LIMITES ET CONTINUITÉ (Partie 1)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1 LIMITES ET CONTINUITÉ (Partie 1) I Limite d'une fonction à l'infini 1) Limite finie à l'infini Intuitivement : On dit que la fonction f admet pour limite L en +∞ si f (x) est aussi proche de L que l’on veut pourvu que x soit suffisamment grand Exemple :
Exercices avec solutions : LIMITE ET CONTINUITE
S donc 0 4 xh S o o 0 4 tan tan 1 4 lim lim 4 x h h x x S S o S o §· ¨¸ ©¹ or : tan tan 4 tan 1 tan 4 1 tan 1 tan tan 4 h h h h S S §· ¨¸ ©¹ u 0 4 tan 1 2 tan 2 lim lim 1 2 1 tan 1 4 x h xh x hh S S o o u u Exercice2 : (Limites à droite et à gauche) Soit la fonction 1²: ²1 x fx x Etudier la limite de f en x 0 1 Solution
LIMITESET CONTINUITÉ - Free
Supposons que k soit l’image de deuxréels distincts c etc′avecc
LIMITES ET CONTINUITE - Unisciel
Limites et continuité - 1 - ECS 1 LIMITES ET CONTINUITE I – Limites On va appeler voisinage de +∞ les intervalles de la forme ] , [A +∞ avec A >0 On va appeler voisinage de −∞ les intervalles de la forme ] , [−∞ −A avec A >0 On va appeler voisinage d’un réel a les intervalles de la forme ] , [a a−ε +ε avec ε>0
Fonctions : limites, continuit´e, d´erivabilit´e
Soient f, g, et h trois fonctions d´efinies sur le mˆeme ensemble D et x0 ∈ R On suppose que f et h admettent la mˆeme limite ℓ ∈ Ren x0 et que au voisinage de x0 on a f 6g 6h Alors lim x0 g = ℓ Le th´eor`eme pr´ec´edent est souvent appel´e th´eor`eme des gendarmes
Limites et continuité
2Théorèmes de comparaison et composition de fonc-tions 2 1Théorème des Gendarmes ou d’encadrement Théorème 3 : Limites et ordre 1) Théorème des « Gendarmes » f, g, et h sont trois fonctions définies sur l’intervalle I =]b;+¥[ et ‘ un réel Si pour tout x 2I, on a : g(x) 6 f(x) 6 h(x) et si g et h ont même limite ‘ en
Limite, continuité, théorème des valeurs intermédiaires
Limite, continuité, théorème des valeurs intermédiaires, dérivabilité, théorèmes de Rolle et des accroissements finis I Limites Continuités Exercice 1 : Soit ]:−1,+∞[→ℝla fonction définie par : ( T)= T √1+ T2−√1+ T Déterminer les limites de , si elle existent, en 0 et en +∞ Allez à : Correction exercice 1 :
LIMITES – EXERCICES CORRIGES - Free
courbe représentative de f et les positions relatives de la courbe et de chaque asymptote Exercice n°23 Soit f la fonction fx xx x ()= +− + 231 2 2 1) Déterminez trois nombres réels a,b et c tels que fx ax b c x ()=++ +2 pour x ≠−2 2) Etudier le comportement de f en+∞ (limite, asymptote sur la courbe) Exercice n°24
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b Limite finie en + ¥ et en – ¥ et asymptote horizontale Soit f une fonction définie sur un intervalle I Intuitivement, dire que f a pour limite L en + ¥ , signifie que lorsque x prend des valeurs de plus en plus grandes vers + ¥ , les nombres f (x) viennent s’accumuler autour de L On note : lim x fi +¥ f ( x ) = L
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