CHAPITRE 1 RÉCURRENCE, SOMME, PRODUIT 1 2 2Sommes usuelles Somme des puissances des entiers successifs Nous utiliserons régulièrement les formules suivantes qui sont à connaître par coeur Pour tout n2N, on a : Xn k=1 k= n(n+ 1) 2; Xn k=1 k2 = n(n+ 1)(2n+ 1) 6; Xn k=1 k3 = n(n+ 1) 2 2 Théorème 1 2 Somme des termes d'une suite
Remarque 1 : la somme est a 1 +a 2 +::+a n= iX=n i=1 a iest ind ependante de la lettre muette i , on peut mettre n’importe quelle lettre a la place de i , de m^eme pour le produit dans la suite de ce paragraphe on consid ere n et m deux entiers naturels non nuls tel que m n,(a i) 1 i n;(b i) 1 i n deux suites de nombres complexes et 2C Propri
2 Somme et produit Exercice 9 (*) Soit un entier n 4 Calculer la somme Xn k=4 5k Exercice 10 (*) Soient deux entiers n et m tels que m n, calculer la somme Xn k=m k Exercice 11 (**) Calculer, pour tout entier n 0, le produit Yn k=0 3k: Exercice 12 (*) Soient p et n deux entiers tels que 1 p n Exprimer, en fonction de deux factorielles
1 LE SYMBOLE SOMME Σ 1 Le symbole somme Σ 1 1 Définition Définition 1 : Soit (a i)une suite de nombres réels ou complexes Soit deux entiers naturels n et p tels que p 6n, on définit la somme suivante par : n ∑ k=p a k =ap +ap+1 +···+an Soit I un sous-ensemble fini de N, la somme de tous les termes a i, i décrivant I sera notée
Le produit de deux nombres dont la somme des carrés est constante est maximal lorsqu’ils sont égaux 2°) Démonstration (dans le cadre algébrique*) x et y sont deux réels tels que x y a2 2 où a est un réel fixé (positif, bien entendu) On cherche x et y tels que le produit xy soit maximal a) Une identité à connaître : 2 2 2 2
1 ère Bac ï Cours : C r1 -Fr Page : 1/2 02/09/2018 Réalisé par : Ammari Simo Ex-Inspecteur Principal de maths 06 49 11 33 23
a Le produit de –3 par la somme de 8 et (–2) b La somme de 8 et du produit de (–5) par 4 c Le produit de –6 par le quotient de (–4) par 8 d le quotient de -6 par la différence entre -2 et 3
Définition : Factoriser une expression, c’est transformer une somme algébrique en un produit I Factorisations avec facteur commun Les premières factorisations, vues en 5°, utilisaient la propriété de la distributivité et la présence d’un facteur commun comme dans les exemples suivants : – –
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Les symboles somme et produit - lyceedadultesfr
1 LE SYMBOLE SOMME Σ 1 Le symbole somme Σ 1 1 Définition Définition 1 : Soit (a i)une suite de nombres réels ou complexes Soit deux entiers naturels n et p tels que p 6n, on définit la somme suivante par : n ∑ k=p a k =ap +ap+1 +···+an Soit I un sous-ensemble fini de N, la somme de tous les termes a i, i décrivant I sera notée ∑ i∈I a i Remarque :Taille du fichier : 102KB
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P Q Sommes et produits nis : et - toile-libreorg
Somme g eom etrique de raison q(r eel ou complexe) avec n2N : Pn k=0 qk = 8
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Sommes, produits, récurrence
Exemple 2 : Calcul de la somme des carrés des entiers Nous allons prouver par récurrence la propriété P n: iX=n i=0 i2 = n(n+1)(2n+1) 6 Pour n = 0, nous avons iX=n i=0 i2 = 02 = 0, et 0(0+1)(2×0+1) 6 = 0, donc P 0 est véri ée Supposons désor-mais P n vraie pour un entier n quelconque, on peut alors écrire i=Xn+1 i=0 i2 = Xi=n i=0 i2 + (n + 1)2 = n(n+1)(2n+1) 6
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Je sais faire - Sommes, produits, coefficients binomiaux
˙ Je sais écrire le produit de deux sommes comme une somme double 1 Écrire comme une somme double le produit : Xn k=1 p k × Xn k=1 1 p k pour tout n ∈ N∗ ˙ Je sais effectuer un changement d’indice dans une somme 2 Effectuer pour tout n ∈ N∗ le changement d’indice : j =i +1 dans la somme :
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Récurrence, somme, produit
