1 = 5 1) Exprimer u n en fonction de n 2) Paramétrer la Table avec un pas de 1 et afficher la table : Le plus petit entier n, tel que u n
=5n1− Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 5 (u n) est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme u 0 =3×50=3 Exemple concret : On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4 Chaque année, le capital est multiplié par 1,04
(ou un multiple de 3) 4 Exprimer en fonction de x, le triple de x diminué de 2 5 Exprimer en fonction de n, le nombre entier suivant n 6 Exprimer en fonction de n, le nombre entier précédent n 7 Exprimer en fonction de n, les deux nombres entiers suivants n 8 Exprimer en fonction de n, les deux nombres entiers précédents n 9 Exprimer
On place un capital U 0 =3500 euros à 3 par an avec intérêts composés On note U n le capital obtenu au bout de n années a) Donner la nature de la suite (U n) et exprimer U n en fonction de n b) Calculer la valeur du capital au bout de 10 ans 1re Série Technologique - Suites c P Brachet -www xm1math net 1
le chapitre "S’exprimer en mathématiques" dans le cours d’Algèbre 1ère année de D Liret et F Martinais, chez Dunod 1 Les propositions Une proposition est un énoncé mathématique complet qui est soit vrai soit faux Par exemple, "23 ≥ 10"
S’exprimer à l’oral - Exprimer un propos en utilisant le lexique professionnel approprié - Répondre à une question à partir d’un exposé simple - Argumenter son point de vue et débattre de manière constructive Lire - Comprendre et lire un document usuel professionnel - Identifier la nature et la fonction d’un document
Remarque 2 Une proportion est un nombre compris entre 0et 1que l’on peut exprimer dans différentes écritures, fractionnaires, décimales, ou en pourcentage Exemple 2 Dans une classe de 35élèves, il y a 7germanistes Donner la proportion pde germaniste dans la classe On précisera le pourcentage correspondant 1 3 Pourcentage de
exercices de mathématiques en seconde Exprimer un vecteur en fonction de deux autres Exercice : A et B sont deux points distincts du plan On définit le point M par la relation vectorielle suivante : 1 Exprimer en fonction de 2 Placer le point M Correction de l'exercice : Exercice : A et B sont deux points distincts du plan
question 1- Montrer que la tension uθθθ‘ s’écrit sous la forme : uθθθ‘ = -bθθθ Exprimer b en fonction de a, U0, R2, et R1 4- On souhaite inverser la tension uθθθ' pour obtenir la tension uθθθ'' qui s’écrit : uθθθ'' = bθθθ Représenter un montage à amplificateur opérationnel assurant cette fonction et qui
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Suites arithmétiques Déterminer U en fonction de n
Pour tout entier naturel n, exprimer U n en fonction de n 1 On analyse l’énoncé 1 a) Nature de la suite ? « augmente de 360 habitants par an »: Notre suite (U n) est donc de nature arithmétique de raison r = 360 1 b) Terme initial ? Le terme U n de rang n représente l’année 2019 + n Donc l’année 2022 sera représentée par le terme U3 de rang 3 avec U3 = 20 400
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SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
1) Cas d'une suite arithmétique Propriété : n est un entier naturel non nul alors on a : 1+2+3+ +n= n(n+1) 2 Remarque : Il s'agit de la somme des n+1 premiers termes d'une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme 1 Démonstration : 1 + 2 + 3 + + n-1 + n + n + n-1 + n-2 + + 2 + 1Taille du fichier : 1MB
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Chapitre 2 Rappels sur les suites arithmétiques et les
Un problème reste donc non résolu : exprimer directement u n en fonction de n Ce problème est résolu par le théorème suivant Théorème 1 Soit (u n) n∈N une suite arithmétique de raion r 1) Pour tout entier naturel n, u n = u0+nr 2) Pour tous entiers naturels net p, u n = u p+(n−p)r Démonstration Soit (u n) n∈N une suite arithmétique de raion r Taille du fichier : 143KB
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SUITES NUMERIQUES - Free
2 Soit ( vn) la suite définie pour tout n ∈ IN par vn = un – 3 Exprimer vn en fonction de n En déduire une expression de un en fonction de n 3 Soit N un entier Exprimer en fonction de N la somme SN = u0 + u1 + + uN-1 Vérifier pour N = 5 en calculant u1, u2, Taille du fichier : 258KB
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Suites : exercices
n en fonction de n b) En déduire le sens de variation de la suite (U n) Exercice 3 : Soit (U n) la suite arithmétique de premier terme U 0 =4 et de raison r = 1 2 a) Exprimer U n en fonction de n b) Calculer U 10 Exercice 4 : Soit (U n) la suite arithmétique telle que U 4 =5 et U 11 =19 Calculer la raison r et U 0 Exercice 5 : Soit (U n) la suite géométrique de premier terme U
