Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1 LIMITES ET CONTINUITÉ (Partie 1) I Limite d'une fonction à l'infini 1) Limite finie à l'infini Intuitivement : On dit que la fonction f admet pour limite L en +∞ si f (x) est aussi proche de L que l’on veut pourvu que x soit suffisamment grand Exemple :
S donc 0 4 xh S o o 0 4 tan tan 1 4 lim lim 4 x h h x x S S o S o §· ¨¸ ©¹ or : tan tan 4 tan 1 tan 4 1 tan 1 tan tan 4 h h h h S S §· ¨¸ ©¹ u 0 4 tan 1 2 tan 2 lim lim 1 2 1 tan 1 4 x h xh x hh S S o o u u Exercice2 : (Limites à droite et à gauche) Soit la fonction 1²: ²1 x fx x Etudier la limite de f en x 0 1 Solution
Supposons que k soit l’image de deuxréels distincts c etc′avecc
Limites et continuité - 1 - ECS 1 LIMITES ET CONTINUITE I – Limites On va appeler voisinage de +∞ les intervalles de la forme ] , [A +∞ avec A >0 On va appeler voisinage de −∞ les intervalles de la forme ] , [−∞ −A avec A >0 On va appeler voisinage d’un réel a les intervalles de la forme ] , [a a−ε +ε avec ε>0
Soient f, g, et h trois fonctions d´efinies sur le mˆeme ensemble D et x0 ∈ R On suppose que f et h admettent la mˆeme limite ℓ ∈ Ren x0 et que au voisinage de x0 on a f 6g 6h Alors lim x0 g = ℓ Le th´eor`eme pr´ec´edent est souvent appel´e th´eor`eme des gendarmes
2Théorèmes de comparaison et composition de fonc-tions 2 1Théorème des Gendarmes ou d’encadrement Théorème 3 : Limites et ordre 1) Théorème des « Gendarmes » f, g, et h sont trois fonctions définies sur l’intervalle I =]b;+¥[ et ‘ un réel Si pour tout x 2I, on a : g(x) 6 f(x) 6 h(x) et si g et h ont même limite ‘ en
Limite, continuité, théorème des valeurs intermédiaires, dérivabilité, théorèmes de Rolle et des accroissements finis I Limites Continuités Exercice 1 : Soit ]:−1,+∞[→ℝla fonction définie par : ( T)= T √1+ T2−√1+ T Déterminer les limites de , si elle existent, en 0 et en +∞ Allez à : Correction exercice 1 :
courbe représentative de f et les positions relatives de la courbe et de chaque asymptote Exercice n°23 Soit f la fonction fx xx x ()= +− + 231 2 2 1) Déterminez trois nombres réels a,b et c tels que fx ax b c x ()=++ +2 pour x ≠−2 2) Etudier le comportement de f en+∞ (limite, asymptote sur la courbe) Exercice n°24
b Limite finie en + ¥ et en – ¥ et asymptote horizontale Soit f une fonction définie sur un intervalle I Intuitivement, dire que f a pour limite L en + ¥ , signifie que lorsque x prend des valeurs de plus en plus grandes vers + ¥ , les nombres f (x) viennent s’accumuler autour de L On note : lim x fi +¥ f ( x ) = L
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LIMITES ET CONTINUITÉ (Partie 1)
LIMITES ET CONTINUITÉ (Partie 1) I Limite d'une fonction à l'infini 1) Limite finie à l'infini Intuitivement : On dit que la fonction f admet pour limite L en +∞ si f (x) est aussi proche de L que l’on veut pourvu que x soit suffisamment grand Exemple : La fonction définie par f(x)=2+ 1 x a pour limite 2 lorsque x tend vers +∞ En effet, les valeurs de la fonction se resserrent
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LIMITESET CONTINUITÉ - Free
Chapitre: Limiteset continuité TerminaleS 2 2 Limiteenunpoint Définition 4 • On dit que f admet ℓ comme limite en a lorsque tout intervalle de centre ℓ
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TD 1 Fonctions : limites, continuité, dérivabilité
Fonctions : limites, continuité, dérivabilité I Généralités : représentations graphiques, calculs et limites I 1 Exercice 05/09 a Rappeler les principales propriétés algébriques des puissances, de la fonction exponentielle et de la fonction logarithme néperien b Simplifier les expressions suivantes : A = 32 +33 24 23 3 2 B = 2 3 +1 5 C = 23 2632 53(2)4 D = ln 3 4 +3ln(2)−2ln
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Exercices avec solutions : LIMITE ET CONTINUITE
Exercices avec solutions : Limite et continuité Exercices d’applications et de réflexions PROF : ATMANI NAJIB 2BAC BIOF : PC et SVT Exercice1 : Déterminer les limites suivantes : 1) 1 ² 3 1 lim x 21 x o x 2) lim 2 432 x x x x o f 3) 24 23 2 5 7 lim x 10 14 x x x o f x x x 4) 25 26 3 8 2 lim x o f xx 2 5) lim 2 x x x x o f 6) 4 tan 1 lim 4 x x x S S o h Solutions :1) 1 ² 3 1 3 lim 3 x 2
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Limite, continuité, théorème des valeurs intermédiaires
Limite, continuité, théorème des valeurs intermédiaires, dérivabilité, théorèmes de Rolle et des accroissements finis I Limites Continuités Exercice 1 : Soit ]:−1,+∞[→ℝla fonction définie par : ( T)= T √1+ T2−√1+ T Déterminer les limites de , si elle existent, en 0 et en +∞ Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : Soit ∗:ℝ→ℝ la fonction définie par
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Limites : exercices
Déterminer la limite en a (pour x a) de la fonction f dans les cas suivants : (on précisera si la courbe de f admet une asymptôte verticale) a) f(x)=x+ 1 x a =0 b) f(x)= 3x 2 x+2 a = 2 c) f(x)= x2 +x 3 1 x a =1 1S - Limites c P Brachet -www xm1math net 1 Exercice 6 : Soit f la fonction définie sur ] 1;+¥[ par f(x)= x2 +2 x+1 a) Etudier les limites de f en 1(x > 1) et en
