Les suite définies sur par √ ont pour limite + Remarques : Limite en - : Suites n’ayant pas de limite : on dit qu’une suite diverge lorsqu’elle n’a pas de limites ex : 2 Limite et comparaison Théorème ) sont deux suites Si à partir d’un certain rang , u n v n et lim n + v n
sont des suites adjacentes Théorème : Si les deux suites ( un) et ( vn) sont adjacentes, alors elles convergent vers la même limite Démonstration : la suite ( un) est croissante, donc pour tout entier naturel n, u0 un vn ; de même la suite ( vn) est décroissante, donc pour tout entier naturel n, un vn v0
TS Exercices sur les suites 2 Exercice 4: Suites mêlées Soit a un réel et les suites (u n) et (v n) définies par u 0 = a, v 0 = - 3 4 a et pour tout pour tout n de un+1 = 1 5 (u n + 4v n) et v n+1 = 1 5 (3u n + 2v n) 1) A l’aide d’un tableur ou d’un autre logiciel, conjecturer le comportement des deux suites à l’infini
En effet, à partir d'un certain rang , tous ses termes sont dans un intervalle ouvert comme donc la suite est bornée à partir de ce rang Pour ses premiers termes, comme il n'y en a qu'un nombre fini, les valeurs sont également bornées entre la plus grande des valeurs et la plus petite Complément : Par contraposée
• 2 - Suites – Si une suite est croissante et converge vers ℓalors tous les termes de cette suite sont 6ℓ • 2 - Suites – La suite (qn) avec q>1 tend vers +∞ • 2 - Suites – Une suite croissante et non majorée tend vers +∞ • 6 - Exponentielle – Unicité d’une fonction fdérivable sur R vérifiant f′ = fet f(0) = 1
Suites numériques Cours sur les suites numériques M HARCHY TS2-Lycée Agora-2015/2016 1 Raisonnement par récurrence Théorème 1 : Axiome de récurrence Soit Pune propriété portant sur les entiers naturels Si elle vérifie les deux conditions suivantes : 1 P(0) est vraie, 2 pour tout entier naturel p, P(p) implique P(p+1),
3 On considère un nombre réel a positif et les suites (un) et (vn) définies pour tout nombre entier naturel n non nul par : 1 un 1 n = − et 1 v an ln n = + Existe-t-il une valeur de a telle que les suites soient adjacentes ? 1 5 VF justifié, Polynésie, nov 2010, 3 pts
TS Limites de suites (1) La notion de limite de suite a été abordée en 1 ère On s’est contenté d’une approche intuitive à partir d’exemples (approche numérique, graphique en utilisant notamment la calculatrice et le tableur) Une large place a été faite à l’observation
[PDF]
COURS TERMINALE S LES SUITES NUMERIQUES - Free
H Suites adjacentes Définition: On dit que deux suites ( un) et ( vn) définies sur sont adjacentes si et seulement si les trois conditions suivantes sont réalisées: (un) est croissante et ( vn) est décroissante; Pour tout entier naturel n, un vn ; lim n u n v n = 0 Exemple : un = 1 – 1 n 1 et vn = 1 + 1 n 1 sont des suites adjacentes Taille du fichier : 62KB
[PDF]
Exercices TS Suites - hmalherbefr
TS Exercices sur les suites 2 Exercice 4: Suites mêlées Soit a un réel et les suites (u n) et (v n) définies par u 0 = a, v 0 = - 3 4 a et pour tout pour tout n de un+1 = 1 5 (u n + 4v n) et v n+1 = 1 5 (3u n + 2v n) 1) A l’aide d’un tableur ou d’un autre logiciel, conjecturer le comportement
[PDF]
R´esum´e du cours sur les suites
R´esum´e du cours sur les suites 1 Suites num´eriques r´eelles et principe de r´ecurrence 1 1 Les deux fa¸cons de d´efinir une suite num´erique r´eelle D´efinition On note n 0 un entier naturel (en g´en´eral n 0 = 0 ou n 0 = 1) Une suite num´erique r´eelle est une application qui associe a tout entier naturel n ≥ n
[PDF]
Mathématiques terminale S
Rappels sur les suites 1 Définition On peut définir une suite (un): • De façon explicite : un = f(n) • De façon récurrente : – à un terme : u0 et un+1 = f(un) – à deux termes : u0 et u1 et un+2 = f(un+1,un) • Par une somme de termes : un = n ∑ k=0 Tn 2 Variation Pour connaître les variations d’une suite (un), on étudie : • Le signe de : un+1 −unTaille du fichier : 328KB
[PDF]
exercices suites - Free
On considère trois suites (un), (vn) et (wn) définies sur N telles que : pour tout entier naturel n, u w v n n n ≤ ≤ Proposition 2 : Si les suites ( u n ) et ( v n ) sont adjacentes alors la suite ( w n ) est convergente
[PDF]
Les suites - Partie II : Les limites
IV - Suites bornées et convergence monotone IV Suites majorées, minorées, bornées 23 Exercice 24 Variations d'une suite 24 Convergence des suites monotones 26 ROC : Suites croissantes 26 Utiliser les théorèmes de convergence monotone 27 A Suites majorées, minorées, bornées Définition Soit
