Exercice 3 : Montrer par récurrence que la suite définie par u n+1 = 6u+ n et u 0 = 0 est bornée par 0 et 3 II ] Limites de suites Définition suite convergente: Soit (n) n u ∈• une suite réelle et l un réel On dit que la suite (n) n u ∈• admet (ou a) l pour limite , ou encore converge (ou tend) vers l, si tout intervalle ouvert
LES SUITES 2 LIMITES 6 Démonstration Soit (un)n2N une suite convergeant vers le réel ‘ En appliquant la définition de limite (définition4) avec = 1, on obtient qu’il existe un entier naturel N tel que pour n > N on ait jun ‘j61, et donc pour n > N on a
Calculer les limites des suites (u 2n) n et (u 2n+1) n Exercice 13 1 Soient a,b > 0 Montrer que √ ab 6 a+b 2 2 Montrer les in´egalit´es suivantes (b > a > 0) : a 6 a+b 2 6 b et a 6 √ ab 6 b 3 Soient u 0 et v 0 des r´eels strictement positifs avec u 0 < v 0 On d´efinit deux suites (u n) et (v n) de la facon suivante : u n+1
2) On considère la suite arithmétique (vn) de raison 8 et de premier terme v0 = 16 Justifier que la somme des n premiers termes de cette suite est égale à 4n 2 +12n 3) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n on a : u n = 4n 2 +12n +5
form´ees par les termes de rang pair et ceux de rang impair) 3 On fixe x ∈ R et consid`ere les suites un(x)=(1+x/n)n et vn(x)=(1− x/n)−n telles que x
Voici le tableau de valeur de la suite définie sur ℕ par = 2 +3 +4: Nous voyons bien que lorsque ???? augmente, se rapproche se rapproche de 2 Alors on note : lim →+∞ =2 Application 5 Calculer 1000 pour vérifier le résultat du tableau n Un=(2n+3)/(n+4) 0 0,75 1 1 2 1,166666667 3 1,285714286 4 1,375
=3×50=3 Exemple concret : On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4 Chaque année, le capital est multiplié par 1,04 Ce capital suit une progression géométrique de raison 1,04 On a ainsi : u 1=1,04×500=520 u 2=1,04×520=540,80 u 3 De manière générale : u n+1=1,04×u n avec u 0=500 On
Pour tout n de N*, 1 + 2 + 3 + +n = Somme de plusieurs termes consécutifs : S = (nombre de termes) 3) Suites géométriques Une suite (U n) est une suite géométrique de raison q (q 0) si pour tout n de N, U n+1 = qU n La suite ( ) est croissante si q 1 et décroissante si 0 q 1 La suite ( ) n’est pas monotone si q 0
1 17 Formule de Stirling 19 1 18 Suites adjacentes, Antilles 2004 21 1 19 Suites adjacentes : calcul de la racine carrée 22 1 20 Suites adjacentes : aire sous une courbe 24 1 21 Suites adjacentes : le principe de la dichotomie 29 1 22 Ln et méthode de Newton-Raphson, Asie 2000 30 1 23 ROC+suite solution équation, Polynésie
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Limites de suites - BAC DE FRANCAIS
Limites de suites Exemples : 1 n ² u n = 1 lim 0 n→+∞n² = La suite converge vers 0 1 (0,1) n un = + 1 1 1 (0,1) 10 10 10 n n n n n u − = = = = − La suite de terme un −1converge vers 0 donc la suite de terme un converge vers 1 2 Suites de référence de limite nulle Les suites de terme général 1 n, 2 1 n, 3 1 n, , 1 nTaille du fichier : 77KB
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Limites de suites et de fonctions - ac-noumeanc
0 = 0 est bornée par 0 et 3 II ] Limites de suites Définition suite convergente: Soit (n) n u ∈• une suite réelle et l un réel On dit que la suite (n) n u ∈• admet (ou a) l pour limite , ou encore converge (ou tend) vers l, si tout intervalle ouvert contenant l contient tous les
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LIMITES DE SUITES ET DE FONCTIONS
3/8 II Limite finie ou infinie d'une fonction en + ∞ ou en - ∞ Rappel : C est la courbe représentative d'une fonction f dans un repère Dire que la droite d'équation y = ℓ est asymptote horizontale à C signifie que la limite de f en + ∞ ou - ∞ est ℓ Définition : a et b sont des réels avec a 0
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Limite d'une suite Suites convergentes
Les seules suites arithmétiques convergentes sont les suites constantes (de raison 0) 4 2 Suites géométriques a) Rappel (un)est la suite géométrique de premier terme u0 et de raisonq donc pour tout entier n: un+1=qun et u n=u0q n b) Théorème Si q>1 alors lim n→+∞ qn=+∞ Démonstration :
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Exo7 - Cours de mathématiques
2 3 Propriétés des limites Proposition 2 1 limn+1un = ‘()limn+1(un ‘) = 0 ()limn+1jun ‘j= 0, 2 limn+1un = ‘=)limn+1junj= j‘j Démonstration Cela résulte directement de la définition Proposition 3 (Opérations sur les limites) Soient (un)n2N et (vn)n2N deux suites convergentes 1 Si limn+1un = ‘, où ‘2R, alors pour 2R on a limn+1 un = ‘ Taille du fichier : 231KB
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Suites arithmético-géométriques Limite et somme d’une
