Les suites - Partie II : Les limites

Les suite définies sur par √ ont pour limite + Remarques : Limite en - : Suites n’ayant pas de limite : on dit qu’une suite diverge lorsqu’elle n’a pas de limites ex : 2 Limite et comparaison Théorème ) sont deux suites Si à partir d’un certain rang , u n v n et lim n + v n

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sont des suites adjacentes Théorème : Si les deux suites ( un) et ( vn) sont adjacentes, alors elles convergent vers la même limite Démonstration : la suite ( un) est croissante, donc pour tout entier naturel n, u0 un vn ; de même la suite ( vn) est décroissante, donc pour tout entier naturel n, un vn v0

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TS Exercices sur les suites 2 Exercice 4: Suites mêlées Soit a un réel et les suites (u n) et (v n) définies par u 0 = a, v 0 = - 3 4 a et pour tout pour tout n de un+1 = 1 5 (u n + 4v n) et v n+1 = 1 5 (3u n + 2v n) 1) A l’aide d’un tableur ou d’un autre logiciel, conjecturer le comportement des deux suites à l’infini

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En effet, à partir d'un certain rang , tous ses termes sont dans un intervalle ouvert comme donc la suite est bornée à partir de ce rang Pour ses premiers termes, comme il n'y en a qu'un nombre fini, les valeurs sont également bornées entre la plus grande des valeurs et la plus petite Complément : Par contraposée

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• 2 - Suites – Si une suite est croissante et converge vers ℓalors tous les termes de cette suite sont 6ℓ • 2 - Suites – La suite (qn) avec q>1 tend vers +∞ • 2 - Suites – Une suite croissante et non majorée tend vers +∞ • 6 - Exponentielle – Unicité d’une fonction fdérivable sur R vériﬁant f′ = fet f(0) = 1

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Suites numériques Cours sur les suites numériques M HARCHY TS2-Lycée Agora-2015/2016 1 Raisonnement par récurrence Théorème 1 : Axiome de récurrence Soit Pune propriété portant sur les entiers naturels Si elle vériﬁe les deux conditions suivantes : 1 P(0) est vraie, 2 pour tout entier naturel p, P(p) implique P(p+1),

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3 On considère un nombre réel a positif et les suites (un) et (vn) définies pour tout nombre entier naturel n non nul par : 1 un 1 n = − et 1 v an ln n = + Existe-t-il une valeur de a telle que les suites soient adjacentes ? 1 5 VF justifié, Polynésie, nov 2010, 3 pts

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TS Limites de suites (1) La notion de limite de suite a été abordée en 1 ère On s’est contenté d’une approche intuitive à partir d’exemples (approche numérique, graphique en utilisant notamment la calculatrice et le tableur) Une large place a été faite à l’observation

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