Montrer qu’une suite est géométrique Méthode : Pour montrer qu’une suite (u n) est géométrique, on montre que pour tout n,onau n+1 = u n ×q Exercice 1 Soit la suite (u n) définie par u n = 4 3n+1 pour tout entier natureln Démontrer que la suite (u n) est géométrique Exercice 2 Soient les suites (u n) et (v n) définies par : u
1 Montrer que ( ) est une suite géométrique 2 Exprimer en fonction de 3 Démontrer que pour tout entier , ⋯ 4 En déduire une expression de en fonction de Exercice 2 Antilles−Guyane − juin 2005 Dans une zone de marais on s’intéresse à la population des libellules On note la population initiale et
☞M´ethode : Comment montrer qu’un intervalle est stable par une fonction ? Afin de montrer qu’un intervalle J est stable par une fonction f, il est suffit d’´etudier les variations de f continue sur J et d’en d´eduire les valeurs minimales et maximales prises par f sur J 1/ Si J = [m,M] et que min x∈J f(x) >m max x∈J f(x) 6M
Correction : montrer qu’une suite est ou n’est pas géométrique www bossetesmaths com Exercice 1 (Montrer qu’une suite n’est pas géométrique) Pour montrer que la suite (un) n’est pas géométrique, on calcule les 3 premiers termes a) Pour tout n∈N, un =6n−2n2+1
Correction : montrer qu’une suite est ou n’est pas arithmétique www bossetesmaths com Exercice 1 (Montrer qu’une suite n’est pas arithmétique) Pour montrer que la suite (un) n’est pas arithmétique, on calcule les 3 premiers termes a) Pour tout n∈N, un =−4n+6n2
Une suite (v n)est une suite géométrique si elle est définie par la rela tion de récurrence suivante : 2 un premier terme : v 0 ou v 1 2 la relation : v n+1 = q u n Le coefficient q est appelé la raison de la suite Si la raison est supérieur à 1 la suite est alors croissante Si la raison est inférieur à 1 la suite est décroissante
On commence par rappeller qu’étudier une suite ou une série est essentiellement équi-valent En effet, si on s’intéresse à la série numérique P n2N u n, alors pour tout N2N on peut noter S N = P N n=0 u n (inversement on a u n = S n S n 1 pour tout n2N ), et alors la convergence de la série P n2N u n est équivalente à la
(c)Soit xun nombre réel strictement positif En vous aidant des exemples précédents, montrer qu'il est possible de trouver une suite c n admettant pour limite xet représentant la forme 11 2 (a) Simpli er l'expression de n = 1 2n -1 n En déduire lim n (b)Simpli er l'expression de n = 1 1983n -1 n En déduire lim n (c)Soit xun nombre
28 Montrer que la suite donnée par et, pour tout entier naturel , n’est pas définie à partir du rang 3 29 Montrer qu’une suite vérifiant la relation de récur-rence n’est pas convergente 30 On considère la suite définie par et, pour tout , (on admet qu’elle est bien définie) 1
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Suites géométriques Exercices corrigés - e-monsite
Pour prouver qu’une suite est géométrique, plusieurs méthodes sont envisageables : s’assurer que n’est jamais nul et montrer que, pour tout entier naturel tel que où désigne le rang à partir duquel la suite est définie : Cette réelle (indépendante de ) est appelée la raison de la suite et on la note souvent
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SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Méthode : Démontrer si une suite est géométrique Vidéo https://youtu be/YPbEHxuMaeQ La suite (u n) définie par : u n =3×5n est-elle géométrique ? u n +1 u n = 3×5n+1 3×5n = 5n+1 5n =5n1− Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 5 (u n) est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme u 0 =3×50=3 Taille du fichier : 1MB
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Suites numériques Exercices
Montrer que la suite est géomé-trique En déduire la limite de 41 (2012, Polynésie) On considère la suite définie par et, pour tout , 1 Calculer et 2 a Démontrer par récurrence que, pour tout entier aturel , b En déduire la limite de la suite 3 Démontrer que la suite est croissante 4
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BJECTIFS DU CHAPITRE
Méthode Pour démontrer qu’une suite est géométrique, on peut démontrerqu’il existe un réel q tel que pour tout entier n, on ait u n+1 = qu n Le réel q trouvé est la raison de la suite
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Suites et croissance
Une suite est géométrique lorsque le rapport entre deux termes consécutifs de la suite est constant Cette constante est alors la raison de la suite v 1 v 0 = v 2 v 1 = v 3 v 2 = = constante Exemple : Soit la suite suivante : 3; 6; 12; 24; 48; 96; ::: Cette suite est géométrique car
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les suites et les séries géométriques: essai d'analyse
Nous avons essayé de montrer la richesse que peuvent cacher des situations de suites et de séries géométriques par rapport à la relative pau vreté de ces notions dans les maths déjà structurées Là, une suite géomé trique n'est rien d'autre qu'une suite du type (ar")n ;;>1
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Feuille d'exercices 1: suites et séries numériques
