On a montrer par récurrence que : 8x 2N⁄,§n ˘ n 4(n¯1) Exercice4 On considère la suite (un) définie par u0 ˘2 et, pour tout entier naturel n, un¯1 ˘un ¯n¡2 On souhaite démontrer que l’expression des termes de la suite (un) en fonction de n pour n entier naturel, est donnée par : un ˘ (n¡1)(n¡4) 2 Pour cela nous
a° Montrer par récurrence que Un+1≤Un b° En déduire le sens de variation de la suite 6) Soit (Un) la suite définie pour tout entier naturel par : {U0=2 Un+1=√2Un+1 Montrer que la suite (Un) est croissante Majorant, minorant et encadrement 7) Montrer que la suite définie par : {U0=−1 Un+1= 1 2 Un+1 est majorée par 2
DS 1 : Récurrence Questiondecours: a)Démontrez par récurrence que : 8n 2N, 3n >1¯2n b)Soit x 2[¡1,¯1[ Démontrez par récurrence que : 8n 2N, (1¯x)n >1¯nx Exercice1 On considère une suite (un) définie par : ‰ u0 ˘¡5 un¯1 ˘ 3 5 un ¯2 On décide d’étudier le comportement de cette suite 1 Etude graphique a
Exercice 2 : Démontrer par récurrence, que pour tout entier naturel n⩾1, ∑ q=1 n q2= n(n+1)(2n+1) 6 Correction Exercice 2 Exercice 3 : Soit (un) la suite définie par u0=2 et pour tout n de ℕ : un+1=2un+1 Démontrer par récurrence que, pour tout entier n⩾0, un=3×2 n–1 Correction Exercice 3
par : 0 1 0 nn 2 u uu ° ® °¯ 2 1- Calculer les 3 premiers termes 2- Montrer par récurrence que : : 0d u n 3- Montrer par récurrence que : : u n d 2 Solution :1)on a uu nn 1 2 Pour n=0 on a: uu 10 2 donc u 1 2 Pour n=1 on a: uu 21 2 donc u 2 22 Pour n=2 on a: uu 32 2 donc u 3 222 2) Montrons par récurrence que : : 1étapes : l
a) Une récurrence immédiate permet de montrer que x n est dé ni et strictement positif pour tout n ∈ N L'égalité x n+1 −x n = n+1 x n > 0 montre que la suite (x n) est strictement croissante Montrons par récurrence que pour tout n,x n > n+1 La fonction x 7→x+ 1 x admet son minimum sur ]0,+∞[ pour x = 1 (voir le signe de la
2) a) Si x appartient à E1, alors, par définition de E1, on a : u x x( ) = Une récurrence montre alors que : ∀ ∈k ℕ, u x xk( ) = • Pour k = 0, c'est évident car u x Id x x0( ) ( )= = • Si l'on suppose l'égalité vraie pour un certain entier naturel k, alors on a :
Il a fallu plus de 3 siècles pour aboutir au raisonnement par récurrence tel qu'il va vous être présenté dans cette partie Le raisonnement par récurrence a été inventé par Fermat et Pascal au XVIIe siècle, le principe de démonstration a été axiomatisé par Péano à la fin du XIXè siècle et son nom définitif lui a probablement
Preuve: Par récurrence sur n Au rang 0 c’est évident avec un passage à la limite Supposons l’unicité montrée au rang n¡1 Si f a deux dln(a), alors par troncature elle a deux dln¡1(a), ils sont donc égaux, ce qui donne après simplification fin(x ¡a)n ¯o a ((x ¡a)n) ˘fln(x ¡a)n ¯o a
1 aucune ouverture (fenêtre, soupirail, porte d'accès, garage, etc ) ne peut être atteinte par la crue de récurrence de 100 ans 2 aucun plancher de rez-de-chaussée ne peut être atteint par la crue à récurrence de 100 ans 3 les drains d'évacuation sont munis de clapets de retenue
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Chapitre 1 Le raisonnement par récurrence
Une démonstration par récurrence ne consiste pas à supposer ce que l’on veut montrer Exercice 1 On considère la suite (u n) n∈N définie par u0 = −1et pour tout entier naturel n, u n+1 = 3u n+4 Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, u n = 3n−2 Solution Montrons par récurrence que pour tout entier naturel n, u n = 3n−2 Taille du fichier : 77KB
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Raisonnement par récurrence Limite d’une suite
2) Montrer par récurrence que : ∀n ∈N∗, un = n(n +1)(n +2) 3 EXERCICE 4 Somme des carrés On pose pour n >1, Sn =12 +22 +32 +···+n2 1) Calculer S1, S2, S3 et S4 Exprimer Sn+1 en fonction de Sn 2) Démontrer par récurrence que : ∀n >1, Sn = n(n +1)(2n +1) 6 EXERCICE 5 Somme des cubes On pose pour n >1, Sn =13 +23 +33 +···+n3 1) Calculer S1, S2, S3 et S4
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Raisonnement par récurrence TS
Montrer par récurrence que, pour tout entier n, 0
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Planche no 2 Raisonnement par récurrence : corrigé
On a montré par récurrence que tout entier supérieur ou égal à 2est divisible par au moins un nombre premier Exercice no 4 Montrons par récurrence que : ∀n∈ N, u n =(−2)n +3n • (−2)0 +30 =2=u 0 et (−2)1 +31 =1=u 1 L’égalité à démontrer est donc vraie quand
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Raisonnement par récurrence
Nous allons montrer par récurrence que P n, Q n et R n sont vraies pour tout n 2N Commençons par les P n Initialisation : pour n = 1, a 1 = 1 et 1(1 + 1) 2 = 1: donc P 1 est vraie Hérédité : Supposons que P n est vraie pour n > 0, montrons que P n+1 est alors vraie Par hypothèse de récurrence, on a alors a n+1 = n(n+ 1) 2 + (n+ 1) = n(n+ 1) + 2(n+ 1) 2 = (n+ 1)(n+ 2) 2;
