On notera que toute matrice triangulaire superieure´ ´etant semblable a une matrice triangu-` laire inferieure, une matrice est trigonalisable dans´ M n(K)si, et seulement si, elle est semblable a une matrice triangulaire inf` erieure ´ 7 1 2 Exercice — Soit A une matrice de M n(K) et soit une valeur propre de A Montrer
2) D’après l’exercice 1 , la matrice est trigonalisable et la décomposition de Jordan de cette matrice est : 3) Pour tout , on en déduit que : On doit donc chercher la puissance de la matrice ; pour cela, on la décompose en : où est une matrice nilpotente d’indice Comme les
dans laquelle la matrice de uest triangulaire sup erieure En particulier, etant donn e une base B, uun endomorphisme et A= Mat B(u), alors uest trigonalisable si, et seulement si, il existe Ttriangulaire sup erieure et P2GL n(K) telles que A= PTP 1: Th eor eme 4 2 Soit Aune matrice de M n(K), K = R ou C On suppose que P A(x) est scind e
Démontrons que A est trigonalisable sur R et trouvons une matrice P telle que P 1AP soit triangu-laire supérieure 1 Commençons par calculer le polynôme caractéristique de A: ˜A(X) = 1 X 4 2 0 6 2X 3 1 4 X = = (3 X)(2 X) Comme ˜A est scindé sur R, la matrice est trigonalisable sur R (Nous verrons plus tard si elle est diagonalisable ou
Une matrice A (2,2), ou un endomorphisme ϕ, dont le polynˆome caract´eristique est scind´e et qui n’est pas diagonalisable a une valeur propre double λ Proposition 2 2
Si toute matrice carr ee complexe est trigonalisable, ceci n’est pas vrai pour les matrices r eelles Ceci signi e qu’il n’existe pas toujours une matrice triangulaire r eelle semblable a la matrice r eele donn ee, la matrice de passage devant ^etre aussi r eelle Prenons par exemple la matrice M= 0 1 1 0 :
Universit´e de Nice Sophia-Antipolis Licence L3 Math´ematiques Ann´ee 2008/2009 1 3 Matrices triangulaires sup´erieures On consid`ere une matrice triangulaire sup´erieure U d’ordre n > 0
Exercice 8 **** Soit A une matrice carrée de format n Montrer que A est nilpotente si et seulement si 8k 2[[1;n]], Tr(Ak)=0 Correction H [005658] Exercice 9 *** I Soient f et g deux endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie vérifiant fg gf = f Montrer que f est nilpotent Correction H [005659] Exercice 10 ****
Licence de mathématiques — algèbre et géométrie Corrigé du partiel du 1er avril 2005 Exercice 2 Préambule On notera : – u l’endomorphisme E → E dont la matrice dans la base (e 1,e 2,e 3) est A, – (f 1,f 2,f 3) une base Jordanisante et – J la matrice de u dans cette base Le polynôme caractéristique de A est P A(X) = (X −1
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Trigonalisation et diagonalisation des matrices
On notera que toute matrice triangulaire superieure´ ´etant semblable a une matrice triangu-` laire inferieure, une matrice est trigonalisable dans´ M n(K)si, et seulement si, elle est semblable a une matrice triangulaire inf` erieure ´ 7 1 2 Exercice — Soit A une matrice de M n(K) et soit une valeur propre de A MontrerTaille du fichier : 298KB
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CORRECTION DU TD 3 - TSE
2) D’après l’exercice 1 , la matrice est trigonalisable et la décomposition de Jordan de cette matrice est : 3) Pour tout , on en déduit que : On doit donc chercher la puissance de la matrice ; pour cela, on la décompose en : où est une matrice nilpotente d’indice Comme les
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MATRICES EXERCICES CORRIGES - ac-rouenfr
Exercice n°3 1) Toute matrice antisymétrique possède une transposée égale à son opposée Par exemple, si on considère la matrice 0 1 1 0 A − = , on aura 0 1 1 0 A At = =− − 2) L’indication 1 3≤ ≤i et 1 3≤ ≤j nous donne le format de la matrice A : il s’agit d’une matrice 3 3× De plus on calcule successivement a11 = − =2 1 1 , a12 = − =2 2 0 , a13 = − =−2 3 Taille du fichier : 394KB
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Décomposition de Dunford et réduction de Jordan
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Fiche technique 5 - Diagonalisation, trigonalisation
la matrice représentative de u est diagonale et vaut : • Si la matrice est considérée comme matrice complexe, elle est donc toujours trigonalisable •, on verra les différentes situations pouvant se présenter pour une matrice 3 ×3 Dans les exemples ci-dessous, on continuera à noter A la matrice étudiée et u l’endomorphisme canoniquement associé à A (en pratique, il peut Taille du fichier : 79KB
