LA FACTORISATION 1) Somme et produit Remplir le tableau : 2) Facteurs communs Réécrire les sommes ci-dessous en faisant apparaître le ou les facteur(s) commun(s) puis factoriser :
Factorisation I Equations du 1er degr premier degré, il faut la ramener à la forme ax = b Développer d’abord-4x -4x La solution de l’équation est –48
1 1 La factorisation D e nition 1 1 Unfacteurest l’un des el ements constitutifs d’un produit Exemple 1 1 1 Dans l’expression (x 2)(x+ 3), x 2 et x+ 3 sont des facteurs 2 Dans l’expression (x 2)+(x+ 3), x 2 et x+ 3 ne sont pas des facteurs D e nition 1 2 On dit qu’un polyn^ome estfactoris es’il est ecrit comme unproduit de facteurs
La Factorisation Exercice 1 Factoriser les expressions suivantes : 3x`21 4x´x2 ´5x`20 5x2 ´8x px´1qp2x`3q´px´1qp2´xq p2x`1q2 `p2x`1qpx`3q p5x´2qp2x`7q´p5x´2q 7x´49`14x2 9x2 `12x`4 p2x´7qpx`4q´p2x´7qp4x`1q p4x´1q2 `p2x´5qp4x´1q px`7qp3x´1q`7x`49 16x2 ´81 49x2 ´ 1 4 9x2 `30x`25 p2x`3q2 ´49 p4x´1q2 ´p2x`3q2 x3 ´16x 25x2 ´1
Définir la factorisation par comparaison à la définition du développement et sur base d’exemples et de documentations mathématiques diverses (manuels, lexique, ) 6 1 2 Appliquer les méthodes de factorisation par comparaison aux méthodes de développement 6 3 Effectuer une synthèse b) Résolution du défi Evaluation du groupe C1 1 4
Factorisation par les identités remarquables ˘²+2˘ˇ +ˇ²=˘+ˇ² 1 =81 −25 "= −5 "=9 −59 +5 Factorisation par les identités remarquables ˘²−ˇ²=˘−ˇ˘+ˇ Il faut faire apparaitre les 2 nombres au carré 1 =9 −42 +49 =3 2 ×3 7+ =3 −7² Factorisation par les identités remarquables ˘²−2˘ˇ +ˇ²=˘−ˇ² 1
La Providence - Montpellier Exercices CORRIGES sur la factorisation Exemple : Exemple : 5 3 6 A x x x 36 54 90 Bien repérer les différents termes ( il y en a trois) Chercher le plus grand nombre divisant 36, 54 et 90 ici c'est 18 Chercher le plus petit exposant de x dans l'ensemble des trois termes C'est 3 x Le facteur commun est donc : 3 18x
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FACTORISATIONS - Maths & tiques
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques FACTORISATIONS I Factorisations avec facteur commun Vient du latin « Factor » = celui qui fait Introduction : Retrouver les expressions qui sont factorisées : A = (2x + 1)(1 + x) F = (1 + 3x)(x – 2) + 1 K = (x – 4) – 3(5 + 2x)
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1 FACTORISATIONS - maths et tiques
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques Pour factoriser, il faut trouver dans chacun des termes de l’expression un facteur commun Il s’agit ici de 2 + 3x A = 3(2 + 3x) – (5 + 2x)(2 + 3x) = (2 + 3x)(3 – (5 + 2x)) = (2 + 3x)(3 – 5 – 2x) = (2 + 3x)(– 2 – 2x) B = (4x – 1)(x + 6) + (4x – 1)x1
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FACTORISATION
Laurent DEPIERRE TZR VESOUL LUXEUIL Groupe de travail Maths Sciences 2) Factoriser : Factoriser, c’est utiliser la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition en utilisant la formule suivante : a b + a c = a ( b + c) = a( b + c) III DIFFERENTS TYPES DE FACTORISATION
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3 Séquence 4 : Factorisation
3ème Séquence 4 : Factorisation Définition : Factoriser signifie transformer une somme ou une différence en un produit Propriété : Pour tous nombres k, a et b : k a + k b = k (a + b) et k a – k b = k (a – b) Exemples : Factoriser au maximum les expressions suivantes Pour factoriser A, B et C, on cherche un facteur commun
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3ème Factoriser une expression - Mathématiques
Exercice de factorisation avec une identité remarquable : 2+6 +9= +2×3× +32=( +3)2 2 −9= 2−32=( +3)×( −3) 25 2−30 +9=(5 )2−2×5 ×3+32=(5 −3)2 4 2−1=(2 )2−12=(2 +1)×(2 −1) 20 + 2+100= 2+2×10× +102=( +10)2 (2 −5)2−( +3)2=[(2 −5)+( +3)]×[(2 −5)−( +3)]
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TRG 2 : Factorisation
Définir la factorisation par comparaison à la définition du développement et sur base d’exemples et de documentations mathématiques diverses (manuels, lexique, ) 6 1 2 Appliquer les méthodes de factorisation par comparaison aux méthodes de développement 6 3 Effectuer une synthèse b) Résolution du défi Evaluation du groupe C1 1 4 Manipuler des expressions algébriques
