Traduire le lien entre deux quantités par une formule Pour une fonction définie par une courbe, un tableau de données ou une formule : _ identifier la variable et, éventuellement, l’ensemble de définition ; _ déterminer l’image d’un nombre ; Par le calcul et graphiquement _ rechercher des antécédents d’un nombre graphiquement
2 1 Exemple de fonction définie par une courbe Soit la fonction définie par la courbe ∁ ci-contre Tout point de cette courbe a pour coordonnées Ici, A ( 2 ; 1 ) est un point de la courbe On peut écrire et donc 1 2 ou 2 1 Les valeurs de se lisent sur l’axe des abscisses
Propriété : Soit une fonction définie sur un intervalle de la forme [ , + ????[ Si ???? est continue à droite de et lim f x f a o rf Alors la courbe admet une demi-tangente verticale à droite de Interprétation géométriques Exemple : Soit la fonction définie par : f x x x2 1
b) Déterminer l'image ou un antécédent d'un nombre par une fonction définie par une courbe Exemple 1 : On donne la courbe d'une fonction f Détermine l'image de − 1 On trace la droite parallèle à l'axe des ordonnées passant par le point de coordonnées (− 1 ; 0) On trace la droite parallèle à l'axe des abscisses et qui passe
2nd Fonctions 2 Objectifs : Fonctions croissantes, fonctions décroissantes ; maximum, minimum d’une fonction sur un intervalle Décrire, avec un vocabulaire adapté ou un tableau de variation, le comportement d’une fonction définie par une courbe
1 Modéliser par une fonction 1 2 Vocabulaire et notations 1 3 Courbe d’une fonction 2 4 Résolution graphique d’équations et d’inéquations 2 5 Fonctions paires et impaires 3 1 Modéliser par une fonction Deux quantités peuvent varier tout en étant liées Ce lien peut s’exprimer par un tableau de données, une formule ou
La fonction carré f est définie sur ℝ par "($)=$’ 2 Représentation graphique Remarques : - Le tableau de valeurs n’est pas un tableau de proportionnalité La fonction carré n’est donc pas une fonction linéaire - Dans un repère (O, I, J), la courbe d’équation (=$’ de la fonction carré est appelée une parabole de sommet O
2 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques II Fonction associée k u Exemples : - Soit u la fonction définie sur par u(x)=x3 Alors la fonction, définie sur , x2x3 est la fonction 2u
Une fonction affine est une fonction définie sur par , où et désignent deux réels Cas particuliers : x Si , est dite linéaire x Si , est dite constante On définit, pour tout nombre réel , la fonction affine par 1- Pour déterminer , il suffit de remplacer par dans l’expression de
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CHAPITRE 10 : NOTION DE FONCTION
Une fonction f est un procédé qui à un nombre x associe un nombre noté f(x) On note : f : x f(x) on lit : la fonction f qui, à un nombre x, associe le nombre f(x) Dans un repère choisi, la courbe représentative de la fonction f est l’ensemble des points M de coordonnées M(x ; f(x)) On la note Cf Le nombre f(x) est appelé image de x par la fonction f Le nombre x est un antécédent de f(x) par la fonction f Exemple :
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Exercices – Notion de fonctions - Mathsbzh
La fonction f est définie par f(x) = 5 – x2 pour des valeurs de x comprises entre –3 et 3 1) Compléter le tableau de valeurs suivant : 2) Tracer la courbe représentative de f dans un repère Exercice 14 : Le tableau ci contre donne la hauteur d’un ballon de basket lors d’un lancer franc en fonction du temps) On note h la fonction ainsi définie
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Les fonctions numériques - Maths
Représentation araphique 1) Définition Dans un repère (O,i,j) , on appelle rep—ésentation dune fonction f, l'ensemble des points M de coordonnées ( x : y ) lorsque x prend touteS les valeurs de D, et que y = f(x) On dit cussi courbe représentative de la fonction f On dit que la courbe a pour équotion y f(x)
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OPERATIONS SUR LES FONCTIONS - Maths & tiques
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques IV Fonction associée 1 u Exemple : - Soit u la fonction définie sur par u(x)=3x2+1 Alors la fonction, définie sur , x 1 3x2+1 est la fonction 1 u - Soit v la fonction définie sur par v(x)=−x2+1 Alors la fonction 1 v est définie sur par 1 v ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ (x)= 1 v(x) =− 1 x2+1Taille du fichier : 1MB
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Lecture graphique de nombre dérivé
Soit f la fonction définie sur R dont la représentation graphique figure ci-contre ainsi que la tangente au point A d'abscisse 2 Liref'(2) fest une fonction définie sur l'intervalle [—1; 2 et donnée par sa courbe représentative ci-contre Déterminer, dans un tableau, le signe 52 Soit f la fonction définie sur [2; 5] par : 1 Calculer f' (x)
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CH 8 CONTINUITE DES FONCTIONS - Maths
