2) Les suites arithmétiques Définition 2 : Dire qu’une suite est arithmétique signifie qu’il existe un nombre réel " tel que, pour tout entier naturel , = +" Ce nombre réel " est appelé la raison de la suite Autrement dit : Pour tout entier naturel , − =" et donc la différence de deux termes consécutifs
Pour une suite arithmétique, les points appartiennent à une droite Pour une suite géométrique, les points appartiennent à une courbe : croissante si >1 et décroissante si
Suites arithmétiques et géométriques - Corrigé Exercice 1 1) La suite définie pour tout entier par est-elle arithmétique ? Géométrique ? La suite est donc géométrique de raison 2) a) Préciser la nature et les éléments caractéristiques des deux suites définies pour tout entier naturel par et
Chapitre 7 - Suites numériques 4 2 Les suites arithmétiques 2 1 Expression par récurrence et expression explicite en fonction de n De nition 5 Une suite est dite arithmétique s'il existe r 2R tel que pour tout n 2N, u n+1 = u n +r Le nombre r est appelé raison de la suite Méthode pour montrer qu'une suite est arithmétique Calculer la
Dans le cas de suites définies par récurrence, on a absolument besoin de connaître le (ou les) premier(s) terme(s) de la suite afin de pouvoir appliquer la formule de récurrence En effet, la seule formule ne permet pas de calculer et encore moins les termes suivants D Synthèse sur suites arithmétiques et géométriques
1 Montrer que : est une suite arithmétique et précisé ses éléments caractéristiques V La formule du terme général d’une suite arithmétique: 01 Propriété : n n n 0 (u ) est une suite arithmétique de raison et de premier terme on a : 0 n n 0 0 n n :u u (n n )r 02 Démonstration: Démontrer la propriété précédente :
est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u5 0 et u 45 100 déterminer sa raison r et u n en fonction de n VI La somme des n premier termes d’une suite arithmétique: 01 Propriété : n n n 0 (u ) est une suite arithmétique de raison et de premier terme et n p n 0 on a : in np n i p p 1 p 2 n ip uu
On procéderait de manière analogue pour les autres limites infinies Les limites nulles se déduisent par passage à l'inverse B Limites des suites arithmétiques Fondamental Soit une suite arithmétique de raison Si , la suite tend vers Si , la suite tend vers Si , la suite tend vers car elle est constante
Les suites géométriques servent à modéliser des situations où l’on étudie une grandeur dont la variation relative est constante (cas des intérêts composées) : la grandeur diminue ou augmente tout le temps du même pourcentage 3°) Origine des noms arithmétique et géométrique avec les moyennes
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SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES I Suites arithmétiques 1) Définition Exemple : Considérons une suite numérique (u n) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5 Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : Taille du fichier : 1MB
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SUITES ARITHMÉTIQUES ET GÉOMÉTRIQUES
Suites arithmétiques et géométriques 1 SUITES ARITHMÉTIQUES ET GÉOMÉTRIQUES 1 SUITES ARITHMÉTIQUES DÉFINITION On dit qu’une suite (un) est une suite arithmétique s’il existe un nombre r tel que, pour tout n ∈N: un+1 =un +r Le réel r s’appelle la raison delasuite arithmétique REMARQUE
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Suites arithmétiques Suites géométriques
Suites arithmétiques Suites géométriques Suites arithmétiques Suites géométriques Définition Définition • (u n) est une suite arithmétique si et seulement si il existe un réel rtel que, pour tout entier naturel n, • (u n) est une suite géométrique si et seulement si il existe un réel qtel que, pour tout entier naturel n, u n+1 =u n +r u n+1 =u n ×q • (u n) est une Taille du fichier : 42KB
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Chapitre 2 Rappels sur les suites arithmétiques et les
Rappels sur les suites arithmétiques et les suites géométriques Nous allons ici rappeler les différents résultats sur les suites de nombres réels qui sont des suites arithmétiques ou des suites géométriques Le chapitre 9 du cours de terminale S est consacré à l’étude des nombres complexes Toutes les formules données dans ce chapitre 2 pour des suites réelles seront valables Taille du fichier : 143KB
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SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES I Suites arithmétiques 1) Définition Exemple : Considérons une suite numérique (u n) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5 Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u 0 = 3, u 1 = 8, u 2 = 13, u 3 = 18 Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison
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Les suites - mathgmfr
Suites arithmétiques 19 Soit u la suite arithmétique de premier terme 451 et de raison 12 Déterminer les trois premiers termes de cette suite 20 u est une suite arithmétique de premier terme u(0)et de raison r Calculer u(1), u(2) et u(3) dans chacun des cas sui-vants 1) u(0)=3 et r =4 2) u(0)=0,4 et r =−0,5 3) u(0)=8 et r =0,75 21 u est une suite arithmétique
Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18 Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison
SuitesAG
2 2 Comment reconnaître une suite arithmétique? tique, on parle d'une croissance linéaire Le terme général d'une suite arithmétique (un) de raison r est
Suites et croissance
Monka avec lien vidéo (suites arithmétique/géométrique) : http://www maths-et- tiques fr/telech/SuitesAG pdf - Définition, expression explicite d'une suite
SN limites suites
Ainsi, pour tout entier naturel n, un+1 − un = −2 On en déduit que la suite (un)n ∈N est une suite arithmétique de raison −2 Son premier terme est u0 = 7
suites arithmetiques geometriques
(un) est une suite arithmétique de premier terme u0 et de raison r tique ? Pourquoi ? 2 Quel serait le septième terme de cette suite ? 3 Et le quatre cent
com suites controle
Connaître les caractéristiques des suites géométriques tique Une suite arithmétique est représentée graphiquement par des points ali- gnés : on parle de
st s suites
Calculer les termes dsune suite arithme tique Matrice 1 On étudie une suite arithmétique Utiliser les cases grises pour compléter les cases blanches Raison :
matrice suites arithmc a tiques et gc a omc a triques
tique : 207,266,325 3 Même question pour les nombres : 326,384,500 4 Donner le terme général Un de la suite arithmétique de raison 6 et du terme U2 = 15
Math Fin Chapitre (E E )
un+1 = un +r;un = u0 +rn;un = ua +r(n −a) Définition : La raison et un terme connu d'une suite arithmétique constituent des éléments caractéris- tiques de cette
MASPE G maths Monsieur Mebirouk