Montrer qu’une suite d’entiers qui converge est stationnaire à partir d’un certain rang Indication H Correction H [000519] Exercice 3 Montrer que la suite (u n) n2N définie par u n =( 1)n + 1 n n’est pas convergente Indication H Correction H [000507] Exercice 4 Soit (u n) n2N une suite de R Que pensez-vous des propositions
Exercice 2 Montrer que toute suite convergente est born´ee Exercice 3 Montrer que la suite (u n) n∈N d´efinie par u n = (−1)n + 1 n n’est pas convergente Exercice 4 Montrer qu’une suite d’entiers qui converge est stationnaire a partir d’un certain rang Exercice 5 Soit H n = 1+ 1 2 + + 1 n 1 En utilisant une int´egrale
1 Montrer qu'une suite convergente est bornée La réciproque est-elle vraie? 2 Montrer qu'une suite convergente d'entiers est nécessairement stationnaire, c'est-à-dire qu'il existe un entier naturel Ntel que 8n> N; u n= u N Exercice 2 : Soit (u n) une suite réelle Montrer successivement : a)Si u n0, alors v n=: u 0+:::+u n n+10 b)Si u
Écrire avec les quanti cateurs la dé nition d'une suite divergente Exercice 3 Montrer qu'une suite d'entiers convergente est stationnaire à partir d'un certain rang Exercice 4 Montrer que toute suite convergente est bornée Exercice 5 Montrer que si (u n) nest une suite arithmétique de premier terme aet de raison r, alors 8n2N , u n
Une suite convergente est bornée Propriété 5 3 (Bornée) La preuve de cette proposition est une excellente illustration de ce que nous avions souligné à la Remarque 3 Remarque 5 8 Exercice 5 6 Montrer qu'une suite de nombres entiers relatifs convergente est stationnaire Soient (u n) n2N et (v n)
Une suite est stationnaire si, à partir d’un certain rang, elle est constante Indication pourl’exercice3 N On prendra garde à ne pas parler de limite d’une suite sans savoir au préalable qu’elle converge Vous pouvez utiliser le résultat du cours suivant : Soit (u n) une suite convergeant vers la limite ‘ alors toute sous-suite
Exercice 2 Ecrire avec les quanti cateurs la d e nition d’une suite divergente Exercice 3 Montrer qu’une suite d’entiers convergente est stationnaire a partir d’un certain rang Exercice 4 Montrer que toute suite convergente est born ee Exercice 5 Montrer que si (u n) est une suite arithm etique de premier terme aet de raison r
1 Non : dans cet espace, une suite converge si et seulement si elle est stationnaire Or la suite (n)n∈N n’a aucune sous-suite stationnaire, donc aucune sous-suite convergente 2 Oui : c’est un ferm´e born´e d’un espace vectoriel norm´e de dimension finie 3
une suite réelle bornée et soit a=(a n) n∈ℕ et b=(b n) n∈ℕ les suites définies par ∀n , a n = Inf {u p /p≥n}, b n = Sup {u p /p≥n} 1 Montrer que les suites a et b sont monotones, en déduire qu'elles convergent 2 Montrer que la suite u converge ssi les suites a et b ont la même limite Exercice 5 Soit (u n) n∈ℕ une suite
Suites et raisonnements avec des - Correction des exercices TatianaLabopin-Richard Exercice 1 : Montrerquetoutesuiteconvergenteestbornée Correction : Soit(u n
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Suites 1 Convergence
n’est pas convergente Exercice 4 Montrer qu’une suite d’entiers qui converge est stationnaire a partir d’un certain rang Exercice 5 Soit H n = 1+ 1 2 + + 1 n 1 En utilisant une int´egrale, montrer que ∀n > 0 1 n+1 6 ln(n+1)−ln(n) 6 1 n 2 En d´eduire que ln(n+1) 6 H n 6 ln(n)+1 3 D´eterminer la limite de H n 4 Montrer que u n = H n −ln(n) est d´ecroissante et positive 5 Conclusion?Taille du fichier : 173KB
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Suites et raisonnements avec des - Correction des exercices
stationnaire Correction : Soit(u n) unetellesuiteetlsalimite Onappliquel’assertionde laconvergenceenlavec = 1 3 Ilexistealorsunrangàpartirduquel u n−l≤ 1 3 Pournetmau-delàdecerang,nousavonsdonc u n−u m= u n−l+l−u m≤u n−l+u m−l≤ 1 3 + 1 3 = 2 3
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Chapitre 4 { Suites num eriques { Exercices d’entra^ nement
Montrer qu’une suite d’entiers qui converge est stationnaire a partir d’un certain rang Corrections des exercices Exercice 1 1 Vraie Toute sous-suite d’une suite convergente est convergente et admet la m^eme limite 2 Faux Un contre-exemple est la suite (u n) n d e nie par u n = ( 1)n Alors (u 2n) n est
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Exo7 - Exercices de mathématiques
