Introduction un matériau déformable (le sable) À l’échelle des grains de sable, c’est un système de solides indéformables Il pourra donc être modélisé dans deux cadres différents,
DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE EXERCICE 1 : (Corrigé) Un bloc parallélépipédique, de poidsP , est soulevé grâce à une corde passant sur une poulie (Figure ci-contre) Le coefficient de frottement entre le bloc et le plan incliné est noté f 1 Déterminer, en fonction de P et f, l’expression de l’intensité de la force F
DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE EXERCICE 1 (Corrigé): Déterminer la matrice d'inertie des solides homogènes suivants: a Cylindre creux de rayons R1, R2 (rayons intérieur et extérieur) de hauteur H et de masse M b Cylindre mince de rayon R et d'épaisseur faible c Cône creux de rayon R et de hauteur H d Quart de cercle de rayon R
Exercice 2 Déterminer les coordonnées cylindriques puis sphériques du point M (2, 2 3, 4) Corrigé : Soit m le projeté orthogonale de M sur le plan (Oxy) m a pour coordonnées (2, 2 3, 0) En particulier, on a Om=4 et 1 I = 4(cos 3 E+ sin 3 F) ⇒Les coordonnées cylindriques de M sont donc : (4, 3,4)
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Exercice 4 Considérons un repère orthonormé direct (O,i,j,k) r ℜ En tout point M(x,y,z) de l’espace, on définit une quantité physique f telle que : ( fx,y,z )= r2 avec r= OM et OM xi yj zk r = + + 1 Calculer le gradient du champ scalaire f, gradf, et la différentielle totale de f, df 2
L’objectif de cet exercice est de reformuler les expressions des op´erations vectorielles en utilisant la fonction de Kronecker δij 1 et le tenseur de Levi-Civita ǫijk 2 Les indices i,j,k∈ {1,2,3} ´etant donn´e que l’on travaille dans un espace vectoriel de dimension 3 1 la fonction de Kronecker est d´efinie par δij = ˆ 1 si i
COURS DE MECANIQUE GENERALE ISAT - Institut Supérieur de l’Automobile et des Transports Université de Bourgogne - Nevers Année Universitaire 2002-2003 Paolo Vannucci
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Exercices et examens résolus: Mécanique du point matériel
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MECANIQUE DU POINT MATERIEL - التعليم الجامعي
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