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SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES - Le prof de math
On considère la suite (un)de réels strictement positifs, définie par : u0 =2, et pour tout n∈`, ln(uunn+1) =1+ln( ) 1) Exprimer un+1 en fonction de un et préciser la nature de la suite ()un 2) Déterminer la monotonie de la suite (un), et préciser sa limite 3) Exprimer la somme en fonction de n 0 n k k u = ∑ 4) Exprimer la somme en fonction de n
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SUITES GEOMETRIQUES - maths et tiques
4) Donner la variation de la suite (u n) 5) Exprimer u n en fonction de n 1) Chaque année, le capital est multiplié par 1,04 u 0 = 500 u 1=1,04×500=520 u 2=1,04×520=540,80 u 3=1,04×540,80=562,432 2) (u n) est une suite géométrique de premier terme u 0 = 500 et de raison q = 1,04 3) u n+1 =1,04u n 4) q = 1,04 > 1 donc la suite (u n) est croissante 5) Après 1 an, le capital est égal à : u 1=1,04×500
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DS n°1 - Suites
c) Si le 1er terme de cette suite arithmétique est alors, pour tout entier naturel on a : = d) Enfin, dans ce cas et quel que soit l'entier naturel non nul On a : = (n + 1) × 2 a) Une suite géométrique de raison est une suite définie sur N par la relation de récurrence où est un nombre réel donné b) Dans ce cas, si pour tout entier naturel on a ≠ 0 alors : =
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Les suites - Mathadomicile, le site de votre cours de Maths
0 +n 1 La suite de terme général u n= 1 n est dé nie à partir de n= 1, c'est la suite des inverses d'entiers La suite de terme général v n= p1 n 2 n'est dé nie qu'à partir du rang n= 3, on la note (v n) n>3 F La notation indicielle est une spéci cité des suites qui est commode et xée par l'usage, mais la notation fonctionnelle lui est strictement équivalente On peut ainsi dé nir une suite u comme une fonction u: N
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Exercices : les suites - SFR
1°) Démontrer qu’il existe une suite arithmétique et une seule telle que la somme Sn = U 1 + + U n de ses n premiers termes soit égale à 6n 2 + 7n, pour tout n supérieur ou égal à 2 2°) Précisez la plus petite valeur de n pour laquelle on a : Un > 1 000
5 = 7 et u 9 = 19 1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un) 2) Exprimer un en fonction de n
SuitesAG
Calculer S2, que représente cette valeur ? 3 Dire en justifiant quelle est la nature de la suite (Sn) 4 Exprimer Sn+1 en fonction de Sn
suites stmg
La valeur de cette constante est alors la raison de la suite arithmétique Un problème reste donc non résolu : exprimer directement un en fonction de n
suites arithmetiques geometriques
Exprimer un+1 – un en fonction de n , et montrer que un+1 – un < 0 pour tout n Si (un) est une suite arithmétique de raison r alors pour tout entier n, un = u0 +
COURS Suites
Si (un)n∈N est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0, alors l' on a donc réussi `a exprimer le terme général de la suite u en fonction de n :
Chap Suites Recurrentes Classiques
2°) Soit wn =vn−4n+6 et S= w0 +w1 +w2 + ,+wn Exprimer S en fonction de n aide : on remarquera que wn est la somme d'une suite arithmétique et d'
APbasessuites
une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme u0 = −7 Calculer Pour exprimer un en fonction de n, on procède selon les étapes suivantes : 1
ECT Cours Chapitre
Soit (Un) la suite géométrique de premier terme U0 = 7 et de raison q = 3 a) Exprimer Un en fonction de n b) Calculer U5 Exercice 6 : On
prem tech chap exos
Exercice 2 5 : Calculer la raison de la suite arithmétique dont on connaît a2 = 21 et a6 = -11 d) Exprimer Sn en fonction de n puis en déduire l'expression de
OS suites anc
5 = 7 et u. 9 = 19. 1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). 2) Exprimer un en fonction de n
On considère la suite géométrique (un) de raison q = 2 et de premier terme u1 = 5. 1) Exprimer un en fonction de n. 2) A l'aide de la calculatrice calculer la
Dire en justifiant quelle est la nature de la suite (Sn). 4. Exprimer Sn+1 en fonction de Sn. 5. Exprimer Sn en fonction de n. 6. Calculer le capital
b) Montrer que est une suite arithmétique de raison (-1) .préciser son premier terme c) Exprimer Vn en fonction de n. d) calculer la somme S = V0 + V1 + V2+
Exprimer un+1 – un en fonction de n et montrer que un+1 – un < 0 pour tout n Si (un) est une suite arithmétique de raison r alors pour tout entier n
1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). 2) Exprimer un en fonction de n. 1) Les termes de la suite sont de la forme u n = u.