1 Montrer que la suite (u n w n) est constante 2 Montrer que la suite (u n) est arithmético-géométrique 3 Déterminer les expressions de (u n) et (w n) en fonction de n Exercice 3: Algorithme de Héron d'Alexandrie ( 1er siècle après J C ) Soit a2R + xé On dé nit la suite (u n) par u 0 = 1 et 8n2N, u n+1 = 1 2 u n+ a un et la suite (w n) n2N par 8n2N , w n= a u n
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C BLANC 1 - ECT
(a)Démontrer que la suite (un) est une suite géométrique de raison 0 5 et préciser la valeur de son premier terme u 1 (b)En déduire pour tout entier naturel n 2
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223 – Suites numériques Convergence, valeurs d’adhérence
Exemple 1 La suite u définie par ∀n ∈ N, un = (1 + 1 n) n converge vers e Proposition 1 Toute sous-suite d’une suite convergente converge vers la même limite Proposition 2 Toute suite convergente est bornée Remarque 1 La réciproque est fausse Par exemple ((−1)n)n∈N est
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Type de sujet qui sera proposé le 17/11/2020 Proposition
Peut-on affirmer que la suite (Wn) est une suite géomé-trique? Correction On peut remarquer que W1 W0 ˘ 1 3 ˘ W2 W1 Mais ce n’est que des exemples Rien ne nous permet d’affirmer qu’il en sera de même pour les autres termes de la suite Finalement, on ne peut pas affirmer que la suite (Wn) est une suite géomé-trique On ne peut que conjecturer ce résultat
Exemple : Montrer que si (un)n∈N est une suite arithmétique de raison r, on a trique Exemple : Soit (un)n∈N la suite définie par ⎛ ⎨ ⎝ u0 = 1, ∀n ∈ N
Chap Suites Recurrentes Classiques
Une suite numérique est un ensemble de nombres auxquels on associe un rang Exemple : soit la suite (un) dont les premiers termes sont : 2, 5, 8, 11, 14, a) Quelle interprétation peut-on donner de la raison de cette suite pour la population trique (vn), de raison q = 0,935 et de premier terme v0 = 5 150 Ainsi vn
Suites et croissance
trique Limite d'une suite, suites convergentes On dit que (un) converge vers l si tout inter- Exemple 1 Montrer que la suite est croissante et positive
Suites poly
(b) La suite (un)n∈N est croissante (c) La suite (un)n∈N Donner un exemple de fonctions f et g de R dans R, toutes deux non nulles et dont le produit est nul
ficall
Montrer que Vn ⩾ n0, 2n > n2 (l'entier n0 ∈ N est à déterminer) Récurrence double Montrer que la suite (un) est majorée On exhibera l'un de ses majorants Exercice 6 ( ) a La suite ( 1 - 1 n + 1 ) trique de raison q (ii) Les nombres a,
exos Suites reelles
Le terme d'indice 0 de la suite u est 1, celui d'indice 1 est 3 Exemple : voici les dix premiers termes de la suite (un) définie par un = 1 n de récurrence : définir une suite par une relation de récurrence, c'est donner le premier terme Attention, cette méthode n'est pas valable pour prouver qu'une suite est géomé- trique
d av suites s
10 jan 2013 · trique puisque E ⊂ F et F ⊂ E implique bien E = F Il s'agit donc d'une C'est tout à fait faux, par exemple la suite utilisée dans la question précédente a des Le plus simple est de démontrer séparément chacune des deux
exos suitescor
5 nov 2010 · Sinon, la suite est dite divergente (même si elle peut avoir une limite infinie) Rappelons que des deux), et tentons de montrer que ceci entraine une absurdité Appliquons la définition de la limite avec par exemple ε = 1
suites convergence
Suite de l'exemple « type » : représentation graphique est d'affiner notre perception des nombres réels sans pour autant donner une construction formelle
AN Poly
12 jui 2019 · pés des exemples, dont la lecture est fortement re- commandée (avec manière générale on pourra montrer par récurrence que si A est fini avec k éléments alors P (A) a une suite géomé- trique ou une suite arithmétique
l ldsn
Exercice 1. Soit la suite (un) définie par un = 4. 3n+1 pour tout entier naturel n. Démontrer que la suite (un) est géométrique. Exercice 2. Soient les suites (
donc la suite (un) est géométrique de raison. 2. 5 . Premier terme : u0 = ?1 . Exercice 3 (Avec une suite auxiliaire - type bac ES).
Exercice 1. Soit la suite (un) définie par un = ?6n + 7 pour tout entier naturel n. Démontrer que la suite (un) est arithmétique. Exercice 2. Soient les suites
Exercice 1 (Montrer qu'une suite n'est pas arithmétique). Pour montrer que la suite (un) n'est pas arithmétique on calcule les 3 premiers termes.
Comment montrer qu'une suite (Un) est croissante ou décroissante ? Exemple : Montrons que la suite (Un) définie par Un = 32n est géométrique.
Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à
Le nombre réel q est alors la raison de la suite géométrique (un). Exemple. Soit (un) la suite définie pour tout n ? par : un = 3. 2n. Montrer que (un) est
Pour montrer qu'une suite est arithmétique : ? On calcule la différence un+1. ?un. ? On montre que cette différence est constante. Exemple 5 :.
23 nov. 2021 On remarque que si a = 1 une telle suite est arithmétique
Remarque : Pour montrer qu'une suite est géométrique montre que le quotient un+1 un est constant. La constante trouvée est alors la raison q. Exemples : 1.
Montrer quune suite est géométrique