Changement de repère I Changement de repère par translation 1°) Propriétés Le plan est muni d’un repère O, ,i j R On considère le repère ' O', , i j R où O' est le point de coordonnées x y 0 0; dans le repère R Le nouveau repère a une nouvelle origine mais les mêmes vecteurs de base que R
Chapitre III : Cinématique - Changement de repère Composition du mouvement ère III 1 Introduction III 2 Mouvement relatif de deux repères R et R’ III 2 1 Position du problème III 2 2 Vecteur-vitesse instantané de rotation III 3 Loi de composition des vecteurs-vitesses III 4 Loi de composition des vecteurs-accélérations III 5 A retenir
CHANGEMENT DE REPERE 1 / 2 Enseignement transversal EX CHANGEMT DE REPERE 2012 docx EXERCICE CHANGEMENT DE REPERE Soit une base R(x , y , z ) orthonormée direct avec x y z cm= = =1 Soit une base R1(x1 , y 1 , z 1 ) orthonormée direct avec x y z cm 1 1 11= = = On donne : • z et z 1 colinéaires • L’angle entre x et x 1 est
7 4 changement de repère 113 p 1 s ¶ 2 s¶ 1 viii changement de repere : conclusion et resume 169 absolu f xii xii reperes non inertiels (non galileens) 171
7 Changement de repère 8 Références Transformations géométriques 28 / 104 Transformations affines 2D Toute composition de rotations, translations, changement
1 Obtenir PEye à partir de PLocal: pour cela on indiquera comment est placé le repère Local par rapport au repère Eye avec une matrice de changement de repères appelée modelview (cf la suite du cours) 2 Puis obtenir PClipCoordinates à partir de PEye avec la matrice de projection (comme précédemment) gl_Position = projection modelview
3 1 Changement de repère Une façon équivalente de transformer consiste à effectuer des changements de systèmes de coordonnées Utile lorsque : ☞ les objets manipulés sont définis dans des repères locaux; ☞ la modélisation des caméras (xa,ya) 1 2 1 3 4 T(xa;ya) R( ) T( xb; yb) Matrice de passage du repère 1au repère 4 : 4 1M
•Soit le repère B pivoté de q=45o par rapport à A •Soit un point P défini dans ce repère B: BP =(9,16) •Pour trouver AP, il suffit d’appliquer l’oprateur de rotation : x A y A réf A q AA B P R P B-4 9 17,7 cos(45 ) sin(45 ) sin(45 ) cos(45 4 9) 1 17 7 9 6 oo oo AP x A y A réf A équivalent à faire tourner le vecteur BP q
1 1 Repère Changement de repère 1 1 1 Bases et repères Dé nition 1 1 1 On appelle aseb du plan tout ouplec (~i,~j) de vecteurs du plan linéaire-ment indépendants On appelle aseb de l'espace tout triplet (~i,~j,~k) de vecteurs de l'espace linéairement indépendants Dé nition 1 1 2 On appelle eprère du plan a ne E
Chapitre 5: Changements de référentiels Introduction 1 La notion de vitesse est une notion relative au référentiel considéré Afin de comprendre le mouvement, il faut utiliser le principe fondamental de la dynamique qui ne s’applique que dans un référentiel galiléen
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Formules de changement de repère
Les formules de changement de repère s’écrivent aisément avec les matrices (étudiées en spécialité mathématiques en Terminale) 0 0 x a c X x y b d Y y 2°) Démonstration O' a pour coordonnées x y 0 0; dans le repère O, ,i j R donc OO' x i y j 0 0 M a pour coordonnées x y; dans le repère R donc OM xi y j
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Modélisation 3D et Synthèse - FIL Lille 1
Interprétation par changement de repère I On connait le point P(x;y z) exprimé dans un repère 2 et on déplace le repère 2 en partant du repère 1 par la translation t I Dans cette interprétation, T est appelée la matrice de passage du repère 1 au repère 2, et on la note M12 I Taille du fichier : 1MB
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Matrices de transformation entre vecteurs, repères et torseurs
La notion de transformation de repère est donc fondamentale Elle permet : – d'exprimer les situations des différents corps du robot les uns par rapport aux autres ; – de spécifier les situations que doit prendre le repère associé à l'organe terminal du robot pour réaliser une tâche donnée ainsi que les vitesses correspondantes ;
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Les transformations géométriques du plan
3 1 Changement de repère Une façon équivalente de transformer consiste à effectuer des changements de systèmes de coordonnées Utile lorsque : ☞ les objets manipulés sont définis dans des repères locaux; ☞ la modélisation des caméras (xa,ya) 1 2 1 3 4 T(xa;ya) R( ) T( xb; yb) Matrice de passage du repère 1au repère 4 : 4 1M, 4X = 4 1M 1X; 4Taille du fichier : 101KB