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LIMITES – EXERCICES CORRIGES - Free
2) Si une fonction f a pour limite 0 en +∞, alors, à condition de prendre x suffisamment grand, tous les nombres réels f(x) sont de même signe 3) Si une fonction f a pour limite -1 en +∞, alors, à condition de prendre x suffisamment grand, tous les nombres réels f(x) sont de même signe Exercice n°5 Taille du fichier : 532KB
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Chapitre 5 Limites de fonctions - maths-francefr
1) Limite infinie en l’infini a) Exemples Exemple 1 On considère la fonction f définie sur [0,+∞[ par : pour tout réel positif x, f(x) = √ x On s’intéresse aux valeurs prises par la fonction f pour les grandes valeurs de x Voici un tableau de valeurs x 0 4 10 100 1000 10000 100000 1000000 1020 √Taille du fichier : 191KB
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Sujets et corrigés des DS de mathématiques et d
Attention à la rédaction ici Il ne s’agit pas de démontrer que la proposition «(H 2n) n>0 tend vers +1» est vraie (questions suivantes) mais de démontrer que si elle est vraie alors «(H m) m>1 tend vers +1» est aussi vraie, c’est-à-dire que l’implication ci-dessus estvraie 3 Pourcettequestion,onfixeunnombreentier n> 0 Taille du fichier : 966KB
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Science économique (Sociologie – Science politique) 1ére ES
Il s’agit donc de l’ensemble des pro-cessus de socialisation ultérieurs qui permettent à l’individu de s’intégrer à des sous-ensembles par-ticuliers de la société : groupes professionnels, associations, partis politiques, couples, etc Comment s’articulent ces deux formes de
Remarque : Lorsque x tend vers +∞ , la courbe de la fonction "se rapproche" de son asymptote La distance MN tend vers 0 2) Limite infinie à l'infini Intuitivement
LimitesContTS
Observez que f peut très bien ne pas être définie en a, et admettre quand même une limite en a Voici un premier exemple (figure 1) f R ∗ −→ R x
lc
Correction exercice 1 : En 0 le numérateur et le dénominateur tendent vers 0, il s' agit donc d'une forme indéterminée Première méthode On va multiplier par l'
fetch.php?media=exomaths:exercices corriges limites continuite derivabilite
Ch1 : Limites et continuité (TS) - 1/8 - LIMITES et CONTINUITE I LIMITES EN L' INFINI a) Limite infinie Par exemple, considérons la fonction f dont la courbe
COURS Limites
10 oct 2011 · f(x) = ∞ La droite x = a est asymptote verticale à Cf 1 3 Limites des fonctions élémentaires Les fonctions élémentaires vues en première sont :
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Fonctions : limites, continuité, dérivabilité I Rappels II Limites 1 Définitions Définition 1 Soit f une fonction définie sur une partie D de R et `a valeurs dans R
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Corrigé des exercices du livre 2 Limites et continuité 2 1 Première semaine Exercice 1 1) lim x→+∞ f(x) = lim x→+∞ 5x3 = +∞; lim x→−∞ f(x) = lim x→+∞
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PanaMaths [1-5] Septembre 2011 Synthèse de cours (Terminale ES) → Continuité, limites Continuité Définition Soit f une fonction définie sur un intervalle I
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Généralités : représentations graphiques, calculs et limites I 1 Exercice 05/09 a Ou encore, par composition des limites et continuité de la fonction y →
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21 sept 2015 · Chapitre : Limites et continuité Terminale S 1 Limites à l'infini 1 1 Limites infinies Définition 1 Soit f une fonction définie sur un intervalle ]A
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Remarque (contraposée du résultat précédent). Soit f une fonction continue sur un intervalle I de IR. Si f ne prend pas la valeur 0 (si f ne s'annule pas sur I)
10 oct. 2011 3 Continuité et théorème des valeurs intermédiaires ... 6. 1 LIMITES - RAPPELS DE PREMIÈRE. Comme on cherche les limites aux valeurs ...
Soit P une des propriétés de la définition 1. On dit que f possède la propriété P. • au voisinage de x s'il existe un intervalle ouvert I contenant x tel que
premières définitions rigoureuses au concept de limite et de continuité d'une fonction. http://www.maths-et-tiques.fr/telech/Algo_SolEqua.pdf. EXEMPLE 2.
dans lesquels le formalisme mathématique s'applique et permet de résoudre des problèmes. fonctions : limite continuité
Graphiquement : La courbe de f ne peut être tracée sur un intervalle comprenant 0. « sans lever le crayon ». Exercice11 : Soit f définie par : ( ). ( ). 3. ²;
et les quatre opérations élémentaires +?
LIMITES et CONTINUITE. I. LIMITES EN L'INFINI a) Limite infinie. Par exemple considérons la fonction f dont la courbe représentative est : Lorsque x s'en
LIMITES ET CONTINUITÉ (Partie 1)