Graphe d’une fonction (Desmos) Pour définir une fonction f et tracer sa courbe, on peut taper son expression dans la ligne de saisie Ex : f x x( ) 2 1 On peut utiliser la fonction ainsi définie dans tout calcul Ex : g x f x( ) ( 2) On peut placer un point libre sur la courbe Le déplacer et lire ses coordonnées Il suffit de
Chapitre2: Fonctions: étude graphique 1èreST2S - Résolutions graphiques d’équations et d’inéquations - Lectures graphiques et interprétation d’un tableau de variation I Représentation graphique d’une fonction Définition : Soit un plan muni d’un repère (O,I,J)
La représentation graphique d’une fonction affine est une droite qui n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées Dans le cas d’une fonction linéaire, il s’agit d’une droite passant par l’origine du repère Dans le cas d’une fonction constante, il s’agit d’une droite parallèle à l’axe des abscisses Exemple :
2 Intégrale d’une fonction continue sur un intervalle : • Présentation : On considère la fonction f représentée par la courbe C ci-dessous, on s’intéresse au calcul de l’aire comprise entre C les droites d’équation x = a et x = b et l’axe des abscisses d’équation y = 0
Soit I un intervalle et x0 ∈I La fonction f admet un maximum en x0 sur l’intervalle I si pour tout réel x de I, f (x)6 f (x0) Le maximum delafonction f sur I est alors M =f (x0) O x0 f (x0) Cf DÉFINITION Soit I un intervalle et x0 ∈I La fonction f admet un minimum en x0 sur l’intervalle I si pour tout réel x de I, f (x) > f (x0
I Parité et périodicité d'une fonction 1 1) Fonctions paires Définition 1 Soit D un intervalle ou une réunion d'intervalles de ℝ On dit que D est symétrique par rapport à zéro ou que D est centré en zéro, si et seulement si : Pour tout x∈ℝ: [ x∈D ssi −x∈D] Exemples
x Exercice 2 : détermination d’une fonction affine, taux d’accroissement x Exercice 3 : fonction affine par intervalles (par morceaux) x Exercice 4 : sens de variation d’une fonction affine x Exercice 5 : signe d’un binôme , inéquation du premier degré à une inconnue (résolution algébrique et résolution graphique) Soit la
Méthode d’encadrement d’une solution par dichotomie 5) Fonction réciproque d’une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle Soient f une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle I et J=f(I ) La fonction réciproque de la fonction f est la fonction notée f 1 définie sur J à valeurs dans I, telle que :
Exemple : Voici le tracé de la courbe représentant une fonction f définie sur l'intervalle D = [-2 ; 3,5] : À partir de la représentation graphique d'une fonction, on peut aisément déterminer son tableau de variations ; 1) On repère les intervalles sur lesquelles la fonction est monotone (croissante, décroissante ou constante) :
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Graphe d’une fonction (Desmos)
Graphe d’une fonction (Desmos) Pour définir une fonction f et tracer sa courbe, on peut taper son expression dans la ligne de saisie Ex : f x x( ) 2 1 On peut utiliser la fonction ainsi définie dans tout calcul Ex : g x f x( ) ( 2) On peut placer un point libre sur la courbe Le déplacer et lire ses coordonnées Il
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Chapitre2: Fonctions: étude graphique ST2S
Dans un tableau de variations la croissance stricte de la fonction sur un intervalle sera représentée par une flèche montante, et la décroissance stricte par une flèche descendante Par ailleurs, la constance de la fonction sera représentée par une flèche horizontale Exemple : On considère la fonction f définie sur par : 3 2 6 3 2 x x
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SECOND DEGRÉ (Partie 2) - maths et tiques
I Lecture graphique du signe d’une fonction 1) Tableau de signes On a représenté ci-dessous la courbe d’une fonction f On lit graphiquement que la courbe se situe au dessus de l’axe des abscisses sur les intervalles ]−∞;−3] et [2;+∞[ Ainsi, sur ces intervalles, la fonction f est positive On observe de même que la fonction f est négative sur l’intervalle [−3;2] On Taille du fichier : 580KB
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Graphe d’une fonction (Geogebra) - la Providence
Graphe d’une fonction (Geogebra) Pour définir une fonction f et tracer sa courbe, on peut taper son expression dans la lign e de saisie (en bas de l’écran) Ex : f x x( ) 2 1 La fonction est alors visible dans la fenêtre « algèbre » et sa représentation graphique sur le plus grand sous ensemble de R sur lequel elle est définie est alors tracée On peut utiliser la fonction ainsi
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VARIATIONS D’UNE FONCTION - Maths & tiques
La représentation graphique d’une fonction affine est une droite qui n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées Dans le cas d’une fonction linéaire, il s’agit d’une droite passant par l’origine du repère Dans le cas d’une fonction constante, il s’agit d’une droite parallèle à l’axe des abscisses Exemple :Taille du fichier : 840KB