Soit ???? une fonction définie sur un intervalle ???? et ∈???? On dit qu’une fonction ???? est continue en ???? ????→ ????(????)=????( ) DEFINITION 2 On dit qu’une fonction ???? est continue sur ???? ???? est continue en tout réel de ???? REMARQUE : Une fonction non continue en a est dite discontinue en a
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SUJET DU BAC MATHÉMATIQUES - Maths Expertes
Dans le repère orthogonal donné ci-dessous, ???????? est la représentation graphique d’une fonction définie et dérivable sur [0 ; 30] La tangente à la courbe ???????? au point A d’abscisse 0 passe par le point B (5 ; 0) La tangente à la courbe ???????? au point C d’abscisse 11 est parallèle à l’axe des abscisses
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Sujets de bac : Ln - pagesperso-orangefr
On considère la fonction définie sur 1;∞ par 2,2 2,2ln 1 et on note sa courbe représentative dans un repère ;˘ˇ;ˆˇ 1) Tracer la courbe sur la calculatrice dans la fenêtre 2J J4 ; 5J(J5 Reproduire l’allure de la courbe obtenue sur votre copie 2) D’après cette représentation graphique, que peut-on conjecturer : a Sur les variations de ?Taille du fichier : 145KB
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stephmeufreefr
Une racine de la fonction f définie sur R par -3k -45x+27 est 2 f définie sur Rpar f (x) = a positive sur[—3 ;—l]u [2 b positive ; — c négative sur [2 3 La courbe représentant la fonctionf définie sur R par f( x)= 2 F + 8x2 + 2 x— 12 coupe l'axe des abscisses aux points : a A(O ; c
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Chapitre 3 : Cout^ total-cout^ moyen-cout - MATHS-LFBFR
Le b en e ce est maximum pour une production de 21 litres Remarque B est une fonction polyn^ome de degr e 2 donc on peut aussi chercher l’abscisse (b 2a) du sommet de la parabole pour dresser le tableau de variation de la fonction B 4 Le cout^ moyen de production d’un litre quand on en produit x litres est la fonction not ee C M et d e nie par C M(x) =Taille du fichier : 244KB
d'une fonction à l'infini 1) Limite finie à l'infini Lorsque x tend vers +∞ , la courbe de la fonction "se rapproche" de son asymptote La distance MN tend vers
LimitesContTS
MATHÉMATIQUES – TOUTES SÉRIES ÉTUDES DE La représentation graphique d'une fonction affine est une droite Exemples : et Limite finie en Soit une
mathematiques toutes series etudes de fonction cours
d) Interprétation graphique : asymptote horizontale Si "en +∞" ou bien "en −∞", f admet une limite finie l, alors la courbe devient «
fiche
Dans le cas d'une limite infinie en un point d'abscisse finie, on est en présence d' une asymptote verticale à la courbe représentative de la fonction Exemple
Ch Limites papier
Attention, toute fonction / n'a pas tou ours de limite (finie ou non) en a nous dirons que la droite d'équation x = a est asymptote verticale à la courbe repré-
cours
Remarque : Une fonction n'a pas nécessairement de limite (finie ou infinie) lorsque x D d'équation y = l est asymptote horizontale à la courbe Cf au voisinage
chap limites
jusqu'à a, la courbe (C) est toujours au-dessus du niveau M Définition d'une limite finie en un point a Dire que la fonction f tend vers +∞ lorsque x tend vers a
vtslimitesfonction
x3 = −∞ 1-2 Limite finie en +∞ et en −∞ DÉFINITION La droite D d'équation y = l est dite asymptote horizontale à la courbe Cf en −∞ PROPRIÉTÉ lim
resume de cours et methodes
2- Limite finie en l'infini vers -∞, la courbe se rapproche de plus en plus de la droite 3- Limite Soit f une fonction de courbe C dans le plan muni d'un repère
limites
On a représenté ci-dessous dans un repère la fonction définie par ( ) = 5 ? . Lorsqu'on se promène sur la courbe en allant de la gauche vers la
On considère la fonction définie sur ? par ( ) = 2( ? 2)( + 4). Déterminer : a) l'intersection de la courbe de avec l'axe des abscisses.
I. Fonctions affines et fonctions linéaires. 1. Définitions. Une fonction affine f est définie sur ? par ( ). f x ax b. = + où a et b sont deux nombres.
Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. La courbe de la fonction carré est appelée une parabole de sommet O.
1) Soit la fonction f définie sur ??;0 Soit A et B deux points de la courbe représentative de f d'abscisses respectives a et.
L est appelé le nombre dérivé de f en a. 2) Tangente à une courbe. Soit une fonction f définie sur un intervalle I et dérivable en un nombre réel a.
4. Dresser le tableau de variations de f. 5. Tracer la courbe représentative de f. Corrigé. Exercice n?2: Soit la fonction définie sur R ? {1} par f(x) =.
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE Définition : Une fonction dont la courbe est symétrique.
La fonction f est convexe sur I si sur l'intervalle I
5x-1 construit la courbe représentative de la fonction mais ne définit pas la La liste des fonctions mathématiques prédéfinies dans GeoGebra est ...
VARIATIONS DUNE FONCTION