Écrire la convergence de la suite et fixer e = 1 2 Une suite est stationnaire si, à partir d’un certain rang, elle est constante Indication pourl’exercice3 N On prendra garde à ne pas parler de limite d’une suite sans savoir au préalable qu’elle converge Vous pouvez utiliser le résultat du cours suivant : Soit (uTaille du fichier : 210KB
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Fiche d'exercices numéro 10 Suites numériques - 1
2 Montrer qu'une suite convergente d'entiers est nécessairement stationnaire, c'est-à-dire qu'il existe un entier naturel Ntel que 8n> N; u n= u N Exercice 2 : Soit (u n) une suite réelle Montrer successivement : a)Si u n0, alors v n=: u 0+:::+u n n+10 b)Si u n‘2R, alors v n‘ c)Si u n+1, alors v n+1 d)A t on v n ‘=)u n ‘? e)Si (u n) est monotone et v
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Suites r eelles - Mathieu Mansuy
La suite (u n) est dite stationnaire si elle est constante a partir d’un certain rang i e si : 9n 0 2N;8n n 0; u n= u n 0: Exemple La suite (u n) d e nie par u n= Q n k=0 (100 k) est stationnaire, constante egale a 0 a partir du rang n= 100 2 Limite d’une suite r eelle 2 1 Limite nie D e nition On dit qu’une suite (u n)
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Propriétés - Suites monotones
Écrire avec les quanti cateurs la dé nition d'une suite divergente Exercice 3 Montrer qu'une suite d'entiers convergente est stationnaire à partir d'un certain rang Exercice 4 Montrer que toute suite convergente est bornée Exercice 5 Montrer que si (u n) nest une suite arithmétique de premier terme aet de raison r, alors 8n2N , u n= a+nr
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Problème no 9 : Suites - Free
(b) Montrer qu’une suite récurrente (xn)n∈N converge vers r si et seulement si elle est stationnaire de valeur r, c’est-à-dire s’il existe un indice N ∈ Ntel que pour tout n >N, xn = r 4 Un exemple On considère la fonction f4 définie sur I =]0,2[ par : ∀x ∈]0,2[, f4(x) = 1 √ 5 (4−x2) (a) Déterminer A
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1 Suites num eriques - Propri et es - Suites monotones
Exercice 2 Ecrire avec les quanti cateurs la d e nition d’une suite divergente Exercice 3 Montrer qu’une suite d’entiers convergente est stationnaire a partir d’un certain rang Exercice 4 Montrer que toute suite convergente est born ee Exercice 5 Montrer que si (u n) est une suite arithm etique de premier terme aet de raison r, alors u
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ll Montrer qu'une suite est maiorée minoréee bornée, périodigue, stationnaire, déterminer sa borne supérieuree inférieure Attention : les notions de suite (numérique) "majorée" et de suite (numérique) "minorée" ne s'appliquent qu'aux suites réelles (C n'étant pas un ensemble totalement ordonné, voir chapitre "Préliminaires 1 Montrer qu'une suite réelle est n'?$t pas) maiorée minorée et déterminer
est alors un majorant de {un,n ∈ N} et donc la suite est bornée Exercice 2 : Montrer qu'une suite de nombres entiers relatifs convergente est stationnaire
Correction BIS
Exercice 4 Montrer qu'une suite d'entiers qui converge est stationnaire `a partir d' un certain rang Exercice 5 Soit Hn =1+ 1 2 + + 1 n
selcor
Montrer qu'une suite est majorée, minorée, bornée, périodique, stationnaire, déterminer sa borne supérieure, inférieure Attention : les notions de suite
M C A thodes Suites MPSI
Toute suite stationnaire est convergente Preuve `A faire en exercice Page 2 1 3 Caract`ere borné et divergence
Suites
Exercice e 2 Montrer que la suite (un)n∈N définie par un = (−1)n + 1 n n'est pas Si une suite d'entiers converge, elle est stationnaire 3 Si une suite a un
exo e
Montrer qu'une suite d'entiers qui converge est stationnaire `a partir d'un la suite constante (donc convergente) de valeur 1, et (u2n+1)n est constante de
Exercice entrainement suites numeriques
8 nov 2011 · de N dans E L'ensemble des suites à valeurs dans E est noté EN constante à partir d'un certain rang (on dit aussi stationnaire) si ∃n0 ∈ N, ∀n ⩾ Si (un) converge vers l et (vn) converge vers l , nous voulons montrer
sr
Démontrer qu'une suite stationnaire est convergente Montrer que si Montrer que la suite (un)n≥1 est monotone et bornée, et trouver sa limite l Trouver une
stationnaire (ou plus précisément stationnaire `a partir d'un certain rang) si : Exercice 3 Montrer qu'une suite périodique convergente est nécessairement
Plans
2) Toute suite à termes positifs qui tend vers 0 est décroissante à partir d'un certain rang 3) Si une suite elle est stationnaire Exercice 2 3 Indication : noter ℓ1,ℓ2,ℓ3 les trois limites ci-dessus et montrer que ℓ1 = ℓ3 et ℓ2 = ℓ3 Exercice 2 4
TD