Les 4 opérations sur les nombres rationnels Calcul littéral Développer et factoriser et simplifier des expressions algébriques Identités remarquables sur les rationnels Théorème de Pythagore -REQUIS Matière : Mathématique Niveau : 3AC Durée : 7 h Identités remarquables Professeur : Année Scolaire :
Chapitre 5 Calcul littéral et identités remarquables Objectifs : Développer et factoriser (cas où le facteur est apparent) une expression littérale Connaître les identités remarquables et les utiliser sur des exemples numériques (socle) ou littéraux Établir une formule ; faire une démonstration à l'aide du calcul littéral
REMARQUABLES Développement et factorisation CAROLE ANDRAOS Développer c’esttransformer un produit Les Identités Remarquables : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2 Factorisations avec identités remarquables I Factoriser les expressions suivantes, en utilisant des identités remarquables : A = 4x2 +28x +49 B = 9x2 −30x +25 C = 49x2 −16 D = 36x2 −16y2 E = (2x +3)2 −(7x −4)2 II Factoriser les expressions suivantes (utiliser une identité remarquable, puis un facteur commun) : A = (3x −1)(7x +2
Identités remarquables et factorisation Mat' les Ressources Exercice 7 (Toujours plus d'identités remarquables) 1 Rappeler la factorisation de x2 a2 2 actoriserF l'application polynôme x3 a3 sous la forme ( )( x2 + x ) où , et sont réels 3 Soit nun entier naturel, n 2 Proposer une factorisation de xn an La démontrer
Identités remarquables 1/ En utilisant la double distributivité, développer les expressions suivantes : ("+10) factorisation de
Picchione Serge 2012-2013 RÉVISION D'ALGÈBRE 1 1 Polynômes et opérations 1 1 2 Identités remarquables et factorisation 6 1 3 Les équations 10
Il semble que les deux programmes donnent le même résultat quel que soit le nombre choisi 5) En prenant x comme nombre de départ, démontrer la conjecture faite à la question 4 Programme 1 : x 2x 2x + 4 (2x + 4) 2 (2x + 4) 2 – 16
Les travauxs’articulerontsurdeuxaxes: – utilisation d’expressions littérales pour descalculs numériques; – utilisation du calcul littéral dans la mise en équation et la résolution de pro-blèmes Les activités viseront à assurer la maîtrise du développement d’expressions simples; en revanche, le travail sur la factorisation
Factorisation par les identités remarquables ˘²+2˘ˇ +ˇ²=˘+ˇ² 1 =81 −25 "= −5 "=9 −59 +5 Factorisation par les identités remarquables ˘²−ˇ²=˘−ˇ˘+ˇ Il faut faire apparaitre les 2 nombres au carré 1 =9 −42 +49 =3 2 ×3 7+ =3 −7² Factorisation par les identités remarquables ˘²−2˘ˇ +ˇ²=˘−ˇ² 1
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2 Factorisations avec identités remarquables
3 Factorisations avec identités remarquables I Factoriser les expressions suivantes, en utilisant des identités remarquables : A = 4x2 +28x +49 B = 9x2 −30x +25 C = 49x2 −16 D = 36x2 −16y2 E = (2x +3)2 −(7x −4)2 II Factoriser les expressions suivantes (utiliser une identité remarquable, puis un facteur commun) : A = (3x −1)(7x +2)− ¡ 9x2 −6x +1 ¢
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Identités remarquables et factorisation
Identités remarquables et factorisation Mat' les Ressources On note P(x) = x2 5x 14 P(x) est un polynôme du second degré, dont le discriminant est = ( 25)2 4 ( 14) = 25 + 56 = 81 = 9 L'équation P(x) = 0 admet donc deux solutions : x 1 = 5+9 2 = 7 et x 2 = 5 9 2 = 2 Pour x= 7, les quantités (2x 1), (x+5) et (x 2) alenvt respectivement 13, 12 et 5 Comme
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Chapitre 5 Calcul littéral et identités remarquables
Chapitre 5 Calcul littéral et identités remarquables Objectifs : Développer et factoriser (cas où le facteur est apparent) une expression littérale Connaître les identités remarquables et les utiliser sur des exemples numériques (socle) ou littéraux Établir une formule ;
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FACTORISATIONS - Maths & tiques
II Factorisations en appliquant les identités remarquables 1) Les identités remarquables On applique une identité remarquable pour factoriser Rappel : a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 a2 – b2 = (a – b)(a + b)
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351s remarquables - ChingAtome
1 Les identités remarquables permettent d’écrire les fac-torisations suivantes: a2 +2 ab+b2 = (a+b)2 a2 2 ab+b2 = (a b)2 a2 b2 = (a+b)(a b) En identifiant, si possible, chacune des expressions pro-posées à l’une des identités remarquables, compléter le tableau ci-dessous: a b 2 ab a b c d e f g h i 2 Lorsque cela est possible, donner la forme factorisée de
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Professeur : Identités remarquables
