2 Unicité de la limite Si une suite (u n) a une limite finie ℓ quand n tend vers +∞, alors cette limite est unique On note lim n→+∞ u n = ℓ Propriétés II Suite divergente 1 Suites divergentes Une suite qui n’est pas convergente est dite divergente Définition 1
1 Suite convergente On considère qu’une suite admet une limite l, ou converge vers l, lorsque : tout intervalle ouvert contenant l contient tous les termes de la suite à partir d’un certain rang En termes plus formels : Quelque soient a, b tels que l a b∈], [, il existe un rang N tel que pour tout indice n, on ait :
Une suite qui ne converge pas vers un réel est dite divergente ( + ∞ ; - ∞ ; ou pas de limite) Définition Suite divergente vers + ∞ On dit qu'une suite diverge vers + ∞ lorsque : tout intervalle ouvert du type ]A, + ∞[ (où A réel) contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang
Limite d'une suite Suites convergentes 1 Limite d'une suite 1 1 Limite infinie a) Définitions On dit que la suite(un)admet pour limite +∞ si et seulement si, pour tout nombre réel A, tous les termes de la suite sont supérieur à A à partir d'un certain rang
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 3 TI CASIO II Limite de la somme de termes consécutifs Méthode : Calculer la limite de la somme des premiers termes d'une suite
1) a) Déterminer les cinq premiers termes de cette suite b) Quel semble être la limite de (un)? 2) Montrer que la suite (vn) définie par 2 4 v un = −n est géométrique En déduire la limite de la suite (vn) puis celle de la suite (un) Exercice n°6 Soit la suite (n) n u ∈ℕ définie par 0 1 0 n 2 n u u + u = = +
LIMITE D’UNE SUITE 1 UN PEU DE VOCABULAIRE Définition (Suite réelle) On appelle suite (réelle) toute fonction u de Ndans R Pour tout n ∈ N, on préfère noter un le réel u(n), et (un)n∈Nou (un)n¾0 la suite u On travaillera seulement dans ce chapitre avec des suites définies sur tout N, mais on pourrait bien sûr travailler avec
Limite d'une suite Exercices Fiche 1 Exercice 1: Soit la suite vn définie par vn=2–5n pour n 0 1 A partir de quel indice a-t-on vn –1000 2 Déterminer la limite de la suite vn Exercice 2: Soit la suite un définie par u n= n 2 n 1 pour n 0 1 Montrer que pour tout n 0, un n 2
Théorème 2 (Unicité de la limite) Soit uune suite convergente ou divergeant vers +∞ ou −∞ Alorsuadmetune unique limitel ∈R∪{+∞ , −∞} ,notée lim
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Limites de suites - BAC DE FRANCAIS
III Problème d’application de calcul de limite 1 Premier problème Soit la suite de terme général un définie par : u0 =5 et 1 1 1 n n2 u u+= + 1 – Calculer les 5 premiers termes de la suite 2 – Montrer que la suite de terme général v un n= −2est une suite géométrique 3 – En déduire une expression de vn, puis de un en fonction de n Taille du fichier : 77KB
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LIMITES DE SUITES - Maths & tiques
I Limite d'une suite géométrique 1) Suite (q n) q 0
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Limites de suites et de fonctions - ac-noumeanc
admet (ou a) l pour limite , ou encore converge (ou tend) vers l, si tout intervalle ouvert contenant l contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang n n lim u →+∞ = l Une suite qui ne converge pas vers un réel est dite divergente ( + ∞ ; - ∞ ; ou pas de limite) Définition Suite divergente vers + ∞
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Limite d'une suite Suites convergentes - Meilleur en Maths
Limite d'une suite Suites convergentes On note lim n→+∞ un=l On dit alors que la suite(un)converge vers l et que la suite(un)est une suite convergente On nomme suite divergente toute suite non convergente b) Interprétation graphique sur un exemple 1 3 Proposition Si une suite admet une limite alors celle-ci est unique Ce résultat est admis 1 4 Remarques
LIMITE D’UNE SUITE - Free
LIMITE D’UNE SUITE Etudier la limite d’une suite ( u n) , c’est examiner le comportement des termes u n lorsque n prend des valeurs de plus en plus grandes vers + ∞ 1 ) LES DIFFERENTS CAS POSSIBLES Soit une suite ( u n) cas 1 Si « u n est aussi grand que l’on veut dès que n est assez grand », alors on dit que la suite ( u n) a pour limite + ∞
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Limites de suites - lyceedadultesfr
