c Dresser le tableau de signes de la fonction f 2 a Dresser le tableau de signes de la fonction g b Dresser le tableau de ariationsv de la fonction g Exercice 4 1 On considère la fonction a ne f dé nie par la relation: f(x) = 2x+1 a Résoudre l'inéquation: f(x)⩾0 b En déduire les solutions de l'inéquation: f(x)
On considère la suite ( ) n n U définie par : 0 1 6 8 7 n n7 7 U etU U + = = + 1) montrer que ( ) 8 n ∀ ∈
7 2 On considère la diode D passante 7 2 1 Donner le schéma équivalent au montage 7 2 2 Déterminer une relation entre e, s, r, R L, R et E 1 puis donner l’expression numérique de s en fonction de e 7 3 Représenter la courbe s = f(e) pour -10V ≤ e ≤ +10V en indiquant les coordonnées des points
On considère la matrice (1 2) 3 6 A= 1) Vérifier que A n’est pas inversible 2) Déterminer les valeurs propres de la matrice A, puis trouver les sous-espaces propres associés à ces valeurs propres Dans la suite de cet exercice, on considère l’application f qui, à toute matrice M de M2(ℝ), associe : f M AM( )=
On considère la fonction f définie par : f : x x(x - 3)(x + 3) 2 a Compléter le tableau de valeurs (en utilisant la calculatrice) : x - 3210 f(x) b Construire la courbe représentative de f c La courbe ci-dessous correspond-elle au tableau ? i i i j O i i i j O j
On considère la suite u n définie par le terme général n 1 n u n Déterminer les termes suivants (en écriture fractionnaire) : EXERCICE 1A 5 On considère la suite nu définie par le terme général n un n Déterminer les termes suivants : u EXERCICE 1A 6 Soit la suite définie par 1u n n u 53 u 72 u 147 EXERCICE 1A 7 On considère la
On considère un système à temps continu régi, en boucle ouverte, par la fonction de transfert suivante : G (p) = K (p +1)(p +3) avec K > 0réglable Calculer successivement, en boucle ouverte, les équivalents en z, à la dérivation et à l’intégration de ce système, respectivement G 1 (z)et G 2 (z) Rechercher, dans la table
On considère maintenant la réaction de formation de CH3COOH(l) suivante: 2C graphite + 2H 2 (g) + O 2(g) → CH 3 COOH (l) 2) Déterminer la variation d’énergie interne de cette réaction à 298K et 1bar
10 On considère la fonction E qui a un nombre x associe sa partie entière n telle que n ≤ x < n+1 a Calcule les images des nombres
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Limite d’une suite - Terminale S Reconnaitre les formes
On consid ere la suite (u n) d e nie pour tout entier naturel n par u 0 = 0 et u n+1 = 1 2 u n + 1 1) Montrer que pour tout entier n, u n u n+1 2 2) En d eduire que la suite (u n) est convergente On note ‘ sa limite 3) D eterminer la valeur de ‘ Soit (u n) la suite d e nie par son premier terme u 0 et, pour tout entier naturel n, par la relation : u n+1 = au
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EXERCICE 4 (5 points) (candidats n’ayant pas suivi l
On considère la suite (u n) définie par u 0 = 1 2 et telle que pour tout entier naturel n, u n+l = 3u n 1+2u n 1) a) Calculer u 1 et u 2 b) Démontrer, par récurrence, que pour tout entier naturel n, 0
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Rochambeau 2013 Enseignement spécifique
2) a) Démontrer que, pour tout entier naturel n, 0
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1ereS Cours Prof - Maths Langella
La suite ( u n) est d´efinie par la donn´ee explicite du terme u n pour tout entier naturel n Dans chacun des cas suivants, exprimez en fonction de nles termes u n−1, u n+1, u2n, u2n+1 de la suite ( u n) a) u n = 3 n2 − 1 b) u n = 2n−1 n+1 77
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Chapitre 1 Suites r´eelles et complexes
Exemple La suite de Syracuse d’un nombre entier N est d´efinie par r´ecurrence, de la mani`ere suivante : u 0 = N et pour tout entier n ≥ 0 : un+1 = (un 2 si un est pair 3un +1 si un est impair Lothar Collatz a conjectur´e (en 1937) que, pour tout N > 0, il existe un indice n tel que un = 1 Une fois que le nombre 1 est atteint, la suite des valeurs 1,4,2,1,4,2 se
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Free
la suite (wn) b) Pour tout entier n 1, w = +00, donc lim w n = -Foc (produit) lim —let lim n Utiliser le théorème des gendarmes (-1)n (un) est la suite définie sur N* par un = Étudier la limite de (un) Solution Pour tout entier naturel n 1, —1 (—1)n 1 En divisant chaque membre de
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Pour tout entier naturel n non nul, on note En l'évènement : "le joueur perd la n-ième partie", E l'évènement contraire, et on note pn la probabilité de l'évènement E a, Exprimer, pour tout entier naturel n non nul, les probabilités des évèvenements E n E et E E en fonction de pn = 0,05pn + 0,05 pour tout entier naturel n non nul b En déduire que pn+l On considère la suite (Lin
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Suite des noyaux et images it er es - Mathieu Mansuy
1 La suite des dimensions (n k) est une suite d’entiers naturels croissante d’apr es II 2 , et major ee par n= dim(E) Elle est donc constante a partir d’un certain rang, et il existe s2Ntel que n s = n s+1 D es lors on a : (n s = n s+1 N s ˆN s+1)N s = N s+1: Consid erons ple plus petit entier tel que N p = N p+1 (un tel entier existe car A= fk2N=N k = N
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Exo7 - Exercices de mathématiques
