Montrer que les deux triangles BDE et BAD sont semblables b Calculer DE DA 5) Soit F le translaté de A par la translation de vecteur ED a Montrer que ADLF est un rectangle b Montrer que F est le milieu de [BL] c Déduire que les points E, M et F sont alignés
2-1- Montrer que E le barycentre de (B , -3) et (C , -2), et construire le point E 3-Montrer que les points A et G et E sont alignés 4-Construire le point K le barycentre de (A , 1) et (B , -3) 5-Montrer que le point G est le milieu du segment [CK] 6-Déduire le point d’intersection de deux droites (AE) et (KC) 7-Déterminer )et
et de rayon CI a et par * 2 le cercle de centre B et de rayon BI 2a 1 a) Figure * b) Pour placer les points E et F : On a EB 2EC 0, d’où donc 2 BE BC 3 COn a aussi FB 2FC 0 d’où Donc BF 2BC 2 * 3 est l’ensemble des points M du plan tels que : 2 MC MB a) Pour vérifier que les points I, E et F appartiennent à * 3, on a : 3 CI a IB 2I
Soit ABC un triangle On considère les points D et E tels que −→ AD= 3 2 −→ AB et −→ DE = 3 2 −→ BC Montrer que −→ AE = 3 2 −→ AC Que peut-on en conclure sur les points A, E etC? Exercice 4 : Soit ABC un triangle On considère les points M,N et P tels que −→ AM = 1 3 −→ AB; −→ CN = 1 3 −→ CA et
AC et le point A’ est le milieu de [AC] 1°)Construire les points I , A’ et E 2°)Montrer que : → DE= 3 1 → DA + 3 2 → DC 3°)Montrer que : → DI= 2 1 → DA + → DC 4°)En déduire que les points D , E et I sont alignés 5°)Construire les points T et H tels que : → AT= 4 → AB et → BH = 3 → BC 6°)Montrer que (TH) est
3) (D) étant l’intersection du plan et de l’axe ( , )Oi, E étant l’intersection du plan et de l’axe ( , )Ok -Déterminer les coordonnées des vecteurs DE et AB Et Calculer DA DE 4) Montrer que le triangle ABC est isocèle et calculer son aire 5) Déterminer les coordonnées du centre de gravité du triangle ABC 6) a) Calculer d I
6) Montrer que les points D, F et I sont align´es Que repr´esente le point F pour le triangle ADE ? 7) Donner l’´equation de la droite (DF) 8) La droite (DF) est-elle s´ecante `a l’axe des abscisses? Si oui, donner alors les coordonn´ees de G le point d’intersection Illustration D Le Fur 18/ 50
b Montrer que les points M, B et D sont alignés 2 a Déterminer les coordonnées du point N vérifiant la relation vectorielle suivante: 4 AN BN 2 CN = 0 b Montrer que les points N, B et D sont alignés 4 Colinéarité de vecteurs : Exercice 520 Dans le cas de deux vecteurs colinéaires u et v, il existe un réel k établissant l
[PDF]
Devoir de mathématiques - Lycée d'Adultes
1) Compléter la figure de l’annexe 1 Quelle conjecture peut-on faire sur les points D, E et F? 2) Montrer que : −−−→ DE = −−−→ AB − 1 2 −−−→ AC 3) Montrer que : −−→ EF = 3 −−−→ AB − 3 2 −−−→ AC 4) Valider la conjecture de la question 1) Exercice3 Algorithme (5 points) On donne l’algorithme ci-contre :
[PDF]
Pr´eparation au CAPES de math´ematiques Feuille d
Montrer que les points extr´emaux d’un t´etra`edre sont ses sommets D’une mani´ere g´en´erale, on peut montrer que l’enveloppe convexe d’une partie finie de E est ´egale a l’enveloppe convexe de ses points extr´emaux Exercice n 5 Soit E un espace affine et G un sous-groupe fini du groupe affine de E Montrer qu’il existe un point de E qui est fixe pour tous les ´el
[PDF]
Chapitre 3 Espaces affines euclidiens
Montrer que l’ensemble des points d’un espace affine euclidien E équidistants de deux points distincts A et B est l’hyperplan affine orthogonal au segment AB en son milieu Cet hyperplan est appelé hyperplan médiateur du couple de points (ou du segment) Dans le plan, on dit médiatrice Montrer que les deux sous-espaces ouverts délimités par cet hyperplan sont l’ensemble des
[PDF]
Exercices de Colles de Sup - École Normale Supérieure
Montrer que les points d'a xe a, b, cet dforment un carré Solution La première ondiction signi e que les diagonales se oupcent en leurs milieux, la deuxième qu'elles sont orthogonales et de même longueur Exercice 5 (**) On note H = fz2Cj=(z) >0get pour tout z2H, on pose f(z) = z i z+i Déterminer l'image de D par f et montrer que f est une bijection de H dans cette image Solution L Taille du fichier : 399KB
[PDF]
Feuille 1 : Notions sur les groupes - Université de Nantes