de la limite • Une suite croissante et majorée par un réel M converge vers un réel ℓ6M • Une suite décroissante et minorée par un réel m converge vers un réel ℓ>m B Si la limite existe, elle est unique Soit (un)une suite récurrente (u0 =a un+1 = f(un), n ∈ N • Si la suite (un)converge vers un réel ℓ, et si f
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Raisonnement par récurrence Limite d’une suite
2 LIMITE D’UNE SUITE Suites de référence : Les suites définies pour tout entier naturel n 6= 0 par : 1 √ n , 1 n , 1 n2 , , 1 nk avec k ∈ N∗, ont pour limite 0 Algorithme : : Déterminer à partir de quel entier n, le terme un est dans un intervalle centré en ℓet de rayon 10−p (un) : (u0 =0,1 un+1 =2un(1−un) On admet que cette suite est croissante et
Christophe Bertault — Mathématiques en MPSI LIMITE D UNE SUITE
LIMITE D’UNE SUITE 1 UN PEU DE VOCABULAIRE Définition (Suite réelle) On appelle suite (réelle) toute fonction u de Ndans R Pour tout n ∈ N, on préfère noter un le réel u(n), et (un)n∈Nou (un)n¾0 la suite u On travaillera seulement dans ce chapitre avec des suites définies sur tout N, mais on pourrait bien sûr travailler avec
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Terminale S - Etude de limites de suites définies par
Que peut-on en déduire quant à la limite de cette suite ? Réponse : 1 2 a et b La suite ( ????) ne semble pas avoir de limite Graphiquement nous voyons que la suite ( ????) n’a pas de limite 3 ????( )= − t + u (donc résoudre l’équation ???? )= revient à résoudre l’équation:
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1 LIMITES DE SUITES I Limite d'une suite géométrique 1) Suite (qn) q 0 < q 1
SuitesTESL
Théorème (Limites et inégalités larges) Soient (un)n∈ et (vn)n∈ deux suites réelles possédant une limite finie Si : un ⩽ vn à partir d'un certain rang, alors : lim n
Cours Limite d
Ce qui veut dire que si une suite ( ) converge alors sa limite est solution de l'équation (ℓ) = ℓ Mais attention: Trouver la ou les solutions de l'équation
Term S Etude de suites recurrentes
Le théorème des gendarmes nous permet d'affirmer que la suite est convergente et que sa limite est 0 B ROC : Théorème de comparaison Théorème Soit et
Ch Suites papier
Proposition 1 2 3 Toute suite extraite d'une suite convergente converge vers la même limite Démonstration Soit (un) une suite convergente, de limite
MHT chap
L'objectif de cet exercice est de déterminer la limite de cette suite u Pour cela, on consid`ere la suite v définie par tout entier naturel n par vn = −2un + 3n − 21
suite terminale S exercice
Si une suite est convergente, sa limite est unique Démonstration On procède par l'absurde Soit (un)n∈ une suite convergente ayant deux limites l = l
ch suites
Opérations sur les limites (un) et (vn) sont deux suites f et g sont deux fonctions ayant le même ensemble de définition 3, a est un réel ou +о ou −о et est une
LimitesOperations
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. LIMITES DE SUITES. I. Limite d'une suite géométrique. 1) Suite (qn).
I) Limites de suite usuelle. 1) Suites de référence de limites finies. ? . ? +? Exemple 1 : Déterminer la limite de la suite =.
Ce qui veut dire que si une suite ( ) converge alors sa limite est solution de l'équation (?) = ?. Mais attention: Trouver la ou les solutions de l'
LES SUITES (Partie 2). I. Limites et comparaison. 1) Théorèmes de comparaison. Théorème 1 : Soit (un) et (vn) deux suites définies sur ?.
Limites de suites et de fonctions. I ] Suites. 1) Définition : Une suite réelle est une fonction de N dans R définie à partir d'un certain rang n0.
Elle n'admet donc pas de limite finie ni infinie. Elle est donc divergente. 3) Limites des suites usuelles. Propriétés : - lim. I?.
Théorème (Limites de suites extraites) Soient (un)n? une suite réelle et ? ? . (i) Si lim n?+? un = ? alors pour toute fonction ? : ?
On nomme suite divergente toute suite non convergente. b) Interprétation graphique sur un exemple. 1.3. Proposition. Si une suite admet une limite alors celle-
Ce théorème affirme la convergence mais il ne nous permet pas de connaitre précisément sa limite ?. ? Pour une suite croissante si M est un majorant de la
Proposition 1.2.2. Si une suite converge sa limite est unique. Démonstration. Soit (un) une suite convergeant vers deux limites l et l . Soit ?
LIMITES DE SUITES