La pente et l’ordonnée à l’origine d’une droite Définition : Soit l’équation d’une droite : yaxb=+ • a représente la pente : c’est l’inclinaison de la droite • b représente l’ordonnée à l’origine : c’est la hauteur à laquelle la droite coupe l’axe vertical, l’axe des ordonnées y Définition :
Soit une droite L qui n’est pas une droite verticale • Puisque L n’est pas verticale elle doit 1 n´ecessairement avoir une valeur pour sa pente, disons m, 2 elle doit n´ecessairement couper l’axe des ordonn´ees a` un point quelconque, disons au point (0,b) Onappelle lavaleurb,l’ordonn´ee a` l’origine
• soit en utilisant l’ordonn´ee `a l’origine et le coefficient directeur, • soit en cherchant les coordonn´ees de deux points de la droite Cf il faut de mˆeme savoir retrouver l’expression de f (f(x) = ax+b) `a partir du trac´e de Cf • soit en relevant l’ordonn´ee `a l’origine b et en calculant un taux de variation qui
II°) Calcul ordonnée à l’origine Une fois que l’on connaît la valeur du coefficient directeur a, il suffit d’utiliser l’équation y = a x+b et de prendre n’importe quel point sur la droite et de calculer par exemple : b = yA – a xA y = a x + b
une droite (d) Le nombre m est appelé coefficient directeur de la droite (d) et p est appelé ordonné à l’origine de la droite (d) Propriété : m et p désignent deux nombres Soit f(x) = mx+p Les accroissements de x et de f(x) sont proportionnels Le coefficient de proportionnalité est m Quels que soit les nombres x et x₁ ₂ :
La droite (AB) est parallèle à la droite représentant la fonction linéaire associée y = 2 x « on dit que f est constante » « f est une fonction linéaire » coefficient directeur de la droite ordonnée à l’origine 1 1 A (1 ;3) B ( -1 ;-1) ordonn ée à l’origine 0 «il me suffit de deux points pour tracer la droite »
rappel : on a vu équation réduite de droite relation =mx+p où m coefficient directeur et p ordonnée à l'origine Toute les droites n'ont pas d'équation réduite : les droites parallèles à "axe des ordonn indication : Pest normal un exemple: Ch13 Géométrie repérée paragraphe 1 p et début p 2
La droite de r egression estim ee est Y^ = ^ 0 + ^ 1X Les variables al eatoires ^ 0 et ^ 1 sont des estimateurs de l’ordonn ee a l’origine 0 et de la pente 1 Th eor eme 1 E( ^ 0) = 0 et E( ^ 1) = 1 (estimateurs non biais es) 2 V( ^ 0) = ˙2 " 1 n + X2 S XX # et V( ^ 1) = ˙2 S XX 3 Cov( ^ 0; ^ 1) = ˙2X S XX MTH2302D: r egression 14/46
forçant la droite à passer par l'origine Faire l’exercice avec Excel mais sans utiliser l’option «courbe de tendance » Déterminer les coefficients des droites de régression correspondantes aux différents critères mentionnés et les représenter sur un graphe avec également les points figurant dans le tableau
Et il regarde à gauche, à droite, le long de sa route Tiens, un jardin Il se penche pour cueillir une très belle rose, quand une grosse bête sort d’un buisson — Que faites-vous ici, Monsieur? Extrait de la publication
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DROITES I) Coefficient directeur ; ordonnée à l’origine rr
† Quels que soient les points A et B sur la droite D, le rapport BA BA yy xx − − est constant et est appelé le coefficient directeur a de la droite D : A = → ↑ − − = déplacement horizontal déplacement vertical B A B x x y y a ‡ L’ordonnée à l’origine est l’ordonnée du point d’intersection de la droite Taille du fichier : 49KB
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Rappels calculs coefficient directeur et ordonnée à l
Rappels calculs coefficient directeur et ordonnée à l’origine pour une droite I°) Calcul du coefficient directeur y = ordonné x = abscisse a = coefficient directeur b = ordonnée à l’origine Dans un repère, la droite (d) passant par les point A(xA, yA) et B (xB, yB) distincts à pour coefficient directeur :
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Chercher la pente et l’ordonnée à l’origine à partir de l