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Raisonnement par récurrence Limite d’une suite
1) a) Démontrer par récurrence que pour tout n, 0 6un
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Chapitre 1 récurrence Raisonnement par récurrence
récurrence Chapitre 1 – récurrence 2013-2014 I Raisonnement par récurrence : Axiome posé en 1889 par Peano, puis Poinaré a prouvé en 1894 qu’il était non démontra le Définition: Soit n 0 IN Pour montrer qu’une propriété est vraie pour tout entier n n 0, on procède en trois étapes :
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EXERCICES MPSI A1 II SOMMES, RECURRENCES, BINOME R
net la démontrer par récurrence, dans les cas suivants : (a) u n+1= u n u n+1 (b) u n+1= u n u2 n +1 (c) u n+1= u n u n+2 12 (nombres de Catalan) : On pose C0=1et C n+1= n k=0C kC n−k (a) Calculer les 5 premiers termes de cette suite (b) Montrer par récurrence simple que C n 2n−1pour tout n 0 (c) * Montrer par récurrence forte que C n n3−2pour tout n 0
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Principe de raisonnement par récurrence
Cette suite est définie par récurrence (chaque terme dépend du précédent) On souhaiterait obtenir une formule On souhaiterait obtenir une formule permettant de calculer explicitement u n en fonction de n À première vue, cette formule ne saute pas aux yeux Taille du fichier : 84KB
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TS TS ---- AccompagnementAccompagnement Raisonnement par
Raisonnement par récurrence A) Formule explicite en connaissant la formule de récurrence d'une suite (Un) est la suite définie par U0 = 3 et Un 1+ = n n 5U 3 U 3 + + a) A l'aide de la touche REP de la calculatrice, émettre une conjecture b) Démontrer cette conjecture B) Encadrement (Un) est la suite définie par U0 = 75 et Un 1+ = 0,6 Un + 50
et on montre que sous cette hypothèse la propriété 乡(n + 1) est vraie Exemple 1 Montrer par récurrence que pour tout entier n ⩾ 6, 2n ⩾ 6n + 7 Solution 1
Recurrence
montrer Le tableau donné plus haut montre la formule quand n est un entier compris entre Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, un = 3n − 2
recurrence
Exemple : Démontrer par récurrence que ∀n ∈ IN *, 4n – 1 est divisible par 3 Page 5 CHAPITRE 3 DEMONSTRATION PAR RECURRENCE 37 2MSPM – JtJ
OS suites
3) On va montrer par récurrence forte sur n ≥ 8 l'énoncé : (Hn) “n ∈ f(N2)” * Si n vaut 8 ou 9, ceci découle du 1
fetch.php?media=pmi: corrigedeux
Exemple : Soit (un)n∈N la suite définie par { u0 = 4 un+1= 2un −3, pour n 0 On souhaite montrer que pour tout entier naturel n, un 3 Notons P (n) la propriété
ECT Cours Chapitre
Notons pour tout n ∈ N∗, la propriété P(n):2n−1 ≤ n Nous allons démontrer qu'elle est vraie pour tout n ∈ N∗ par récurrence Initialisation : Pour n = 1, P(1)
raisonnement recurrence
3˚) Écrire la propriété au rang n + 1 4˚) Démontrer par récurrence que pour tout entier n ≥ 1, la propriété P(n) est vraie Somme des n premiers entiers Démontrer
raisonnement par recurrence
donc la propriété est vraie au rang n + 1, ce qu'on voulait Corrigé 2 Nous allons démontrer cette inégalité par récurrence sur n Initialisation : pour n = 1 l'inégalité
recurrence corr
CHAPITRE 2 25 CHAPITRE 2 Raisonnement par récurrence On veut démontrer une propriété qu'ont tous les entiers naturels n, par exemple : « la somme de
Ch.
Exemple : Prenons un exemple simple pour illustrer le raisonnement par récurrence. On veut montrer par récurrence la propriété :.
Quelle conjecture pouvons-nous faire ? On va donc montrer par récurrence que la somme des n premiers entiers impairs est égale au carré de n : 1+3
27 sept. 2011 Le monde mathématique n'étant pas parfait une récurrence classique n'est hélas pas toujours suffisante pour montrer certaines propriétés.
Montrer qu'une suite d'entiers qui converge est constante à partir d'un Pour la première question et la monotonie il faut raisonner par récurrence.
pour tout. Montrer que la suite a pour forme explicite pour tout n : Utilisons un raisonnement par récurrence : Soit la propriété. 1. Initialisation :.
Montrer par récurrence que pour tout entier n ? N. (a+b)n = n. ? k=0. Ck nakbn?k
donc la propriété est vraie au rang n + 1 ce qu'on voulait. Corrigé 2. Nous allons démontrer cette inégalité par récurrence sur n. Initialisation : pour n = 1
http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00002.pdf
1. Montrer par récurrence que pour tout entier n ? N
11 juil. 2021 3) Démontrer cette conjecture par récurrence et donner la valeur exacte de u2021. EXERCICE 3. Soit la suite (un) définie pour n ? 1 par : un = ...
La démonstration par récurrence