Soit (un) la suite arithmétique de premier termer u0 = 5 et de raison 2. 1. Calculer u1 u2 et u3. Pour tout n ? N
b) Exprimer Pn + 1 en fonction de Pn en déduire que (Pn) est une suite géométrique dont on précisera la raison. c) Exprimer Pn en fonction de n.
1. 2 . a) Exprimer Un en fonction de n. b) Calculer U10 et U0 +U1 +U2 +···+U10. Exercice 4 : Soit (Un) la suite arithmétique telle que U4 = 5 et U11 = 19.
1. Calculer les cinq premiers termes de la suite u. 2. Quel est le sens de variation de la suite (un)? A 1. Exprimer un-1 un+1 et u2n en fonction de n.
n) est une suite arithmétique de premier terme u 0 = 3000 et de raison r = 150 3) u n+1 =u n +150 4) r = 150 > 0 donc la suite (u n) est croissante n 5) Après 1 jour il parcourt : u 1 =3000+150×1 Après 2 jours il parcourt : u 2 =3000+150×2 Après 3 jours il parcourt : u 3 =3000+150×3 De manière générale après n jours il
n+1 =u n+1 +10000 =103u n +300+10000 =103u n +10300 =103u n (+10000) =103v n Donc (v n) est une suite géométrique de raison 103 et de premier terme v 0 =u 0 +10000=5000+10000=15000 3) Pour tout n v n =15000×103n 4) Pour tout n u n =15000×103n?10000 On a alors : u 10 =15000×10310?10000?1015875 5) Pour tout n u n+1 ?u n
Une suite est dé?nie par une formule explicite lorsque un s’exprime directement en fonction de n (un = f (n)) Dans ce cas on peut calculer chaque terme à partir de son indice Exemple Soit (un)n2N la suite dé?nie pour tout entier naturel n par un = 1+3n Calculer u0 u1 u2 et u10 2 Sens de variation d’une suite Dé?nition
Comment montrer qu'une suite est arithmétique?
• Une suite arithmétique est une suite telle que chaque terme se déduit du précédent par l'addition d'un réel constant (appelé la raison de la suite). Pour montrer qu'une suite (Un) est arithmétique, on montre que, pour tout , la différence est constante (c'est-à-dire ne dépend pas de n).
Quelle est la formule d'une suite arithmétique?
La formule pour une suite arithmétique est... Une suite numérique est dite géométrique si... Une suite de nombre où chaque terme, à partir du troisième, est obtenu en multipliant le précédent par un nombre ''q'' appelé raison La formule pour une suite géométrique est...
Comment utiliser un en fonction de n pour une suite géométrique ?
Tout comme pour une suite arithmétique, l’expression de Un en fonction de n pour une suite géométrique est très simple. Il faut connaître la valeur de la raison et du premier terme de la suite. En général, la justification de la suite géométrique est un préalable. Cette question précède souvent le calcul de la limite.
Comment qualifier une suite arithmétique ?
Ce critère est par ailleurs suffisant pour qualifier une suite arithmétique. Si on trouve une suite sous l’une des 2 formes au-dessus, alors on a bien affaire à une suite arithmétique. A noter : La suite (u n+1 -u n) est une suite constante égale à la raison r. La somme de suites arithmétiques est une suite arithmétique.
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES