Changement de repère I Changement de repère par translation 1°) Propriétés Le plan est muni d’un repère O, ,i j R On considère le repère ' O', , i j R où O' est le point de coordonnées x y 0 0; dans le repère R Le nouveau repère a une nouvelle origine mais les mêmes vecteurs de base que R
Chapitre III : Cinématique - Changement de repère Composition du mouvement ère III 1 Introduction III 2 Mouvement relatif de deux repères R et R’ III 2 1 Position du problème III 2 2 Vecteur-vitesse instantané de rotation III 3 Loi de composition des vecteurs-vitesses III 4 Loi de composition des vecteurs-accélérations III 5 A retenir
CHANGEMENT DE REPERE 1 / 2 Enseignement transversal EX CHANGEMT DE REPERE 2012 docx EXERCICE CHANGEMENT DE REPERE Soit une base R(x , y , z ) orthonormée direct avec x y z cm= = =1 Soit une base R1(x1 , y 1 , z 1 ) orthonormée direct avec x y z cm 1 1 11= = = On donne : • z et z 1 colinéaires • L’angle entre x et x 1 est
7 4 changement de repère 113 p 1 s ¶ 2 s¶ 1 viii changement de repere : conclusion et resume 169 absolu f xii xii reperes non inertiels (non galileens) 171
7 Changement de repère 8 Références Transformations géométriques 28 / 104 Transformations affines 2D Toute composition de rotations, translations, changement
1 Obtenir PEye à partir de PLocal: pour cela on indiquera comment est placé le repère Local par rapport au repère Eye avec une matrice de changement de repères appelée modelview (cf la suite du cours) 2 Puis obtenir PClipCoordinates à partir de PEye avec la matrice de projection (comme précédemment) gl_Position = projection modelview
3 1 Changement de repère Une façon équivalente de transformer consiste à effectuer des changements de systèmes de coordonnées Utile lorsque : ☞ les objets manipulés sont définis dans des repères locaux; ☞ la modélisation des caméras (xa,ya) 1 2 1 3 4 T(xa;ya) R( ) T( xb; yb) Matrice de passage du repère 1au repère 4 : 4 1M
•Soit le repère B pivoté de q=45o par rapport à A •Soit un point P défini dans ce repère B: BP =(9,16) •Pour trouver AP, il suffit d’appliquer l’oprateur de rotation : x A y A réf A q AA B P R P B-4 9 17,7 cos(45 ) sin(45 ) sin(45 ) cos(45 4 9) 1 17 7 9 6 oo oo AP x A y A réf A équivalent à faire tourner le vecteur BP q
1 1 Repère Changement de repère 1 1 1 Bases et repères Dé nition 1 1 1 On appelle aseb du plan tout ouplec (~i,~j) de vecteurs du plan linéaire-ment indépendants On appelle aseb de l'espace tout triplet (~i,~j,~k) de vecteurs de l'espace linéairement indépendants Dé nition 1 1 2 On appelle eprère du plan a ne E
Chapitre 5: Changements de référentiels Introduction 1 La notion de vitesse est une notion relative au référentiel considéré Afin de comprendre le mouvement, il faut utiliser le principe fondamental de la dynamique qui ne s’applique que dans un référentiel galiléen
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Chapitre III : Cinématique - Changement de repère
Chapitre III : Cinématique - Changement de repère Composition du mouvement ère III 1 Introduction III 2 Mouvement relatif de deux repères R et R’ III 2 1 Position du problème III 2 2 Vecteur-vitesse instantané de rotation III 3 Loi de composition des vecteurs-vitesses III 4 Loi de composition des vecteurs-accélérations III 5 A retenir
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Formules de changement de repère
Les formules de changement de repère s’écrivent aisément avec les matrices (étudiées en spécialité mathématiques en Terminale) 0 0 x a c X x y b d Y y 2°) Démonstration O' a pour coordonnées x y 0 0; dans le repère O, ,i j R donc OO' x i y j 0 0 M a pour coordonnées x y; dans le repère R donc OM xi y j
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Matrices de transformation entre vecteurs, repères et torseurs
La notion de transformation de repère est donc fondamentale Elle permet : – d'exprimer les situations des différents corps du robot les uns par rapport aux autres ; – de spécifier les situations que doit prendre le repère associé à l'organe terminal du robot pour réaliser une tâche donnée ainsi que les vitesses correspondantes ;
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Chapitre 4 Vecteurs, bases et repères
IV Multiplication d’un vecteur par un nombre réel Nous avons déjà abordé le problème en parlant de l’opposé du vecteur →− u qu’on note − →− u, c’est à dire (−1)× →− u Nous pouvons aisément imaginer que le vecteur 3 →− u est en fait égal à →− u + →− u + →− u, et les additionsde vec-teurs,onconnaît Nous pouvonsmêmecomprendreque−3Taille du fichier : 525KB