n2N une suite arithmétique ne s’annulant pas Montrer que pour tout entier naturel n, on a ånk =0 1 u ku k+1 = n+1 u 0u n+1 Correction H [005223] Exercice 5 ** Calculer lim n+¥å n k=1 1 1 2+2 +:::+k2 Correction H [005224] Exercice 6 *** Soient a et b deux réels tels que 0 < a < b On pose u 0 = a et v 0 = b puis, pour n entier naturel
tervalle I Théor`eme de Rolle ; théor`eme des accroissements finis et applications usuelles Soit (vn) une suite définie pour tout entier naturel non nul n, qui converge vers un Jusqu'`a la fin de l'exercice on consid`ere n ⩾ 2 un entier
L concours notes
FAUX :la suite un = (−2)n n'est pas majorée et n'a pas de limite finie ou infinie 2 Exercice 3 On consid`ere la suite u définie pour tout n entier par : Exercice 7 On consid`ere la suite (un) définie par u0 = 1 et, pour tout entier naturel n,
Exercices suites(correction)
contient tous les termes de la suite sauf un nombre fini d'entre-eux On consid` ere la suite (Un) définie par : Un = 2n C'est `a dire :pour tout entier naturel n,
cours limites
Montrer que cette suite est bien définie et strictement croissante 2 On consid` ere la suite définie Montrer que pour tout entier naturel n, on a un+1 − 1 ≤ 2 3 on peut aussi utiliser l'inégalité des accroissements finis et le max de f sur
M Corrig
Pour expliciter le terme général d'une suite vérifiant une équation de la forme : Un no, Un+1 #0 (on obtient ainsi pour tout entier naturel n 2 no: si u s' exprime sous forme de somme finie et que les termes de la somme ne sont pas + o et -o (cas que l'on peut parfois éliminer compte tenu de considérations sur le signe
M C A thodes Suites MPSI
On consid`ere la suite récurrente (un) de premier terme u0 = 0 et telle que, pour tout entier naturel n La suite w est définie pour tout entier naturel n par wn = vn − l (a) Observer `a suite (finie) des entiers rencontrés pour passer de n `a 1
eppratfeleves
tion de Z 1 Entiers naturels : les axiomes de Peano Ce paragraphe présente les axiomes des entiers naturels proposés par Peano en 2) Toute partie finie non vide de N a un plus grand élément n'est pas vraie pour tous les entiers n et on consid`ere l'ensemble des contre- Tout ce qui suit se comprend en pensant
EntiersCAPES
Démontrer en raisonnant par disjonction de cas que, pour tout entier naturel n, l' entier n(n2 + 5) On consid`ere un entier naturel a défini par son écriture décimale a Dans la suite de l'exercice, on propose de démontrer ce crit`ere pour un
congruence spe maths exercice
Définition 1 1 On dit qu'une partie E de N est finie s'il existe une entier naturel n et une Montrons que, pour tout entier k, si on a Hk alors on a aussi Hk+1 exemple, si on consid`ere la suite de terme général un = −n2 + n + 3, elle a trois
fichierprincipal
(b) Simplifier, pour tout entier naturel n non nul, la somme (d) Les suites extraites d'ordre pair et impair de (Vn) ont la même limite finie, ce qui prouve que (Vn)
series numeriques
Démontrer par récurrence pour tout entier naturel n ? 1. 2. 2 1 n n. + ? . Exercice 5. On considère la suite (un) d'entiers naturels définie par: u0 = 1
Soit la suite (un) définie par u0 =1 et pour tout entier naturel n
Exercice 4 Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité 5 points. On considère la suite (un) définie par u0=1 et pour tout entier naturel n
Devoir surveillé n°4 : un corrigé. EXERCICE 4.1 (8 points). On considère la suite (un) d'entiers naturels définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n
9 juin 2021 1. On considère la fonction définie sur R par f (x) = xe?2x. ... On considère la suite (vn) définie pour tout entier naturel n par : vn ...
On considère la suite (un) définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n
On considère la suite (un) définie par : u0=3 et pour tout entier naturel n un+1=f (un) . On admet que cette suite est bien définie. 1. Calculer u1 .
On considère la suite (un) définie par u0 = 1. 2 et telle que pour tout entier naturel n un + 1 = 3un. 1 + 2un . 1-a) Calculer u1 et u2 . u1 = 3u0. 1 +
15 déc. 2012 On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n
vn+1 +un+1 = vn +un La suite v+u est constante et donc pour tout entier naturel n on a vn +un = v0 +u0 En additionnant
On considère la suite (un)n?1 définie par u1 = 1 et pour tout entier naturel non nul n par : un+1 = F(un) a Montrer que pour tout réel x : ex ? x + 1
2) On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout n : un+1 = f (un) a) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n 0 ? un ? un+1
3/ On définit la suite (vn) par la relation vn = 4un – 8n + 24 pour tout n entier naturel a) Démontrer que (vn) est une suite géométrique de raison 1 2
valeur de u0 Exercice (d'après EDHEC) On considère pour tout entier naturel n la fonction fn définie par fn(x) = x5 + nx ? 1 1
On considère la suite (un) définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n un+1 = f (un) Sur la figure de annexe 1 en utilisant la courbe c et la
On considère la suite (un) définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n un+1 = f (un) Sur la figure de annexe 1 en utilisant la courbe c et la droite
5 mai 2022 · 1 On considère la fonction f définie et dérivable sur ]0 ; +?[ par : par la suite (un) définie pour tout entier naturel n par : { u0
Montrer que pour tout entier naturel n on a un+1 ? 1 ? 2 3 un ? 1 5 La suite (un) converge-t-elle ? Solution : 1 f est continue et dérivable
Montrer que la suite est convergente et déterminer sa limite Allez à : Correction exercice 23 : Exercice 24 : Pour tout entier > 0 on considère la fonction
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