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Fiche d'exercices : Factorisation
Fiche d'exercices : Factorisation Exercice 1 : Mettre en évidence un facteur commun, le souligner, puis factoriser A = (x – 2) (x + 3) + (x – 2) (x + 6) B = (x + 5) (4x – 2) – (x + 5) (9x + 1) C = (3x + 8)² – (6x – 7) (3x + 8) Exercice 2 : Mettre en évidence un facteur commun, puis factoriser
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3ème Révisions de 4ème Développements Factorisations
3 ème Révisions de 4ème – Développements – Factorisations Exercice 1 Développer les expressions suivantes : A = 5 (3x + 2) B = -3 (2x – 5) C = 5x (-3x + 2) D = -4 (5x - 2) Exercice 2 Développer puis réduire les expressions suivantes :
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Fiche factorisation (2????+5)− =(2????+5)(2????−5)−(2????+5)×1 =(2????+5
Fiche factorisation Factoriser une expression c’est transformer cette expression en un produit Il n’y a pas 36 façons de faire Je ne vois que deux façons de faire : En utilisant ???? +???? =????( + ) ???????? ???? −???? =????( − ) En utilisant une des trois identités remarquables : + +
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3ème SOUTIEN : DEVELOPPEMENT – FACTORISATION EXERCICE 1
3ème SOUTIEN : DEVELOPPEMENT – FACTORISATION EXERCICE 1 : Développer, puis réduire, si possible, chaque expression : A = 2x(x + 3) B = –7y²(–5 – 2y²) C = (x + 5)(x + 1) D = (2x – 5) (x + 4) E = (4 – a)² F = (2x + 3)² G = (4 – 7x)(4 + 7x) H = (x + 4)(x – 6) + (–1 + x)(x – 7) I = –3(a² + 2) – (a – 3)(2a + 7)
Pour factoriser, il faut trouver dans l'expression un facteur commun Trouver le facteur commun de ces expressions, puis factoriser et réduire si possible: A = 3, 5x
Facto e
Factorisation Factorise aussi complètement que possible les expressions suivantes : ∇∇∇ EXERCICE 1 1) 2x2 − 4x − 16 2) x2 + 3x − 28 3) x2 − 16 4) 1
exercices revision
Les trois méthodes de factorisation qu'il faut connaître sont : la mise en évidence, les Factoriser les expressions suivantes en mettant en évidence les facteurs
Methodes de factorisation
Savoir factoriser une somme algébrique • Peut-être l'expression est-elle déjà factorisée Si oui, vérifiez que chaque parenthèse est elle-même factorisée
EX sup dev fact
d) Remarques : - Factoriser revient à transformer une somme en produit - On recherche le facteur commun le « plus grand » possible - Pour vérifier si une
Cours d C A veloppement factorisation
Exercice 1 : Brevet des Collèges - Aix-Marseille - 86 Soit A = ( 2x - 1)² - ( 5x + 1 )( 6x - 3 ) + ( 8x² - 2 ) et B = 81x² + 36x + 4 a)Développer A b)Factoriser A et B
Factorisation Supplement Exercices plus difficiles
Soit l'expression : F = ( 5x – 5 )² - (7x)( x – 1 ) a)Développer et réduire F b) Factoriser F Exercice 8 : Brevet des Collèges – Asie – 99 Soit F = ( 3x
Factorisation Exercices Serie
Factoriser 4x2 - 9 En déduire la factorisation de l'expression E 3 a) Résoudre l' équation ( 2x + 3)( 3x - 5) =
td dvt factorisation calculs
Fiche d'exercices : Factorisation 3e Exercice n°1: Factoriser ( ) = 6 + 18 ( ) = 45 − 18 ( ) = 8 − 56 ( ) = 7 ²
factorisation
However when we write a number as a product of factors
2 Factorisation racines et signe du trinôme : DÉFINITION. On appelle discriminant du trinôme ax2 +bx+c (a = 0)
RS Aggarwal Solutions for Class 9 Maths Chapter 3 –. Factorisation of Polynomials. Exercise 3(A) page: 99. Solution: 1. Consider 9x.
However when we write a number as a product of factors
Le contenu algébrique du présent cours s'étend sur cinq unités (Polynômes et factorisation Exposants et radicaux
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Factorisation : Lecture « droite ? gauche » de la formule de distributivité ! Définition :.
Factorisation de Fonctions Quadratiques (A). Factoriser les fonctions quadratiques suivantes. 1. x² - 7x + 12. 11. x² + 12x + 27. 2. x² - 81.
Factorisation de Fonctions Quadratiques (C). Factoriser les fonctions quadratiques suivantes. 1. 63x² - 117x + 54. 11. 56x² - 65x - 9. 2. 48x² - 64x + 16.
Département de mathématiques — Cégep St-Laurent. Problèmes sur la factorisation. Question 1. Factoriser complètement les polynômes suivants si possible.
Factorisation