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CH 8 CONTINUITE DES FONCTIONS - Maths
REMARQUE : Une fonction non continue en a est dite discontinue en a INTERPRETATION GRAPHIQUE Dire qu’une fonction ???? est continue sur un intervalle ???? signifie que l’on peut tracer la représentation graphique sur ???? d’un trait continu, « sans lever
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I Continuité d'une fonction sur un intervalle
b) Conséquence graphique de la notion de continuité (1) Cas de continuité : Si la fonction est continue sur l'intervalle I, alors la partie de la courbe 2 formée par les points dont l'abscisse x appartient à I "ne comporte pas de rupture" : on peut la tracer sans lever le stylo de la feuille (2) Cas de discontinuité : Si la courbe 2 comporte une rupture au niveau d'une abscisse
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INTÉGRATION (Partie 1) - Maths & tiques
Définition : Soit f une fonction continue et positive sur un intervalle [a; b] On appelle intégrale de f sur [a; b] l'aire, exprimée en u a , de la surface délimitée par la courbe représentative de la fonction f, l'axe des abscisses et les droites d'équations x=a et x=b
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I Parité et périodicité d'une fonction
Pour construire sur ℝ une fonction périodique de période T=2 et définie sur ℝ par : f(x)=cosx ou g(x)=sinx, il suffit de construire la courbe de f et de g sur un intervalle de longueur la moitié d'une période, ici [0; ] , puis prendre le symétrique par rapport à Oy pour cosinus (fonction paire) ou par rapport à l'origine O
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Sujet et corrigé mathématiques bac es - Maths Expertes
Déterminer la valeur moyenne de la fonction sur l’intervalle [2 ; 8] Interpréter ce résultat 1 freemaths Corrigé - Bac - Mathématiques - 2018 1 Résolvons graphiquement et de façon approchée ( ) = 3 000: A l’aide du graphique: f ( x) = 3 000 quand x = 6, 4 ( 3 gros carrés et 2 petits carrés ) Graphiquement, l’équation f ( x) = 3 000 admet pour solution: x = 6, 4 2
On dit que la fonction f est croissante sur l'intervalle [0 ; 2,5] et décroissante sur l' intervalle On considère la représentation graphique la fonction f : 1) Donner
FonctionVariationsM
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I Représentation graphique :
Fonctionsref
2 et 2 2) Fonction donnée par sa courbe ou représentation graphique Définitions : Soit f une fonction définie sur l'intervalle [a ;
fonctions
Tracer la représentation graphique de la fonction f, qui à x associe Etudier les variations d'une fonction signifie trouver les intervalles sur chacun desquels la
Fonctions Cours
Considérons la fonction f : x ↳ x² – 3 définie sur l'intervalle [-3 ; 3] et construisons sa représentation graphique Pour effectuer cette construction nous
fonctions
MATHÉMATIQUES – TOUTES SÉRIES ÉTUDES DE FONCTIONS LE COURS [ Série – Matière – (Option)] 3 La représentation graphique de la fonction carrée
mathematiques toutes series etudes de fonction cours
La figure ci-dessus est la représentation graphique d'une fonction définie sur l' intervalle D = [-0,5 ; 4,5 ] Sur D, admet un minimum 0,5 5,13 et un maximum 4,5
re S Extremums de fonctions
Considérons un sous-ensemble I de R (pas nécessairement un intervalle) Définir une fonction le site maths et tiques 1 Sur la calculatrice définissant la fonction puis d'appuyer sur la touche graphique pour obtenir une figure 2 Attention
Chapitre
On considère la représentation graphique la fonction : Page 4. 4 sur 11. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr a) Sur quel intervalle
La fonction f est concave sur I si sur l'intervalle I
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SECOND DEGRÉ (Partie 2). I. Lecture graphique du signe d'une fonction. 1) Tableau de signes.
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite qui n'est pas parallèle à La fonction carré f est décroissante sur l'intervalle ].
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS DE REFERENCE Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I.
Représentation graphique. Tableau de valeurs. CASIO. Graph 35 + ?? Tracer la courbe représentative de la fonction définie sur l'intervalle [ ?8 ; 6 ].
Conséquence : Pour tracer la courbe représentative de la fonction cosinus ou de la fonction sinus il suffit de la tracer sur un intervalle de longueur 2?
On suppose que g est une fonction dérivable sur l'intervalle [?4 ; 4]. On donne ci-contre la repré- sentation graphique de sa fonction dérivée g?.
Définition : Soit une fonction définie sur un intervalle contenant un réel . c) À l'aide du graphique conjecturer la limite de la suite (un).
a) - f est continue sur l'intervalle [0 ; 20] comme fonction trinôme. Page 4. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.
VARIATIONS DUNE FONCTION