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Transformations géométriques : rotation et translation
•L’origine de B est situé à la coordonnée (10,5) dans le repère A : •La position de P, exprimée dans le repère A, est donc l’addition des deux vecteurs et : 178 x A y A x r y r 10 5 réf A réf B P B AT BP B AAP P T B B B AA AA x y B B T T º » »¼ Tous cela fonctionne tant que les repères A et B ont la même orientation Sinon, il
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Cours de Géométrie - alkendyx10mx
1 1 2 ormFule du changement de repère Proposition 1 1 1 Soient R = (O,~i,~j), R0 = (O0,~i0,~j0) deux eprères, (x 0,y 0) les or-oc données de O0 dans le eprère R P la matrice de assagep de la aseb (~i,~j) à la aseb (~i0,~j0) Pour tout ointp M de E 2, on a, en notant (x,y) les orocdonnées de M dans R et (x0,y0) les orocdonnées de M dans R0 x y = x 0 y 0
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Matrice de passage et changement de base - univ-rennes1fr
Ce sch´ema repr´esente le changement de base de e0 i ∗ a e i ∗ et il a pour matrice tP Donc le changement de base de e i ∗ a e0 i ∗ a pour matrice (tP)−1 La traduction pour l’exemple pr´ec´edent de x0 1 = x 1 +2x 2 et x 0 2 = x 2 sur les formes coordonn´ees est e0 1 ∗ = e 1 ∗ +2e 2 ∗ et e0 2 ∗ = e 2 ∗ D’ou` e 1 ∗ = e0 1 ∗ −2e0 2 ∗ et e 2 ∗ = e0 2 ∗
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Mécanique des Milieux Continus - univ-tlnfr
1 2 Changement de repère 1 2 1 Matrice de passage Soit 1 2 3 e e e, , une base orthonormée et 1 2 3 e e e′ ′ ′, , une autre base orthonormée On définit la matrice de passage Q telle que: 1 11 1 12 2 13 3 2 21 1 22 2 23 3 3 31 1 32 2 33 3 e Q e Q e Q e e Q e Q e Q e e Q e Q e Q e ′ = + + ′ = + + ′ = + + ou encore, en notations indicielles
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Introduction a la Robotique` - unistrafr
encore matrice de passage ou matrice de changement de base) du repere` R vers le repere` R0 Elle peut en effet etre vue comme la matrice rendant compte de la rotationˆ d’un solide li´e a un rep` ere orthonorm` ´e, initialement en R, et deplac´ ´e en R0 par la rotation autour de O, conformement´ `a la figure 1 1 O z0 z y M x y0 x0 FIG 1 1 – Changement de base des coordonnees d’un point´
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LES TRANSFORMATIONS DU SYSTÈME DE COORDONNÉES
peut prendre deux formes Le champ peut dépendre de t uniquement à travers une dépendance des coordonnées sur t Nous avons alors p = p(x(t),y(t),z(t)) La situation est claire : nous avons un cas où x, y et z dépendent du temps; nous sommes donc sur une trajectoire le long de laquelle nous étudions la variation de la pression et nulle part
2, ′ 3 (ϕ) = 1 −1 0 2 −1 0 Conclusion naturelle : si on change les bases, on change la matrice 1 La réponse : KerR = Vect (0,−2, 1) n'est pas correcte
Cours Representation matricielle des applications lineaires
laquelle ϕ a pour matrice A, alors la matrice de ϕ − λId est A − λIn Le déterminant cette matrice Rép`etons que le déterminant obtenu sera le même pour trouver le changement de base on raisonne comme si la matrice était une matrice
diag
ou encore matrice de passage ou matrice de changement de base Bernard BAYLE rend compte de la rotation d'un rep`ere lié `a un solide de R en R O
slides robotique master gsb
4 2 4 Produit scalaire et changement de base 5 1 2 Comment reconnaître une matrice orthogonale? Si la réponse est positive, donnez sa forme dia-
cours algebre
termes gij forment la matrice identité, et les composantes xi et xi d'un vecteur − → x coıncident ractérisé par un changement de rep`ere naturel
tenseurs poly
La premi`ere opération ne change pas la matrice (si A est symétrique); la La preuve du fait que S soit définie positive rép`ete la preuve de la formule (2)
mat pos
1 rappels mathématiques (alg`ebre linéaire, géométrie euclidienne, matrices) 2 positionnement 1 3 7 Changement de rep`ere d'une application affine
main
Ex 1 6 : Changement de base pour un tenseur d'ordre 2 application bilinéaire La matrice représentative de cette application sur la base {e1, e2, e3} est donc
polct
le changement de base pour une forme hermitienne;. 6. la diagonalisation des matrices symétriques et application aux formes quadratiques ;. 7. la réduction
passage. Définition 1 (Matrice de passage) Soit E un espace vectoriel dont on considère deux bases B = (ei)1?