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Sujets de l’année 2006-2007 1 Devoir à la maison
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Exercices corrigés -Systèmes différentiels linéaires
Corrigé Exercice 4 - Systèmes non diagonalisables [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé Résoudre le système différentiel lorsque Indication Corrigé Exercice 5 - Avec l'exponentielle de matrice [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé Soit la matrice 1 Calculer le polynôme caractéristique de 2
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MATHÉMATIQUES Corrigé du TD “Diagonalisation
Matrice diagonale : D= 1 i p 3 0 0 1 + i p 3 Corrigé ex 38 : Puissances de matrices On reprend les quatre premières matrices (A 1, A 2, A 3 et A 4) de l’exercice 37 pour calculer leur puissance n-ième
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DIAGONALISATION - physique-mathscom
Exercice 1 1 Déterminer si les matrices suivantes sont diagonalisables (sur R ou C) Lorsque c’est le cas, les diagonaliser puis calculer leur puissance 100-ième (i) M 1 = 4 1 9 2 (ii) M 2 = 6 8 4 6 (iii) M 3 = 2 1 2 0 Corrigé de l’exercice 1 1 (i)Première étape : valeurs propres Le
Par conséquent, on a : avec donc étant de dimension 1, cette matrice n'est pas diagonalisable dans 2) Une matrice est toujours trigonalisable dans 3) Comme ,
correction du td
Calculer An pour n ∈ N Correction ▽ [002594] Exercice 5 Soit A la matrice suivante A =
fic
Montrer que f est trigonalisable sur R L'endomorphisme f est-il diagonalisable sur R? 2 Trouver une matrice inversible P et une matrice triangulaire supérieure T
Feuille MA
Exercices - Réduction des endomorphismes : corrigé Calculs pratiques La matrice A est donc semblable à diag(1,2,−4), la matrice de passage étant P = a toutes ses racines dans R, l'endomorphisme f est trigonalisable 2 Pour u = (x, y,
exercicesserie cor
Université Claude Bernard Lyon 1 2007-2008 L2 MASS41 Algèbre Exercices pour le 26 Mars Corrigé Exercice 1 Soit A la matrice de M4(R) suivante :
Exos pour le Corrige
Exercice 1 Soit a un Pour quelles valeurs du paramètre a la matrice A est-elle diagonalisable ? 3 Soit A et B deux matrices de Mn(R) trigonalisable
f algL
Elle est dite trigonalisable si elle est semblable `a une matrice triangulaire, c'est-` a-dire, s'il existe une matrice Proposition 2 Toute matrice trigonalisable de Mn( K) admet toujours n valeurs propres distincres ou Exercice 1 (1) Trigonaliser
L Maths ch
TD SUR LE CHAPITRE 3 – Diagonalisation et Trigonalisation Exercice 1 Trouver une 2×2 matrice A avec valeurs propres 2 et 3 ; 2-vecteur propre (1,3) et 3-vecteur propre (6,−1) Soit A et B deux matrices de Mn(C) trigonalisable
f algL
˘ Sur C, toute matrice carrée est trigonalisable Trigonalisation Dans la pratique, on effectue la démarche suivante ˘ Calculer le polynôme caractéristique de la
daniel alibert cours et exercices corriges volume
Par conséquent on a : avec donc étant de dimension 1
7 nov. 2015 Correction: (exercice I) 1) Le polynome caractéristique vaut ... aussi le Th du cours: la matrice est trigonalisable dans R ssi PB(x) est ...
Trigonalisation. Exercice 1 [ 00816 ] [correction]. Montrer qu'une matrice triangulaire inférieure est trigonalisable. Exercice 2 [ 00817 ] [correction].
Exercice 4. Soit u l'endomorphisme de R3 dont la matrice dans la base canonique est elle est trigonalisable ce qui prouve qu'elle admet un plan stable
laire inférieure une matrice est trigonalisable dans Mn(K) si
Exercice 5. Soit A la matrice suivante. A = (1 1. 2 1. ) 1. Calculer le polynôme caractéristique et déterminer les valeurs propres de A.
8 déc. 2021 Exercice 1. Dire si les matrices suivantes sont diagonalisables trigonalisables. Si oui
? Sur C toute matrice carrée est trigonalisable. Trigonalisation. Dans la pratique
Ces matrices sont-elles trigonalisables dans R? 4. Lorsqu'elles sont trigonalisables déterminer une base dans laquelle l'application linéaire est triangulaire
Mini-exercices. 1. La matrice A = 28 ?27. 12 ?8 est-elle trigonalisable sur ? Si oui trouver P telle que P?1AP soit triangulaire supérieure.
CORRECTION DU TD 3 Exercice 1