Coefficients d’asymétrie •Moment centré d’ordre 3 : •Coefficient de Fisher («skewness») : 51 2013/2014 101 Coefficients d’asymétrie
Dans l’application de certains tests, nous aurons par la suite besoin d’introduire les moments centrés d’ordre 3 et 4, qui correspondent respectivement à la Skewness et à la Kurtosis : Skewness = ¹ 3 = E h (X ¡¹)3 i (1 11)
•Moment centré d'ordre k: Pour une loi symétrique: •Moment non-centré d'ordre k: m = E X •Remarques : Variance Var(X) = moment centré d'ordre 2 Espérance E(X) = moment non-centré d'ordre 1 Coefficient d'asymétrie : Coefficient d'aplatissement : skewness kurtosis k=E [X −E X ] k k k
2 Soit X une v a r dans Lp, on appelle moment d’ordre p le nombre E(X p) On appelle moment centré d’ordre p le nombre E[(X ¡EX)p] 3 Soit X une v a dans Rd On dit que X est de puissance p–ième inté-grable si chacune de ses composantes est dans Lp C’est équivalent à dire que E(kXkp) ˙1où k¢kest une norme quelconque sur Rd
x(t),t ∈T },
On notera que la moyenne d'un processus aléatoire, définie comme la valeur moyenne de chacune des variables aléatoires qui constituent le processus, est une fonction déterministe de variable réelle Moments d'ordre 2 (auto-corrélation et covariance ) La fonction d'auto-corrélation est le moment non-centré d'ordre deux du p s : R x t u
Le nombre j est aussi appelé moment (d’inertie), ou centre de gravité, ou encore barycentre, d'ordre j de centré pr à l'origine 0 R Si LR p ( , T, P), les moments j existent, j Np* (ii) A titre d'exemple, si p = 1, on définit l'espérance mathématique de Si p = 2, 2
2 Calculer, dans chaque cas l’espérance mathématique, l’écart-type, le moment centré d’ordre 3 et le coefficient d’asymétrie Exercice 2 : Loi de Poisson 1-Tracer le diagramme en bâtons de la loi de Poisson pour m = 3 et m = 20 Comparer les diagrammes de la loi de Poisson avec m = 3 et de la loi binomiale pour n = 30 et p = 0,1
Moyenne : 3 4 Moment théorique centré d'ordre 2: 6 04 Moment théorique centré d'ordre 3: 2 688 Moment théorique centré d'ordre 4: 76 0752 Moment théorique centré d'ordre 5: 108 07296 Moment théorique centré d'ordre 6: 1437 28032 Annexe 1
sur le moment centré d’ordre 4, π 4 (X), tq : et : K(X) est égal à 3 si la distribution est Gaussienne Une mesure utilisée est l ’Excess Kurtosis définie par : K(X) - 3 Un EK(X) > 0 indique des queues de distribution plus épaisses que celles de la loi Normale, et inversement ¦ n i x i X n X 1 4 4 ( ) 1 S ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 s X X
[PDF]
1 Identification d'une densité de probabilité p(v) par la
Les moments centrés d'ordre 3 et 4, et Les moments centrés d'ordre 3 et 4 sont définis par : 3= 4= A partir de ces deux derniers moments centrés, on définit les coefficients d'asymétrie et d'aplatissement, ou coefficients de Fisher (Ventsel 1973, Tassi 1989) : 3
[PDF]
Moments, fonctions génératrices, trans- formées de Laplace
Définition Le moment centré d’ordre nde la variable aléatoire Xest défini par IE[(X m 1)n] où m 1 = IE(X) Remarquons au passage que si le moment non centré m nexiste, alors le moment centré existe, puisque c’est l’espérance d’un polynôme en Xde degré net qu’on vient de voir que les moments de degré inférieur à nexistaient
[PDF]
Reconnaissance des formes - LORIA
– Le moment centré d’ordre 3 mesure la déviation de la distribution des niveaux de gris par rapport à une distribution symétrique − Si l'histogramme de l'image est décalé vers la droite de la moyenne, le moment centré d'ordre 3 est négatif − Si l'histogramme de l'image est décalé vers la gauche de la moyenne, le moment
[PDF]
Cours n° 1 - Plateforme e-learning Moodle de l'INSA de Rouen
•Moment centré d'ordre k: Pour une loi symétrique: •Moment non-centré d'ordre k: m = E X •Remarques : Variance Var(X) = moment centré d'ordre 2 Espérance E(X) = moment non-centré d'ordre 1 Coefficient d'asymétrie : Coefficient d'aplatissement : skewness kurtosis k=E [X −E X ] k k k
[PDF]
Leçon 260 : Espérance, variance et moments d’une va