[PDF]
Exercice 1 1, 3 +4 - Mathagore http://math
Terminale S Exercices sur les suites Exercice 1 On consid`ere la suite (v n) d´efinie par v0 = 3 et pour tout n≥ 1, v n+1 = v n2 −3v n +4 1 D´emontrer que la suite est croissante 2 D´emontrer que si la suite (V n) converge vers lalors l= 2 3 D´emontrer par l’absurde que v n
[PDF]
LES SUITES (Partie 1) - Maths & tiques
LES SUITES (Partie 1) I Raisonnement par récurrence 1) Le principe C'est au mathématicien italien Giuseppe Peano (1858 ; 1932), ci-contre, que l'on attribue le principe du raisonnement par récurrence Le nom a probablement été donné par Henri Poincaré (1854 ; 1912) On considère une file illimitée de dominos placés côte à côte
[PDF]
Rappels sur les suites - Algorithme
Il existe des suites qui ne sont ni croissantes ni décroissantes : un =(−1)n Les premiers termes de la suite n’entrent pas nécessairement en compte dans la variation d’une suite Ils peuvent cependant donner une indication pour la monotonie de la suite PAUL MILAN 3 TERMINALE S TABLE DES MATIÈRES 1 4 Comment montrer la monotonie d’une suite Règle 1 : Pour montrer la monotonie d Taille du fichier : 189KB
[PDF]
LES SUITES (Partie 2) - Maths & tiques
LES SUITES (Partie 2) I Limites et comparaison 1) Théorèmes de comparaison Théorème 1 : Soit (u n) et (v n) deux suites définies sur ℕ Si, à partir d'un certain rang, "#≤ # et lim #→*+ " #=+∞ alors lim #→*+ #=+∞ Par abus de langage, on pourrait dire que la suite (u n) pousse la suite (v n) vers +∞ à partir d'un certain rang
8 nov 2011 · Université Joseph Fourier, Grenoble Maths en Ligne Suites numériques Bernard Ycart Vous savez déjà étudier une suite et calculer sa limite
sr
Programme selon les sections : - notion de suite, représentation graphique, suites arithmétiques, suites géométriques : toutes sections - somme de termes
mathematiques toutes series suites cours
Une suite est la donnée d'une série de nombres dans un ordre précis En général, on note u0 le premier terme de la suite,u1 le deuxième, u2 le troisième, etc
suites
n = 2n qui définit la suite des nombres pairs Les premiers termes de cette suite sont donc : u0 = 2 x 0 = 0, u1 = 2 x 1
SuitesESL
Une suite (un)n∈ est convergente si elle admet une limite finie Elle est divergente sinon (c'est-à-dire soit la suite tend vers ±∞, soit elle n'admet pas de limite)
ch suites
5) Toute suite convergente est bornée 6) Suites monotones bornées 7) Exemple des suites récurrentes: un+1 = f(un), o`u f est croissante 8) Limites infinies
courslimites
Corollaire 0 1 Si une suite (un)n∈N admet deux sous-suites (ou plus) convergeant vers des limites dis- tinctes alors la suite (un)n∈N ne converge pas Définition
resume chap
La suite constante égale à a converge vers a En effet : Soit 0 > ε Alors 0 ≥∀
u est une suite convergente si : SER, Ve > 0, Enge N, Vn 2 no, un-el
Cours Suites MPSI
Théor`eme 2 4 4 Toute suite extraite d'une suite convergente converge vers la même limite 13 Page 6 Preuve : Soit ε > 0 il existe N ∈ N tel que
Analyse Chap
TERMINALE S. LES SUITES NUMERIQUES. A. Notation - Définition. Définition : une suite numérique (un) est une application de dans .
Exercice 1 Quelques résultats théoriques. Démontrer que : 1. Toute suite convergente est bornée. 2. Toute suite croissante et non majorée diverge vers +?.
TS : TD sur les suites du 21/09. I. On veut représenter graphiquement sur l'axe des abscisses les termes successifs de la suite définie par { u0 = ?1;5.
Nous pouvons conjecturer graphiquement
Calculer u2 et v2. 2) a) Etudier le sens de variation de chaque suite. b) Comparer un et vn et en déduire que la suite (
Pour cela il faut prouver que tout intervalle de la forme ] A ; +? [ contient tous les termes de la suite ( ) à partir d'un certain indice. Soit A un nombre
Synthèse de cours PanaMaths (TS) Dans ce chapitre le terme « suite » désigne une suite numérique ... programme de Terminale S
Ces formules permettent de calculer n'importe quel terme d'une suite arithmétique ou bien encore sa raison. Page 3. Ch8 : Suites-TS. - 3/9 -. Exercice
Suites et récurrence. TS. 1. Le raisonnement par récurrence Définition une suite ( Un ) est définie par récurrence si l'on connaît son premier terme ...
http://mathsfg.net.free.fr/terminale/TS2011/suites/suiteslimitescoursTS.pdf
COURS TERMINALE S LES SUITES NUMERIQUES