Donner les limites des suites suivantes : (3n) n2N; et 2 3 n n2N 4 Utilisation d’un algorithme de recherche de seuil pour une suite monotone EXERCICE 6 3 : Utilisation d’un algorithme de recherche de seuil Variables: u réel; M réel; n entier; Debut saisir M; n:=0; u:=1 2^n; tantque u < M n:=n+1; u:=1 2^n; fintantque Afficher n; Fin 1) Executer cet algorithme en saisissant 5 pour la Taille du fichier : 253KB
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a n en b n n N c n d n - Claude Bernard University Lyon 1
Exercice 3 (Limites de suites) 1 D´eterminer les limites des suites suivantes : n− " (n+a)(n+b)(a,b ∈ R); 3 √ n+2 " n+ √ n+ 3 √ n 4 √ n2 +3+2 √ +1; ln(n+ln(n)) ln(2n+ln(n)) (n ∈ N∗);n−2+(−1)n (n ∈ N∗); cos(" a+bn+4n2π2)(a ∈ R); E(na) n (a ∈ R ,n∈ N∗); 2# n+1 i=1 1 √ n2 +i; # i=1 n n2 +i (n ∈ N∗); $ n n+1 n2; n n 1 −n 1 n+1 (n ∈ N∗)
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Suites 1 Convergence
Calculer les limites des suites (u 2n) n et (u 2n+1) n Exercice 13 1 Soient a,b > 0 Montrer que √ ab 6 a+b 2 2 Montrer les in´egalit´es suivantes (b > a > 0) : a 6 a+b 2 6 b et a 6 √ ab 6 b 3 Soient u 0 et v 0 des r´eels strictement positifs avec u 0 < v 0 On d´efinit deux suites (u n) et (v n) de la facon suivante : u n+1 = √ u nv n et v n+1 = u n +v n 2 (a) Montrer que u n 6 vTaille du fichier : 173KB
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Chapitre24 SOMMESDERIEMANN Enoncédesexercices
Exercice24 3Calculer la limite de u n= 1 n2 n k=1 n2+k2 1 n Exercice24 4Déterminer la limite de u n= n (2n) nnn Exercice24 5Déterminer la limite de u n= 1 n n−1 k=0 k √ 4n2−k2 2 Lestechniques Exercice24 6Déterminer la limite de u n= 2n k=1 k n2+k2 Exercice24 7Soit x∈R {−1,1},on pose f(x)= 2π 0 ln x2−2xcost+1 dt 1 Déterminer Df 2 Factoriser sur Cle polynôme Xn−1 3
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DEVOIR A LA MAISON N°3 TS1 Pour le vendredi 23 septembre
Pour tout n de , on pose v n u n 3 2 Montrer que pour tout entier naturel n, v n 1 1 2 v n ² 3 Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, 1 v n 0 4 Déduire des questions précédentes le sens de variation de la suite (v n) puis celui de la suite (u n) II Déterminer les limites suivantes : 1
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1 LIMITES DE SUITES I Limite d'une suite géométrique 1) Suite (qn) q 0 < q 1
SuitesTESL
Ce qui veut dire que si une suite ( ) converge alors sa limite est solution de l'équation (ℓ) = ℓ Mais attention: Trouver la ou les solutions de l'équation
Term S Etude de suites recurrentes
Limite d'un produit 8 Limite d'un quotient 8 Exercice 9 Souvent pour calculer des limites, on s'appuie sur des limites de suites usuelles que l'on connaît et on
Ch Suites papier
f (x)=3 Donc, la suite (un) converge vers 3 Si un= f (n) (pour tout entier naturel n) et si f admet +∞ ou −∞ pour limite en +∞
limites suites cours
Suites numériques - limites Définition on dit que la suite (xn)n∈N tend vers +∞ si on a ∀M ∈ R, ∃k ∈ N, ∀n ≥ k, xn ≥ M, On note alors lim n→+∞ xn = +∞
M transparents cours
L'objectif de cet exercice est de déterminer la limite de cette suite u Pour cela, on consid`ere la suite v définie par tout entier naturel n par vn = −2un + 3n − 21
suite terminale S exercice
Opérations sur les limites (un) et (vn) sont deux suites f et g sont deux fonctions ayant le même ensemble de définition 3, a est un réel ou +о ou −о et est une
LimitesOperations
Soit u une suite réelle • Soit ℓ un réel La suite u a pour limite ℓ si et seulement si tout intervalle ouvert contenant ℓ contient tous les termes de la suite à partir
Limites
Limite finie ; l l l est limite d'une suite ; ( u n ) (u_n) · ) signifie que tout intervalle ouvert de centre ; l l l contient tous les termes de la suite à partir
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. LIMITES DE SUITES. I. Limite d'une suite géométrique. 1) Suite (qn).
Soit (un)n?N une suite de nombre réels. On dit la suite (un)n?N a pour limite +? si tous ses termes sont aussi grands que l'on veut pour n suffisamment
Définition : Soit (un) une suite de nombres réels où n S N. La suite (un) converge vers L lorsque tout intervalle ouvert contenant L contient tous les
Limite finie ; l l l est limite d'une suite ; ( u n ) (u_n) · ) signifie que tout intervalle ouvert de centre ; l l l contient tous les termes de la suite à partir
22 janv. 2017 On considère un nombre q strictement positif et la suite (un) définie pour tout entier positif ou nul n par un=qn. La règle de calcul de limite ...
L'étude des suites permet de modéliser des phénomènes de la vie quotidienne. Leur limite permet de prédire l'évolution à long terme de ces modèles.
En mathématiques de manière intuitive
Etude d'une limite de suite. I) Limites de suite usuelle. 1) Suites de référence de limites finies Exemple 1 : Déterminer la limite de la suite =.
Déterminer la limite éventuelle d'une suite géométrique. Utiliser le théorème de convergence des suites croissantes majorées. On démontre par récurrence que
Limites dune suite : cours Tle S - Mathématiques - SchoolMouv