Chercher la pente et l’ordonnée à l’origine à partir de l’équation, puis construire le graphique Voici l’équation d’une droite a : 3y +6x = 9 Cherchez s v p la forme explicite de cette équation et cliquez sur le résultat correct : a : ☞3y = 9−6x a : ☞3y = 6x+9 a : ☞y = 3−2x a : ☞y = −2x+3
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DROITES - Maths & tiques
Caractérisation analytique d’une droite Propriété : Soit (O Ordonnée à l’origine : 1 2 Exemples : La droite D a pour équation x = 3 La droite D’ a pour équation y = 3x + 2 Son ordonnée à l’origine est 2 et son coefficient directeur est +3 Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir Ex 1, 2 (page 10) p201 n°1 à 4 p208 n°65 p207 n°62 p200 n°1 à 4 Taille du fichier : 1MB
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Equations de droites Droites parallèles aux axes
p est l’ordonnée à l’origine de la droite : on la lit sur l’axe des ordonnées à l’endroit où la droite coupe l’axe(des ordonnées) m = − − = é ???? ???????? ???? é ???? ???????? ???? Graphiquement, on choisit deux points de la droite dont on est sûr des coordonnées
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Sans titre
Méthode #3 pour tracer une droite : coordonnées à l'origine Les coordonnées à l'origine sont l'ordonné à l'origine et l'abscisse à l'origine Les étapes : Étape 1 Trouvez l'ordonné à l'origine (trouvez la valeur de y » quand x = 0 ») Étape 2 Trouvez l'abscisse à l'origine (trouvez la valeur de x » quand y = 0 ») Étape 3
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Chapitre 12 : Fonction linéaire et fonction affine I
Le nombre b est appelé l’ordonné à l’origine de cette droite 2) Interprétation graphique du coefficient directeur a et de l’ordonnée à l’origine b Sur GeoGebra, tracer une droite (d) Afficher l’équation de cette droite Déplacer cette droite, et précisez le signe des nombres a et b On peut être plus précis : plus le nombre a est proche de 0, et plus la droite se
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Chapitre 4 : Régression linéaire
L'ordonnée à l'origine estimée : ^b 0 = 60,3928 Interprétation : Ne pas extrapoler la droite au delà des limites du domaine observé de X Ici, la droite a été ajustée pour des âges compris entre 40 et 66 ans Le coe cient xe la hauteur de la droite la droite d'équation y = 60,3928+1,5771x s'appelle la droite de régression estimée de Y sur X
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Si une droite n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées
A45 lire graphiquement l’équation réduite d’une droite Si une droite n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées, alors elle accepte une équation réduite de la forme y = mx + p m est le coefficient directeur de la droite (d) ; p est l'ordonnée à l'origine de la droite (d) Méthode : p se lit à l'intersection de la droite et de l'axe des ordonnées ;
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coordonnées x ordonnée sur l’axe Oy côte altitude, z
Le sommet D est l’origine du repère La droite (Dx) est l’axe des abscisses La droite (Dy) est l’axe des ordonnées La Terre a sensiblement la forme d’une boule de 6370 km de rayon Les parallèles sont des cercles parallèles à l’Equateur Ils découpent la Terre « en rondelles » à partir d’une ligne imaginaire appelée « l’équateur » Les méridiens sont des demi
y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0 Pour déterminer a, il suffit de se
equation droite repere
a est le coefficient directeur et b est l'ordonnée à l'origine Réciproquement : – toute droite du plan qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées, admet une
droites
Ordonnée à l'origine 1 Définition C'est l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe vertical C'est donc la valeur de y lorsque x = 0 y = ax + b ⇒ b
math chap
xB – xA 2 On détermine l'ordonnée à l'origine p en utilisant les coordonnées d' un des points de la droite qui, forcément, vérifient l'équation y = mx + p dans
