4 Fonction affine 4 1 Définition : Une fonction affine est une fonction définie de R dans R qui à un réel x associe la quantité f (x) ax + b où a et b sont deux réels fixés x f(x) Le coefficient a s'appelle le coefficient directeur Le coefficient b s'appelle l'ordonnée à l'origine Cas particuliers :
b) Détermination des coefficients d’une fonction affine : Exemple : soit f une fonction affine telle que f(5) = 16 et f(3) = 10 Déterminer la fonction f Méthode : On sait que f est une fonction affine, donc elle s’écrit sous la forme f(x) = ax + b Première étape : on écrit les équations définies par f(5) et f(3) :
La proposition suivante est essentielle Elle montre qu’une application affine est définie par la donnée d’une application linéaire et de l’image d’un point Elle sera utilisée pour exhiber de nombreux exemples 1 3 Proposition Soient f~ une application linéaire de E~ dans F~, a un point de E et b un
1 Montrer qu’une fonction ’: IR est convexe si et seulement si pour tout x2I, on a ’(x) = sup h2A (I) h ’ h(x): 2 Application : Inégalité de Jensen Soit ’: IR une fonction convexe et une mesure de probabilité sur I, alors pour toute fonction f2L1(I; ) nous avons ’ Z I fd Z I ’ fd ;
donc, en d’autres termes, le théorème affirme qu’une famille de compacts emboîtés tend vers un compact Voici le résultat fondamental concernant les fonctions continues sur les ensembles compacts Le premier point est pour une fonction à valeurs dans R, le second point est sa version pour une fonction à valeurs dans R2 Théorème 2 1
Soit a et b deux réels et f une fonction continue et positive sur l'intervalle La fonction est dérivable sur et a pour dérivée Nous allons démontrer ce théorème dans le cas particulier où f est en plus croissante sur Question 1 [Solution n°7 p 43] Soit f une fonction continue, positive et croissante sur et Soit et h un réel tel que
Pour montrer qu'une implication est fausse, il suffit de trouver un exemple qui montre que c’est le cas Exercices 1 1, 1 2 Exemple Montrer que si l’on a xy22= , alors on ne peut pas en déduire que xy= En effet, avec x = 2 et y =−2, on a bien xy22= et pourtant, on a : xy≠ Méthode 1 3 Comment montrer une proposition par l'absurde ?
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Les Fonctions affines & linéaires – Problèmes du 1er degré
Pour montrer la décroissance d'une fonction, il suffit de montrer qu'elle inverse la relation d'ordre c'est à dire un taux d'accroissement T négatif Montrons que le taux d' accroissement T d'une fonction linéaire est constant f(X2) f(X1) ax2 axl a(X2 Xl) Si a > 0 le taux d'accroissement est positif donc la fonction f est croissante Si a < 0 le taux d'accroissement est toujours négatif
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Fonctions affines et linéaires
La fonction f définie par f(x) = 3x + 6 est une fonction affine ( a = 3, b = 6) Cas particuliers : 1) b = 0 : la fonction affine est alors la fonction linéaire définie par f(x) = ax 2) a = 0 : la fonction affine est alors la fonction constante définie par f(x) = b b) Détermination des coefficients d’une fonction affine : Exemple : soit f une fonction affine telle que f(5) = 16 et f(3
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GEOMETRIE AFFINE Document de travail pour la préparation
La proposition suivante est essentielle Elle montre qu’une application affine est définie par la donnée d’une application linéaire et de l’image d’un point Elle sera utilisée pour exhiber de nombreux exemples 1 3 Proposition Soient f~ une application linéaire de E~ dans F~, a un point de E et b un
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SECOND DEGRÉ (Partie 1) - Maths & tiques
- m(x)=5x−3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine) - n(x)=5x4−3x3+6x−8 est une fonction polynôme de degré 4 II Forme canonique d'une fonction polynôme de degré 2 Propriété : Toute fonction polynôme f de degré 2 définie sur par f(x)=ax 2+bx+cpeut s'écrire sous la Taille du fichier : 1MB
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Calcul intégral – Exercices
Soit f la fonction affine par morceaux définie sur [-4 ; 4 ] Démontrer que g est une primitive de la fonction f sur ℝ (b) Calculer l’aire A du domaine D, exprimée en unités d’aire 2/6 Calcul intégral – Exercices Mathématiques Terminale Générale - Année scolaire 2020/2021 https://physique-et-maths Exercice 9 On considère la fonction f définie sur [0 ; 1] par : f (x
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FONCTIONS DE CLASSE C FONCTIONS DE CLASSE C1
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Systèmes itérés de fonctions - Exo7