CHAPITRE 1 RÉCURRENCE, SOMME, PRODUIT 1 2 2Sommes usuelles Somme des puissances des entiers successifs Nous utiliserons régulièrement les formules suivantes qui sont à connaître par coeur Pour tout n2N, on a : Xn k=1 k= n(n+ 1) 2; Xn k=1 k2 = n(n+ 1)(2n+ 1) 6; Xn k=1 k3 = n(n+ 1) 2 2 Théorème 1 2 Somme des termes d'une suite géométrique Soit q2Cf 1g Pour tout n2N;on a :
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SOMMES PRODUITS COEFFICIENTS BINOMIAUX
SOMMES,PRODUITS,COEFFICIENTS BINOMIAUX 1SOMMES • Pour touszm, ,zn∈ Cavec :m¶n, la sommezm+zm+1+ +znsera notée Xn k=m zk Par exemple : Par exemple : Xn k=1 1 k =1+ 1 2 + 1 3 + + 1 n−1 + 1 {zn}Taille du fichier : 90KB
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Cours de mathématiques MPSI
Par convention, lorsque A est vide, la somme est nulle et le produit vaut 1 Définition 3 1 (somme et produit sur une partie finie) Remarque 3 1 – Ces opérations étant commutatives dans C, l’ordre n’a pas d’importance Comme elles sont également associatives, il est inutile de préciser un parenthésage pour la somme ou le produit ZExemple: La somme et le produit des racines nes de l’unité se notent
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Rappel : Le produit est le résultat
3- Effectuer le produit de la somme de 2 et 4 par le carré de 5 * * * 1-Effectuer le produit de 45 par 6 Etape 1 : On écrit d'abord le symbole de la multiplication précédé et suivi de parenthèses Etape 2 : Dans chaque parenthèse, on écrit le facteur indiqué (Un facteur est l'un des termes du produit ) Dans le premier facteur on écrit ce qui suit « le produit de » Rappel :Taille du fichier : 150KB
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somme de termes et produit de facteurs - wifeocom
Réduire au même dénominateur c'est transformer une somme (ou une différence) de deux fractions en une seule fraction Propriété: Pour tout nombre a, b, c et d, réels on a : Ô Õ + Ö × = Méthode : Réduire au même dénominateur
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CHAPITRE 1 TRIGONOMÉTRIE
produit en somme : cosacosb = 1 2 [cos(a+b)+cos(a b)] (1 14) En les soustrayant, on obtient la troisième formule de transformation de produit en somme : sinasinb = 1 2 [cos(a b) cos(a+b)] (1 15) 1 6 Transformations de sommes en produits Inversement, on peut transformer des sommes ou
Exercice : traduire par un calcul les phrases suivantes : 1- Effectuer le produit de 45 par 6 2- Effectuer la somme de 12 et de 7 3- Effectuer le produit de la
pdf question de vocabulaire
27 fév 2017 · Les symboles somme et produit 2 Le symbole produit D 9 Soit I un sous- ensemble fini de N, la somme de tous les termes ai, i décrivant I
symboles somme produit
18 sept 2010 · lettre sans changer la valeur de la somme On choisit traditionnellement les lettres i, j, k, etc pour les indices de sommes • Dans une somme,
recurrence
1) Ecrire une phrase qui décrit chaque expression numérique: a) 12 × 3 + 5 est la somme dont les termes sont 12 × 3 et 5 ou : la somme du produit de 12 par 3
correc eval
Une somme ne dépend que de ses bornes et du terme général sommé 1 2 Règles de calcul Linéarité de la somme : ∑
SommesProduits
La méthode produit-somme : Cette méthode consiste à calculer le produit a×c premier et troisième terme du polynôme : a 2 + +c Ensuite écrire le
produit somme
Exercice 6: Somme géométrique Soit q un nombre réel (ou complexe) différent de 1 et n un entier fixé 1 Calculer (1 − q) n ∑ k=0
somme produit
Exercice : Traduis chaque phrase par un calcul : · F est le produit de 4 par la somme de 12 et de 5 ·
exercices traduire une phrase par un calcul maths cinquieme
Après un changement d'indice, le nombre de termes dans la somme doit rester inchangé Exemples : E 1 p X k=2
fetch.php?media=mat :cours: hk sommes
1- Effectuer le produit de 45 par 6. 2- Effectuer la somme de 12 et de 7. 3- Effectuer le produit de la somme de 2 et 4 par le carré de 5.