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Transformations géométriques : rotation et translation
•L’origine de B est situé à la coordonnée (10,5) dans le repère A : •La position de P, exprimée dans le repère A, est donc l’addition des deux vecteurs et : 178 x A y A x r y r 10 5 réf A réf B P B AT BP B AAP P T B B B AA AA x y B B T T º » »¼ Tous cela fonctionne tant que les repères A et B ont la même orientation Sinon, il
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M8 – CHANGEMENT DE REF´ ERENTIELS´
M8 – CHANGEMENT DE REF´ ERENTIELS´ OBJECTIFS • Par d´efinition, le vecteur vitesse −−−→v M/R = d −−→ OM dt R, O ´etant un point fixe du r´ef´erentiel R, d´epend du r´ef´erentiel dans lequel on l’´evalue De mˆeme pour l’acc´el´eration −−−→a M/R = d−−−→v M/R dt R Taille du fichier : 298KB
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ch1 cinematique solide - Le Mans University
nouveau repère orthonormé positif, déduit de bgOxyz, par rotation de ϕ autour de Oz, commun aux deux repères bgOz x y, 22 1 ou Rsr= Oe e e;, , r r r d θϕi est donc un nouveau repère orthonormé positif, déduit de bgOx y z, 11 par rotation de θ autour de Oy1, commun aux deux repères Le point M est donc repéré par le triplet br, ,θϕg appeléTaille du fichier : 686KB
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1) Cinématique du point 2) Dérivation vectorielle
Calculer un vecteur accélération par dérivation du vecteur vitesse Connaître la formule de changement de repère de dérivation ou formule de Bour Avoir deux notations différentes pour écrire un vecteur (en colonne) dans une base et pour dériver un vecteur (position ou vitesse) par rapport à une base Pour obtenir le vecteur vitesse
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Cours de mécanique du point - LPSC
XI Changement de référentiel (repère) p 159 XII Référentiels non Inertiels (non Galiléens) p 171 Bibliographie p 176 CE COURS EST SUR INTERNET http://pagesperso-orange fr/physique belledonne/ On trouvera aussi sur ce site quelques pages supplémentaires: Compléments et exercices (Voir le détail en fin de polycopié)
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Chapitre 5: Changements de référentiels
Chapitre 5: Changements de référentiels Introduction 1 La notion de vitesse est une notion relative au référentiel considéré Afin de comprendre le mouvement, il faut utiliser le principe fondamental de la dynamique qui ne s’applique que dans un référentiel galiléen
Lois dépendantes du changement de rep`ere Idée – Une fonction et un champ sont des lois qui associent `a x P Rn une valeur y P Rm La différence entre
Math diapo chapitre handout
Ce rep`ere local est fait de 3 vecteurs unitaires de base orthogonaux (̂eρ,̂eφ, ̂ez) : • ̂eρ (ou ̂uρ ou ̂ρ) est un vecteur parall`ele `a −−−→ OM′
Coordonnees curviligne
Les composantes covariantes de ce tenseur sont issues du rep`ere naturel (gij = −→ a i −→aj) relations de changement de base sur les vecteurs de base 7
tenseurs poly
setwd("C:/User/Mes documents/CoursR") change de répertoire courant égale à b et de pas t ; rep(x,n) est un vecteur répétant n fois l'élément x d = c(2,3,5,8,4
st tutor R init
un référentiel R, alors, son vecteur rotation d'entraınement en nul I 5 Mouvement Le rep`ere (O,−→ex,−→ey ,−→ez ) est le « solide géométrique »LIÉ au
M
Ex 1 6 : Changement de base pour un tenseur d'ordre 2 application bilinéaire on note ex et ey les vecteurs de la base orthonormée du rep`ere, er et eθ les
polct
Un vecteur est un n-uplet de valeurs noté sous forme de combinaison linéaire des vecteurs d'un base de d vecteurs Exercice 2 - Changement de rep`ere
Cours PGHP Transformations
Vecteurs Les vecteurs ne sont pas des matrices et n'ont qu'1 dimension saisie d'un vecteur rep(c(0,1),10) split(df,fa) sépare le vecteur df par modalité de fa
RCarte Commandes R
4 Création de vecteurs Création par répétition On fait : rep(4, 3) Cela renvoie On a alors changé un vecteur numérique en vecteur de chaînes de caractères
Intro R
rep(1:5, each = 5) # répéter chaque élément du vecteur cinq fois plète à la fin de la ligne, l'invite de commande de R change de >␣ à +␣ pour nous inciter à
Goulet introduction programmation R
Chapitre III : Cinématique - Changement de repère III.2.2 Vecteur-vitesse instantané de rotation. III.3 Loi de composition des vecteurs-vitesses.