donc, en d’autres termes, le théorème affirme qu’une famille de compacts emboîtés tend vers un compact Voici le résultat fondamental concernant les fonctions continues sur les ensembles compacts Le premier point est pour une fonction à valeurs dans R, le second point est sa version pour une fonction à valeurs dans R2 Théorème 2 1 Une fonction continue sur un compact est
Continuité d’une fonction Sur un intervalle
Si dans un énoncé on demande de montrer qu’une fonction est continue sur un intervalle, il y a juste une phrase à faire De plus, toute fonction dérivable sur I est continue sur I Exemple Montrer que f(x) = ( x² + 3x ) x +8 est continue sur [−8;+∞[ La fonction f est le produit d’un polynôme ( x² + 3x ) continu sur R et d’une racine continue sur [−8;+∞[donc elle est
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Dérivabilité des fonctions Définition de la dérivabilité
Si dans un énoncé, on demande de montrer qu’une fonction est dérivable sur un intervalle, il y a juste une phrase à faire Exemple Montrer que f(x) = (x² + 3x) x +8 est dérivable sur ]−8;+∞[ La fonction f est le produit d’un polynôme (x² + 3x) dérivable sur R et d’une racine continue sur ]−8;+∞[donc elle est dérivable sur ]−8;+∞[ Attention : vous remarquerez la Taille du fichier : 47KB
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1#Lafonctionde#consommation#keynésienne#
La fonction d’épargne est donc : S = 0 3Y – 3 Pour Keynes, l’épargne est liée au revenu Y (S=f(Y)), alors que pour les néoclassiques, l’épargne est vue comme une consommation différée et dépend principalement du niveau du taux d’intérêt (S=f(i)) 2- Tracer sur un même graphique les droites de consommation et d’épargne (pour Y variant de 0 à 30) Déterminer le montant Taille du fichier : 2MB
On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x où a est une constante Ce nombre a est alors appelé coefficient
e Chap Cours Fonctions lineaires et affines
La fonction est une fonction linéaire affine Montrer que f, g, h dépenses respectives avec les tarifs A, B, C sont des fonctions affines que l'on précisera
revisions fonctions affines correction
Par cette fonction affine, l'image de 4 est 32 et l'image de 6 est 38 2 Généralisation Définition : Soit a et b deux nombres fixés Lorsqu'à chaque nombre x, on
cours fonctions affines
On dit que la fonction f est croissante sur l'intervalle [0 ; 2,5] et décroissante sur La représentation graphique d'une fonction affine est une droite qui n'est pas
FonctionVariationsM
associée est croissante - Si le coefficient directeur est négatif alors la droite « descend » On dit que la fonction affine associée est décroissante Exercices
Fonct aff
Définition On considère deux réels a et b La fonction f définie sur par f(x) = ax + b est appelée fonction affine Sa représentation graphique est la droite d' équation
cours fonctionsaffines
Si a est négatif, la fonction affine x → ax + b est décroissante sur Y Démonstration Soit x1 et x2 deux réels quelconques tels que x1 < x2 Si a ≥ 0, lorsque qu'on
cours fonctions affines
Fonctions affines a) Définition Une fonction affine f est un procédé qui, à un nombre x, associe le nombre ax + b, où a et b sont des nombres donnés On note : f
Chapitre N Fonctions lineaires et affines
Montrer que la variable Q2 est une fonction affine de la variable Q1, que l'on 2) Montrer que l'équation d'une courbe f(x, y) = 0, c-a-d de l'ensemble des points
td mathstats l gest corrige
On dit qu'une fonction croissante conserve l'ordre et qu'une fonction décroissante Définitions : Une fonction affine est définie sur ? par ...
Dec 8 2003 peut toujours définir une fonction vectorielle fa par la formule ... c) Lorsque ? n'est pas nul
mettent cependant de vérifier qu'une fonction est (ou n'est pas) dérivable en un point. une fonction affine f : x ?? ax + b est partout dérivable ...
est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). Méthode : Démontrer qu'une expression est la forme canonique d'une fonction polynôme de degré 2.
Une fonction affine de coefficient directeur et d'ordonnée à l'origine est la fonction qui a un nombre associe la somme du produit de par et de . Exemples :.
Soit I un intervalle ouvert de R. On note Aff(I) l'ensemble des fonctions affines définies sur I. 1. Montrer qu'une fonction ? : I ? R est convexe si et
notations de 2.2 A C = A B + B C ce qui montre que B est aligné avec Une façon plus intuitive de comprendre ce qu'est une application affine.
Remarque : Pour une fonction paire on a : (? ) = ( ). C'est ce résultat qu'il faudra vérifier pour prouver qu'une fonction est paire. Méthode :
Comment montrer qu'une fonction est convexe ou concave: la méthode. On va voir sur cette fiche
Montrer qu'une fonction f de R dans R est affine si et seulement si
VARIATIONS DUNE FONCTION