4. Règle d'addition et soustraction de fractions . 6 2. 8 2. 3. 4. Les amateurs du "Compte est bon" auront remarqué que 108 et 144 ... Évaluer la somme.
· H est la somme de 9 et du produit de 11 par 3. · I est le quotient de la somme de 8 et 4 par 6. · J est la différence de 7 et du quotient de
3×2 = 2 + 2 + 2 = 6. 2) Produit de deux puissances d'un même nombre ... On somme les deux exposants. ... (76)3 = (76) × (76) × (76) = 76 + 6 + 6 = 718.
2- Traduire par une phrase la suite d'opérations suivante : ( 3 + 5 ) × (. 6. 4. ) Le produit de la somme de 3 et 5 et du quart de 6
27 févr. 2017 3 = 3 + 3 ··· + 3. ?. ??. ? n+1 termes. = 3(n + 1). • Si I = {2; 4; 6} alors C i?I ai = a2 + a4 + a6. Exemples : • 1 + 2 + ··· + n =.
Le symbole ? (sigma) s'utilise pour désigner de manière générale la somme de 3 5 6 2 7 4 23 92 b). 4 4 4 4 4 4 5 4 20 c). 3 2. 5 8. 6 3. 2 1. 7 6 43.
Le mineur est le déterminant de la matrice obtenue en éliminant la 2e rangée et la. 2e colonne de c'est-à-dire. 2 4. 8 3. 2.3 4.8 6 32. 26
4. Calcul formel. 67. 1. Premiers pas avec ƒ—ge . Définir deux variables prenant les valeurs 3 et 6. 2. Calculer leur somme et leur produit.
Définir deux variables prenant les valeurs 3 et 6. Le produit est 18 ... 3. Voici la fonction qui retourne la somme des cubes : Code 4 (somme-cubes.py ...
La somme du produit de 6 par 3 et de 4 · Réponse · Réponse · Nouvelles questions en Mathématiques
1- Effectuer le produit de 45 par 6 2- Effectuer la somme de 12 et de 7 3- Effectuer le produit de la somme de 2 et 4 par le carré de 5
4 Règle d'addition et soustraction de fractions 6 2 8 2 3 4 Les amateurs du "Compte est bon" auront remarqué que 108 et 144 Évaluer la somme
L = 18 – [4 × (5 – 3) + 2] M = (9 + 3 × (2 +2) ) × (15 – (6 + 3 × 2)) Exercice 2 D est la somme du produit de 5 par 2 et de 3 alors D =
27 fév 2017 · 3 = 3 + 3 ··· + 3 ? ?? ? n+1 termes = 3(n + 1) • Si I = {2; 4; 6} alors C i?I ai = a2 + a4 + a6 Exemples : • 1 + 2 + ··· + n =
$2^3+2^4+\cdots+2^{12}$ $2-4+6-8+\cdots+50$ Exercice 3 - A l'aide du symbole somme [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
indices utilisant les symboles ? (somme) et ? (produit) Pour le reste vous aurez 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 6 1 6 15 20 15 6 1
63 x 100 = 630 2121 x 10 = 2121 Lorsqu'on divise un nombre par 100 il grandit / réduit de 1 / 2 / 3 / 4 4 et 5 sont les termes de cette somme
k=3 k 4 a = 10 ? k=3 k2 5 B = n+1 ? k=1 k 6 b = 1?4 = 3 4n ? 1 Exercice 7 (#) Nouvelle preuve de la somme des k et des k3
Comment trouver la somme du produit ?
Le produit est le résultat d'une multiplication. La somme est le résultat d'une addition. Le quotient est le résultat d'une division. La différence est le résultat d'une soustraction.Quel est la somme du produit ?
Réponse. Le produit de la somme de cinq et quatre par la somme de huit et sept : (5 + 4) x (8 + 7) = 20 x 15 = 300.Quel est le produit de la somme de 5 et 4 par la somme de 8 et 7 ?
Si trois paquets contiennent chacun cinq friandises, alors au total ils contiennent 3 × 5 friandises. Ce produit de trois par cinq est égal à une somme de trois termes égaux à cinq. Et trois fois cinq font quinze.
Rappel : Le produit est le résultat dune multiplication. La somme est