sur R est égal à α3 α+2 Partie C : Aire d’un domaine Dans un repère orthonormé (O;⃗i;⃗j) , on note d le domaine compris entre la courbe représentative c f de la fonction f, la parabole p d’équation y=x2 et les droites d’équations x
On précisera les valeurs exactes de f(0) et f(1) b) Démontrer que la fonction f s’annule une fois et une seule sur l’intervalle [0 ; 1] en un réel D Donner la valeur de D arrondie au centième 2 En utilisant les questions précédentes, déterminer une valeur approchée du réel a pour lequel les aires A 1 et A 2 sont égales Partie B
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Séquence 6 - brunolpbayardfreefr
fonctions dérivées, équations de tangente Étude de signes Il est indispensable de savoir étudier le signe d’une quantité qui dépend d’une variable Les signes connus sont utilisés directement et dans les tableaux de signes 1 Signes à connaître Un carré est toujours positif
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Séquence 4 - brunolpbayardfreefr
t Pour montrer l’unicité de la fonction f nous allons considérer deux fonctions, f et g, vérifiant les conditions ff'= et f() ,01= et nous allons montrer que ces deux fonctions sont nécessairement égales On définit sur la fonction k en posant kx gx fx () = (ce qui est possible puisque la fonction f ne s’annule pas) La fonction k est dérivable sur et on a :
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Séquence 7 - Retour de classes
Dans le tableau ci-dessous, les fonctions u et v sont définies et dérivables sur le même intervalle I, k est un nombre réel ; dans les deux derniers cas, la fonction v ne s’annule pas Alors la fonction f est dérivable sur le même intervalle I Fonction f Fonction dérivée f ‘ fuv=+ fuv′= ′+ ′
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FONCTIONS D'UNE VARIABLE RÉELLE 1
4-Opérations sur les fonctions dérivables Dérivées de la somme, du produit, du quotient, de l'inverse et d'une fonction de fonction Soient Ux() et Vx( ) deux fonctions dérivables sur un intervalle I Opérations sur les fonctions dérivables (U + V)' U' + V' (k U)' k U' (U V)' U'V+V'U ()Un ' nU Un−1 ' U ' V ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ 2 UV VU'' V − 1 ' V ⎛⎞Taille du fichier : 164KB
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Centres étrangers 2015 Enseignement spécifique
1) a) La fonction g est dérivable sur R en tant que somme de fonctions dérivables sur R et pour tout réel x, g′(x)=2e2x − ex −1 D’autre part, pour tout réel x, (ex −1)(2ex +1)=2e2x +ex −2ex −1 = 2e2x −ex −1 = g′(x) Pour tout réel x, g′(x)=(ex −1)(2ex + 1)
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Séquence 2
Justifier la dérivabilité puis calculer la dérivée de chacune des fonctions dont l’expression est donnée ci-dessous : a) fx x x x()=+ − +32395 b) gx x x ()= − − 3 2 2 c) hx x x x()=++2 d) ix x x ()=+3 3 a) La fonction f est une fonction polynomiale donc f est dérivable sur Pour tout x∈ , fx x x x x′() 3 3 2 9 3 6 9=+×−=+−22
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FONCTIONS DE REFERENCE - Maths & tiques
Soit f et g deux fonctions définies sur par : f(x)=−x2+8x−11 et g(x)=x−1 Etudier la position relative des courbes représentatives f C et g C On va étudier le signe de la différence f(x)−g(x): f(x)−g(x)=−x2+8x−11−x+1=−x2+7x−10 Le discriminant du trinôme −x2+7x2 – 4 x (-1) x (-10) = 9
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FONCTION EXPONENTIELLE - Maths & tiques
V Fonctions de la forme eu Propriété : Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I La fonction est dérivable sur I Sa dérivée est la fonction
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Mathématiques appliquées à l'Économie et à la Gestion