identités remarquables III Activité : 1) Calculer l’aire du carre MNPQ de deux façons différentes et déduire que : (a+b)²= a 2 +2a b b 2 2) 16x² + 8x + 1 = (4x + 1)²Déduire que : ( a - b)2 = a2 – 2ab + b2 (on remarque que a-b =a+(-b) ) Carré d’une différence Identités remarquables 1
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11 Polynômes et opérations 1 12 Identités remarquables
1 2 Identités remarquables et factorisation Quels que soient les nombres a, b et x on a : 1) (x +=+ +ax2axa)2 22 2) (xa x 2ax a−=− +)2 22 3) (xa xa x a+−=−)( ) 22 4) (x ++=+++⋅axb x abxab)( ) 2 ( ) Remarques a) Il n'existe pas d'écriture sous forme d’un produit pour x22 +a b) • •
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IDENTITES REMARQUABLES 3 - e-monsite
:IDENTITES REMARQUABLES 3 e Exercice n°1 : Développer puis réduire chaque expression A = (x – 6)2 D = (2x + 7) 2 G= (7x + 6) (7 x – 6) J = (3x – 2) (3x + 2) M = (5 x4 – 4)2 B = (x + 4)2 E = (5x + 1) (5 x – 1) H = (4x – 9)2 K = (9x2 – 1) (9x2 + 1) C = (x – 5) (x + 5) F = (2x – 3)2 I = (3x + 8) 2 L = (2x3 + 6)2Taille du fichier : 206KB
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Equations - Factorisation
III Factorisation 1) Avec la distributivité 2) Avec les identités remarquables
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Identités remarquables : exercices
Identités remarquables : exercices Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du document Exercice 1 Développer en utilisant les identités remarquables : 1) (x 5) 2 2) (4 2x)2 3) 1 2 x+1 2 4) (2x 7)(2x+7) 5) 1 3 x 4 1 3 x+4 6) 2x p 3 2x+ p 3 7) x+ 1 x 2 8) p x 3 4 9) (3x+1)2 +(5x 4)2 10) 3 p 2 2 11) p 2 p 3 2 12) p 3 p 5 2 2 13) 3 p 5 2 p 2 p 5+2 p 2 Exercice 2Taille du fichier : 70KB
25 4 D x = − ☺ Exercice p 42, n° 47 : Factoriser chaque expression : a) 2 8 16
exercices identites remarquables
Exercice n°3 : Factoriser chaque expression A = x² + 8x + 16 Exercice n°4 : Calculer mentalement en utilisant une identité remarquable A = 49 2 B = 52 2
exercices identites remarquables
Définition : On appelle identités remarquables les résultats suivants, pour tous les réels a et b : • (a + b)2 2 2 Résolution d'équations, factorisation Exercice : 1
identites remarquables differenciation
Cette décomposition en somme de deux carrés est-elle unique ? Exercice 4 (Une nouvelle identité remarquable) Montrer que pour tous nombres réels a, b et c,
mlr identites remarquables et factorisation
Identités remarquables : exercices Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du document Exercice 1 Développer en utilisant les
seconde chap exos
Définition : factoriser, c'est transformer une expression en produit Pour cela, on doit remarquer quel est le facteur commun dans chacun des termes Pour
Chapitre identit C A s remarquables et C A quations sous la forme dun produit nul
factorisation et identités remarquables » I Rappels 1/ Nombres relatifs • Addition – 5 12 = 7 ; –15 8 =– 7 ; – 5 –18 =– 23
cours indentites remarquables rappels cal litt
2010-2011 Chapitre n°6 : « Écritures littérales : puissances, factorisation et identités remarquables » I Rappels 1/ Nombres relatifs Addition/Soustraction
cours indentites remarquables rappels cal litt
DS2 calcul littéral – identités remarquables 2009 – 2010 Sujet 1 1 Exercice Factoriser, si possible, les expressions suivantes : A = 36 – 25x² B = 100 + 60x +
correction DS calcul litteral identites remarquables
http://www.college-tanguy-prigent-st-martin-des-champs.ac-rennes.fr/sites/college-tanguy-prigent-st-martin-des-champs.ac-rennes.fr/IMG/pdf/chepitre_3_dev_fact_id_rem.pdf
Factoriser A = x² + 6x + 9. On reconnaît une expression du type a² + 2ab + b² avec a = x et b = 3. Vérifions : a² = x² ;
II- Factorisation. Factoriser une expression algébrique c'est la transformer en un produit de somme. ( et ou différence) algébrique.
25 4. D x. = ? . ? Exercice p 42 n° 47 : Factoriser chaque expression : a) 2. 8 16.
L'expression 25 + 4 ² – 20 est une somme de 3 termes qui n'ont pas de facteurs communs et pourtant nous allons réussir à la factoriser. Pour cela on.
Factorisations en appliquant les identités remarquables. 1) Les identités remarquables. On applique une identité remarquable pour factoriser. Rappel :.
FACTORISER. EXERCICE NO 25 : Factoriser une expression en utilisant les identités remarquables. Factoriser au maximum les expressions suivantes :.
Pour tous nombres a b et k : k × a k × b = k × (a b). Exemple 1 : Fais apparaître un facteur commun dans l'expression A = 3y 21 puis factorise. A =
FACTORISER. Illustration géométrique de la. 1ère identité remarquable : En considérant les aires dans le carré on a : ( + )2 = 2 + 2 + 2.
4.Factoriser une identité remarquable : Exercice 5175. 1. Parmi les trois expressions ci-dessous une seule a été obtenu par le développement d'une identité
DEVELOPPEMENT FACTORISATION