g mod
b représente l'ordonnée à l'origine : c'est la hauteur à laquelle la droite coupe l' axe vertical, l'axe des ordonnées y Définition : Une pente est définie par :
S C A rie Pente ordonn C A e
Une équation de droite (ou de courbe) est une égalité vérifiée par les coordonnées x Lorsque l'ordonnée à l'origine p=0, la droite D a pour équation : y=mx
equations droites
Pour construire le graphique d'une fonct (0 ;p) et (-p/m ;0) Exemple : L'ordonnée à l'origine de la droite est l'o l'axe y
fonctions affines
Calcul de l'ordonnée à l'origine (AB) : y = – 5 6 x + p On utilise les coordonnées de A ( – 1 ; 2 ) 2 = – 5 6 ( – 1 ) + p p = 7 6 La droite (AB) admet donc pour
ch nde
La droite (d) représentant la fonction f définie par f(x) = ax + b a pour coefficient directeur a et pour ordonnée à l'origine b Remarques : - Si le coefficient directeur
Fonct aff
L'équation représente une droite dont la pente est 3 3 et dont l'ordonnée à l'origine est -4 4. Notez bien que les variables et sont tout à fait arbitraires.
La représentation graphique de g est une droite qui passe par l'origine. Ce nombre b est appelé ordonnée à l'origine de la fonction affine f. Remarques.
I. Fonction affine et droite associée ax + b représentée dans un repère par une droite d. ... Coefficient directeur et ordonnée à l'origine.
a est le coefficient directeur et b est l'ordonnée à l'origine. Réciproquement : – toute droite du plan qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées
passe forcément par l'origine (0 ; 0). ety sont l'abscisse et l'ordonnée. Ils sont reliés par la relation y = a. C'est l'équation de la droite.
Méthode 2 : Lire le coefficient directeur d'une droite sur un graphique. ? Choisir deux points A et B sur la droite. ? Se déplacer de A vers B par la
Lorsqu'on se promène sur la courbe en allant de la gauche vers la droite : Sur l'intervalle [0 ; 25]
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite qui n'est pas a est coefficient directeur et b est l'ordonnée à l'origine de la droite ...
La droite D a pour équation x = 3. La droite D' a pour équation y = 3x + 2. Son ordonnée à l'origine est 2 et son coefficient directeur est +3. Exercices
Cette équation est une équation réduite de la droite . Si a = 0 y = b est l'équation réduite d'une droite Calcul de l'ordonnée à l'origine (AB) : y = –.
? L'ordonnée à l'origine est l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées Coefficient directeur positif Coefficient directeur
L'ordonnée à l'origine qui est représentée par la lettre b est la valeur de y lorsque x est zéro Il s'agit donc de la position de la droite lorsque celle-ci
Vocabulaire : - est appelé la pente ou le coefficient directeur de la droite - est appelé l'ordonnée à l'origine de la droite Remarque : Dans l'
La droite D a pour équation x = 3 La droite D' a pour équation y = 3x + 2 Son ordonnée à l'origine est 2 et son coefficient directeur est +3 Exercices
On détermine l'ordonnée à l'origine p en utilisant les coordonnées d'un des points de la droite qui forcément vérifient l'équation y = mx + p dans
La représentation graphique de g est une droite qui passe par l'origine Ce nombre b est appelé ordonnée à l'origine de la fonction affine f Remarques
Déterminer l'équation d'une droite connaissant deux points de cette droite ) Il s'agit de calculer les coefficients (coefficient directeur et ordonnée à
b représente l'ordonnée à l'origine : c'est la hauteur à laquelle la droite coupe l'axe vertical l'axe des ordonnées y Définition :
Pour déterminer l'ordonnée à l'origine comme on sait que les coordonnées des points de la droite vérifient l'équation de la droite on remplace les
– les droites parallèles à l'axe des ordonnées admettent une équation du type x = c Exemples : Tracer les droites : a) D1 d'équation y = 2x – 3 b) D2
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LES DROITES ET LES PENTES