Conséquence : Les fonctions constantes, affines, polynômes, rationnelles sont continues sur leur domaine de définition 2- La dérivation Dérivées de fonctions usuelles : Opérations sur les fonction dérivables : Théorème : Si f et g sont dérivables sur I ( I IR) alors f + g, f , f g(g 0), et fn sont dérivables
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Cours de math atiques - terminale S - mathsaulyceeinfo
DémonstrationPoura=0, l’égalitédevient : −bn=−b×bn−1; quiest vraie Poura=b, l’égalitédevient : 0=0×nan−1; qui est vraie Lorsquea,0 eta,b, le second facteur du second membre de l’égalité est la somme des termes consécutifs d’un suitegéométrique de raison b a , on endéduit que: an−1+an−2b+an−3b2+···+abn−2+bn−1=
Cned – Académie en ligne Il existe une unique fonction définie et dérivable sur telle que : et Alors la fonction exponentielle étant dérivable sur , il en est de
. Fonction exponentielle
Cned – Académie en ligne signifie que la fonction est dérivable sur Si u est une fonction définie, strictement positive et dérivable sur I alors la fonction
. Fonction logarithme n C A p C A rien
dans la vie quotidienne © Cned - Académie en ligne Toute fonction dérivable sur I est continue sur I La fonction exponentielle qui est dérivable sur » (par
cned tle s la fonction logarithme nc a pc a rien
Si une fonction est dérivable sur un intervalle I, alors elle est continue sur cet intervalle © Cned - Académie en ligne Page 6 7 Séquence 4
cned tle s la fonction exponentielle
d'approfondissement © Cned - Académie en ligne Si une fonction f est dérivable en tout point dTun intervalle I, on dit que f est déri vable sur I On appelle
AL MA TEPA Sequence
Primitives et intégrale d'une fonction continue sur un intervalle 5 Cned - Académie en ligne Ainsi la fonction f est dérivable sur le même intervalle I
AL MA TEPA Sequence
Calculer, en fonction d'un seul vecteur (AB, AC, BC ou le vecteur nulo) les quantités Soit f une fonction dérivable telle que f(0) = 0 et f'(x)= x2 + 2 x +2
test daeu b maths
Ce cours est la propriété du Cned Les images et textes Cned - Académie en ligne La fonction f est un polynôme donc f est dérivable sur » et pour tout x ∈»,
AL MA ANPA Corriges des exercices
Ce cours est la propriété du Cned Cned - Académie en ligne Comme Q décrit la courbe représentative de la fonction racine carrée, le problème revenait On a démontré que la fonction racine est dérivable en 1 et que son nombre dérivé
AL MA ANPA Corriges des exercices
Cned – Académie en ligne Exemples d'études de fonctions définies par une intégrale AA B C AA B C est une fonction dérivable sur I et pour tout x de I :
. Int C A gration et d C A rivation
CNED. OBJECTIF DAEU B. Test autocorrectif de mathématiques Soit f une fonction dérivable telle que f(0)=0 et f'(x) = ?x² + 2 x + 2 .
4. Synthèse. © Cned - Académie en ligne Cette relation fait intervenir la fonction N et sa fonction dérivée on dit qu'il s'agit.
On considère la fonction m définie sur R par m(x) = ?3x3 ?. 1. 4 x2 +5x+7. 1. Calculer la fonction dérivée de m. 2. Déterminer l'équation réduite de la
Établir le lien entre le signe de la dérivée seconde d'une fonction et sa convexité. Étudier des rendements en Économie en Cned - Académie en ligne ...
Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R. Soit a un point de I. On dit que f est dérivable en a si la fonction suivante (appelée taux
Ce cours est la propriété du Cned. Cned - Académie en ligne ... La fonction f est un polynôme donc f est dérivable sur » et pour tout x ?» on a f x.
- Calculer une fonction dérivée calculer des limites. Dresser un tableau de variation. - Dans le cadre de la résolution de problème
Parmi les trois courbes ci-dessous laquelle représente celle de la fonction dérivée seconde f ? de f ? Page 55. 7 : Convexité des fonctions : exercices - page
Ce cours est la propriété du Cned. Les images et textes intégrés à ce Comme Q décrit la courbe représentative de la fonction racine carrée le problème.
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