Jan 22 2014 Transformations affines 3D. 5. Gestion des matrices dans OpenGL. 6. Transformation fenêtre clôture. 7. Changement de repère. 8. Références.
La matrice du vecteur x dans la base b est la matrice colonne à n lignes On sait déjà que P est inversible en tant que matrice de changement de base.
Sep 23 2012 Changement de base ... Matrices d'inertie de quelques solides élémentaires ... On peut pour chaque solide définir une matrice d'inertie.
Toute matrice inversible peut être interprétée comme la matrice d'un changement de base. Soit f ? L(E
L'espace vectoriel des matrices carrées. 5. 3.2. Le déterminant d'une matrice carrée. 6. 3.3. Le calcul du déterminant en utilisant PYTHON. 8. 4. Propriétés de
Changements de bases. 1.1 Changement de coordonnées. Matrice de passage. Soit E un K?espace vectoriel de dimension n = 0. Soit (e1
matrice de changement de repère relative aux contraintes n normale extérieure unitaire à la frontière d'une structure. [P ] matrice de passage entre les
Jan 18 2014 Opérateur d'inertie et matrice d'inertie d'un solide. ... Transport et changement de base d'une matrice d'inertie .
On change seulement les coordonnées des vecteurs dans une base – La matrice de passage contient en colonnes les coordonnées des vecteurs de la nouvelle base (
Définition: On appélle matrice de passage de B1 vers B2 la matrice P dont les p colonnes sont les coordonnées des p vecteurs de B2 dans B1 Remarque: la matrice
Transformation pour repères translatés • L'origine de B est situé à la coordonnée (105) dans le repère A : • La position de P exprimée dans le repère A
Les formules de changement de repère s'écrivent aisément avec les matrices (étudiées en spécialité mathématiques en Terminale)
Matrice de changement de base de B à B' Les vecteurs de base de
22 jan 2014 · Transformations affines 3D 5 Gestion des matrices dans OpenGL 6 Transformation fenêtre clôture 7 Changement de repère 8 Références
Il s'agit d'un rappel élémentaire et compact de deux premiers chapitres 1 Matrice de passage "Changements de base" 1 1 E = R2 a Dans E =
Matrice de passage Soit E un K?espace vectoriel de dimension n = 0 Soit (e1 en) une base de
La matrice du vecteur x dans la base b est la matrice colonne à n lignes On sait déjà que P est inversible en tant que matrice de changement de base
passage Définition 1 (Matrice de passage) Soit E un espace vectoriel dont on considère deux bases B = (ei)1?
Comment changer de base pour les vecteurs ?
– L'application linéaire qui intervient dans un changement de base est l'identité, car on ne change rien aux vecteurs. On change seulement les coordonnées des vecteurs dans une base. – La matrice de passage contient en colonnes les coordonnées des vecteurs de la nouvelle base (ei) exprimées dans l'ancienne base (ei) .Comment Ecrire la matrice d'une base ?
On écrit x dans la base b sous la forme : x = x1e1 + ··· + xnen, avec x1,,xn des scalaires. La matrice du vecteur x dans la base b est la matrice colonne à n lignes dont les coeffiY cients sont, de haut en bas, x1,,xn. On rappelle la définition suivante : Soit b et b? deux bases de E.- La matrice de passage de B1 à B2 permet de relier les coordonnées d'un vecteur dans B1 à celles dans B2 . Proposition : Soit w un vecteur de E , X1 ses coordonnées dans B1 , X2 ses coordonnées dans B2 et soit P1,2 P 1 , 2 la matrice de passage de B1 à B2 . Alors on a : X1=P1,2X2.
Matrice de passage et changement de base