22 janv. 2014 Changement de repère ... On évalue l'amplitude (ou la norme) d'un vecteur V de dimension n avec la formule.
Lorsque les trois vecteurs sont orientés dans le sens direct on dit que l'on a un repère orthonormé plane de changement de base ou figure de calcul.
sont fixes par rapport à la Terre. Tout point fixe de la terre peut être pris comme repère (avec un triplet de vecteurs formant une base orthonormée directe).
x y dans le repère R. Le nouveau repère a une nouvelle origine mais les mêmes vecteurs de base que R. Soit M un point quelconque du plan (. )
La matrice du vecteur x dans la base b est la matrice colonne à n lignes dont les coeffiY donc sans utiliser la formule de changement de base la.
Repères. • En robotique on doit constamment transférer des points d'un référentiel à un Position de P est un vecteur partant de l'origine ... a changé).
Le repère cartésien est un repère orthonormé : les vecteurs unitaires doivent être son vecteur vitesse ou changer son mouvement (sa direction).
M8 – CHANGEMENT A et B quelconques de ce solide le vecteur ... Mais ces trois même vecteurs sont les vecteurs d'une base polaire dans le référentiel R.
On dit que l’on a établi les formules de changement de repère On a exprimé les « anciennes » coordonnées (c’est-à-dire les coordonnées dans l’ancien repère R ) en fonction des « nouvelles » coordonnées (c’est-à-dire les coordonnées dans le nouveau repère R ' )
Chapitre III : Cinématique - Changement de repère Composition du mouvement ère III 1 Introduction III 2 Mouvement relatif de deux repères R et R’ III 2 1 Position du problème III 2 2 Vecteur-vitesse instantané de rotation III 3 Loi de composition des vecteurs-vitesses III 4 Loi de composition des vecteurs-accélérations III 5 A retenir
- Un repère est dit orthogonal si !? et &? ont des directions perpendiculaires - Un repère est dit orthonormé s’il est orthogonal et si !? et &? sont de norme 1 Repère TP info : Lectures de coordonnées : http://www maths-et-tiques fr/telech/Lecture_coord pdf Partie 2 : Coordonnées d’un vecteur Exemple :
Mouvements changements de coordonnées Repère affine Coordonnées d'un point P d'un vecteur v Changement de coordonnées Cas d'un point Cas d'un vecteur Système de coordonnées homogènes Matrice de transformation homogène Transformations élémentaires Succession de transformations Transformations / repère quelconque
IV Relations de transformation lors d’un changement de repère 1) Les conditions d’étude Soit un point dont le mouvement peut être analysé dans le référentiel R 0: (O i j k) d’origine O ou dans le référentiel R : (O’ I J K) (mouvement relatif) d’origine O’
Quels sont les vecteurs du changement?
Les managers de proximité, que ce soit dans les recherches en sciences de gestion ou dans les discours des gestionnaires, sont alors souvent présentés comme des « vecteurs du changement », c’est-à- dire assurant de manière naturelle des missions de déploiement et de prescription du changement imposé par la Direction.
Comment calculer les vecteurs dans un repère ?
Vecteurs dans un repère Lorsque deux vecteurs u et v sont égaux, on noteu = v. Cela permet de : ? démontrer le parallélisme de droites, construire l'image d'un point par une translation, démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme ou qu'un point est le milieu d'un segment ; ? obtenir des égalités sur leurs coordonnées : xu = xv et yu = yv.
Quelle est la différence entre un vecteur et un repère?
Les vecteurs et sont colinéaires. Les deux droites (AB) et (CD) sont parallèles. Soient A, B et C trois points non alignés de l’espace. - d’un triplet de vecteurs non coplanaires. Si les vecteurs sont deux à deux orthogonaux, le repère est dit orthogonal.
Comment ajouter un vecteur ?
J'ai essayé de le rendre aussi universel que possible, ainsi vous pouvez ajouter un vecteur en utilisant deux notations alternatives - coordonnées cartésiennes (voir Coordonnées cartésiennes) et coordonnées polaires (voir Coordonnées polaires ). Si vous choisissiez cartésien, vous devez saisir les composantes (ou coordonnées) x et y d'un vecteur.
COURS DE MECANIQUE 2ème année