2 Soit X une v a r dans Lp, on appelle moment d’ordre p le nombre E(X p) On appelle moment centré d’ordre p le nombre E[(X ¡EX)p] 3 Soit X une v a dans Rd On dit que X est de puissance p–ième inté-grable si chacune de ses composantes est dans Lp C’est équivalent à dire que E(kXkp) ˙1où k¢kest une norme quelconque sur Rd Si X
x(t),t ∈T },
1 3 Moments Moment d'ordre 1 (moyenne ) m x t [x t ] xt px xt dx t t ( ) = ( ) = ( ) −∞ E ∫∞ On notera que la moyenne d'un processus aléatoire, définie comme la valeur moyenne de chacune des variables aléatoires qui constituent le processus, est une fonction déterministe de variable réelle Moments d'ordre 2 (auto-corrélation et covariance )
[PDF]
SY01 - Éléments de probabilités
pelle moment d’ordre r ∈ N∗ de X la quantité, lorsqu’elle existe, définie par E[Xr] Définition III 2 8 On appelle moment centré d’ordre r de X, s’il existe, le réel µ r défini par µ r = E[(X −E[X])r] µ 2 est appelé variance de X, elle est notée Var(X) (parfois σ2(X)), sa racine carrée, notée σ(X) ou σ
[PDF]
EXERCICES - unistrafr
2 Calculer, dans chaque cas l’espérance mathématique, l’écart-type, le moment centré d’ordre 3 et le coefficient d’asymétrie Exercice 2 : Loi de Poisson 1-Tracer le diagramme en bâtons de la loi de Poisson pour m = 3 et m = 20 Comparer les diagrammes de la loi de Poisson avec m = 3 et de la loi binomiale pour n = 30 et p = 0,1
[PDF]
STATISTIQUE DESCRIPTIVE ET ELEMENTS DE PROBABILITES
•Moment d’ordre r par rapport à c : •Moment par rapport à l’origine (c = 0 ) : •Moment centré :
Soit X une variable aléatoire réelle admettant un moment d'ordre k ≥ 2 Alors X admet des moments d'ordre 1,2, , k Déf 16 Le moment centré d'ordre k de X,
Moments des variables aléatoires • Moment centré d'ordre k: Pour une loi symétrique: • Moment non-centré d'ordre k: • Remarques : Variance Var(X)
Cours STAT
moyenne, aux moments centrés d'ordre 2, 3 et 4, ainsi qu'à divers coefficients adimensionnels pouvant être formés à partir de ces moments Le moment centré
PdF Moments Ajust
4 2 Moments d'ordre supérieur - Variance Définition 28 On dit qu'une v a discrète réelle X admet un moment non centré d'ordre k si Xk est d'espérance finie,
bases probas
Un moment non-centré d'ordre r est défini de la manière suivante : Définition 7 On appelle variance de X, noté V (X), le moment centré d'ordre 2 de X (s'il
Cours Proba
à la loi normale centré réduite qui joue un rôle prépondérant en probabilité et statistique En effet, pour la loi normmale centrée, tous les moments d'ordre pair
PROBAupdate
Le cas particulier réellement important est le cas où n = 2 Définition Soit X une variable aléatoire réelle On appelle le moment centré d'ordre 2 de X la variance
proba
3 6 4 Moments centrés d'ordre k On appelle variance de la variable aléatoire X le moment centré d'ordre 2 de cette variable V (X) = δ2 = E(X − E(X))2
probas Master GSI chapitre
1.3.3 Moments d'ordre supérieur et cumulants. Definition 4. On appelle moment d'ordre n la grandeur : Mn = E(Xn). (1.19). Le moment centré d'ordre n est le
260 - Espérance variance et moments d'une variable aléatoire. Le moment centré d'ordre k de X
3. UV Statistique. Cours n°1. Ph. LERAY - A. ROGOZAN Population (limitée ou de très grande taille) ... Variance Var(X) = moment centré d'ordre 2.
L'écart interquartile est la taille de l'intervalle situé au centre de la Le coefficient d'asymétrie ou Skewness est le moment d'ordre 3 centré.
Outil banal de la statistique descriptive il s'agit du moment centré d'ordre 3 normalisé par le cube de l'écart-type
1.2.3 Parties d'un ensemble et cardinaux . 3.5.3 Propriétés de la fonction de répartition . ... 3.6.4 Moments centrés d'ordre k .
¯x ? ¯x = 0. Donc le moment centré d'ordre 1 est toujours nul ! 3 Calculer les moments simples et les moments centrés d'ordres 1 2
La densité de probabilité fx(u) = dFx(u) du. 3. Page 4. Moments d'une variable aléatoire réelle scalaire Les moments centrés d'ordre r:.
La densité de probabilité fx(u) = dFx(u) du. 3. Page 4. Moments d'une variable aléatoire réelle scalaire Les moments centrés d'ordre r:.
Le moment centré d'ordre m d'une variable aléatoire X de densité f est 3. 1 b-a. = a2+ab+b2. 3. • La variance de la loi uniforme sur [ab] est.
Chapitre 1 - NOTIONS ELEMENTAIRES DE STATISTIQUE