Montrer que l’on a d´efini sur E une structure de groupe ab´elien Exercice 6 (Encore des tables) D´eterminer les tables possibles d´efinissant un groupe ayant 1, 2, 3ou4 ´e m´e l s n e t Exercice 7 (Un nouvel exemple : Z 23 \{0}) Pourquoi Z 23 \{0} est-il un groupe pour la multiplication? D´eterminer l’inverse de 7 Exercice 8 (x2 = e pour toutx) Soit G un groupe v
[PDF]
GÉOMÉTRIE AFFINE - Département de Mathématiques d’Orsay
C’est la relation d’équipollence entre bipoints (i e couples de points) 1 4 5 ♥ Montrer que, si la propriété (1) est vérifiée, la propriété (2) de la définition est équivalente à : (2’) il existe un point a0 de E tel que Φ a0 est une bijection 1 5 Exemple fondamental On peut munir un espace vectoriel ~E d’une Taille du fichier : 419KB
[PDF]
D´erivabilit´e - Claude Bernard University Lyon 1
1) Montrer que pour tous r´eels a et b avec 0 ≤ a < b: b−a 1+b2 < Arctanb−Arctana < b −a 1+a2 2) En d´eduire que: π 4 + 3 25 < Arctan(4 3) < π 4 + 1 6 Exercice 14 1) Montrer que pour tous r´eels x et y : cosy −cosx ≤ y −x 2) Dans cette question on note: A = {cosy −cosx y −x x, y ∈ R,x 6= y}
[PDF]
Feuille de TD n 3 - Free
Montrer que l’ensemble des points de discontinuit e de f est au plus d enombrable Exercice 2 : On appelle nombre alg ebrique, tout nombre complexe xsolution d’une equation de la forme a nx n+ + a 1x+ a 0 = 0 avec a 0;a 1;:::;a n2Z et a n6= 0 On appelle degr e d’un nombre alg ebrique x, le plus petit n2IN tel que xsoit solution d’une equation comme
[PDF]
A 1er BAC Sciences Mathématiques BIOF - e-monsite
1 ) Montrer que les points A, B, et C déterminent un plan Donner une équation de ce plan 2 ) On considère les plans P 1 et P 2 d’équations respectives x y z 2 2 1 0 et x y z 3 2 2 0 a Montrer que les plans P 1 et P 2 sont sécants b On note (d) leur droite d’intersection Justifier que C appartient à
Propriété : Soit un point A et deux vecteurs de l'espace u et v non colinéaires L 'ensemble Démontrer que les points E, J et C sont alignés Pour prouver cet
EspaceTS
alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles Les points M, A, B d'une part et les points N, A, C d'autre part sont alignés dans le même ordre Si, de plus, AM AB
manuel proprietes
On dit que des points sont alignés s'ils appartiennent à une même droite On ne peut tracer qu'une droite passant par deux points mais par un seul point on peut
seance alignement
Utiliser les vecteurs pour démontrer que des points sont alignés ou coplanaires, que des droites sont parallèles, etc A Rappels 1 Vecteurs égaux Un vecteur
vecteurs
Montrer que les points A, O et B sont alignés b Que représente le point O pour le segment [AB] ? 4 Le quadrilatère BLEU est un parallélogramme
FMeth milieu
Démontrer l'égalité 1 MN = BC 2 Quelles sont les coordonnées des points A 2 On considère les points M es points M , N , P sont alignés ( ) A ; AB , AD
Fiche Exercices de revision sur les vecteurs
Deux vecteurs sont colinéaires peut nous aider à montrer que deux droites sont parallèles ou que trois points sont alignés Soient A,B,C et D quatre points du plan
Exemple : Soit ABC un triangle, I le milieu de [AB], K le barycentre de (A,1)(C,2) et J le milieu de [IC] Il va s'agir de montrer que les points B, K et J sont alignés 1)
doc barycentre
Les points A B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs AB et AC sont colinéaires. Montrer que les points B
Les points A D et E sont alignés. Les points A
Le but de l'exercice est de montrer par deux méthodes différentes que D E et. F sont alignés. 1) Solution analytique dans le repère (A;. -?. AB
alors il appartient à la médiatrice de ce segment. Donc M appartient à la médiatrice du segment [AB]. Pour démontrer que trois points sont alignés.
1) a) Montrer que si on choisit 1 comme nombre de départ alors le programme Comme les points A D et E sont alignés
Démontrer qu'un point est le milieu d'un segment P 7 Si deux droites sont parallèles à une ... A C
1 sur 7. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Trois points du plan non alignés O I et J forment un repère
Comment sont placés les points D A et E ? Dans un premier temps on peut vouloir montrer que ces points sont alignés. On peut choisir de travailler dans un
D'où l'importance dans la suite quand vous vous apercevez que cela va être proportionnel de bien vérifier et surtout écrire que les points sont bien alignés
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. VECTEURS ET DROITES Démontrer que les points A E et F sont alignés.
Calcul vectoriel – Produit scalaire