Exercice18 Le plan est rapporté au Repère orthonormé : O i j;; et Soient les points A 1,2 ; B3, 2 Et les droites : D x y 1:6 3 2 0 et:3 2 1 0D x y 2 1)montrer que les droites D 1 et D 2 sont sécantes et déterminer le point d’intersection H (x ; y) 2) Donner une équation cartésienne de la droite (AB)
Dans ce chapitre, le plan est rapporté à un repère orthonormé 1 Rappels de seconde 1 1 Vecteur directeur d’une droite Définition 1 On appelle vecteur directeur d’une droite dtout vecteur −→ AB où Aet B sont deux points distincts de d Un vecteur →u est un vecteur directeur d’une droite ds’il existe deux
Exercice6 : Le plan est rapporté au Repère orthonormé et soit m un paramètre réel Discuter suivant les valeurs de m la colinéarité de u et v dans chaque cas : 1) um 3;2 1 et vm 2; 2) um ;1 et vm1; système Réponse 1) : on a : det ; 3 2 2 1 3 4 2 2 32 21 u v m m m m m mm u det ; 0 uv 20 ssi m ssi m 2
Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal (O, ,uv) Ex 1 : z est le nombre complexe tel que z 2 et arg (z)= π/3 On pose Z= z3 a) Donner le module de Z et un argument de Z b) Donner l’écriture algébrique de z c) Donner l’écriture algébrique de Z Ex2 Déterminer l’écriture trigonométrique des nombres complexes suivants : 2
Dans ce chapitre, le plan est rapporté à un repère orthonormé 1 Rappels de seconde 1 1 Vecteur directeur d’une droite Définition 1 On appelle vecteur directeur d’une droite dtout vecteur −−→ AB où Aet Bsont deux points distincts de d Un vecteur →u est un vecteur directeur d’une droite ds’il existe deux points
5 Dans le plan rapporté à un repère orthonormé O, ,i j , on considère la courbe C d’équation cartésienne 2 2 4 y x y Démontrer que C est une parabole Déterminer son sommet, son foyer et sa directrice 6 Dans le plan muni d’un repère orthonormé direct O, ,i j , tracer la courbe C d’équation polaire 1
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé tel que ; l’unité est le centimètre 1) a) Résoudre dans l’équation Les solutions seront données sous forme trigonométrique et sous forme algébrique (0,75 pt) b) En remarquant que , déduire de 1)a) les solutions de l’équation (0,75 pt)
2/ Le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormé direct (O,u ,v ) On considère les points A et B d’affixes respectives 2i et −3 i a) Ecrire sous forme trigonométrique les nombres complexes 2i et −3 i b) Placer, dans le plan P les points A et B c) Soit C le point du plan tel que :AC =OB Déterminer l’affixe du point C
3) Soit (P) le plan complexe rapporté à un repère orthonormé directe et le point d’affixe a) Déterminer la nature de la transformation F qui au point associe le point d’affixe b) Donner ses éléments caractéristiques 4) pour tout entier naturel n on pose
1) Montrer que la droite (AB) est perpendiculaire en B au plan (P) 2) Soit (T) le cercle dans le plan (P) de centre B et de rayon 5 Montrer que le point C appartient à (T) 3) Ecrire une équation du plan (Q) déterminé par A, B et C 4) On désigne par (d) la droite perpendiculaire en C au plan (Q)
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TC Sc Série d’exercices sur l’étude analytique de la
Le plan est rapporté à un repère orthonormé O i j,, Exercice 1 : 1) Donner une équation cartésienne et une représentation paramétrique de la droite D passant par le point A et dirigée par le vecteur u dans chacun des cas suivants : a) A 1;2 3;5 et u b) A 1;2 et u 2; 1 c) A 2;2017 et ui 2) Déterminer le oeffiient direteur, l’ordonnée à l’origine, un veteur direteur et un point
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EXERCICES SUR LES COMPLEXES - pagesperso-orangefr
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O ; u, v), unité graphique 2 cm A tout complexe z distinct de 4, on associe le nombre : Z = i 4 4 z z On note A le point d'affixe 4 et on considère l'ensemble C des points M du plan, distincts de A, et d'affixe z telle que Z soit un nombre réel
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EXERCICE 2 (4 points ) (Commun à tous les candidats)
EXERCICE 2 (4 points ) (Commun à tous les candidats) Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct(O;−→ u,−→ v
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Définitions
1 Le plan est rapporté au repère orthonormé (O˜; I, J) 1 Placer dans la fi gure ci-dessous les points suivants˜: A(2˜; - 1), B(- 3˜; 2), C(0˜; 1,5) et D(- 1˜; 0) 2 En utilisant les points de la fi gure, compléter les éga-lités suivantes˜: x ˜=˜1˜; x ˜=˜2˜; y ˜=˜1˜; y ˜=˜2 O I J 2 Le plan est rapporté au repère orthogonal (O˜; I, J) On donne dans la fi gure ci
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Baccalauréat blanc
Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O, ⃗ , ) On considère la droite (D) d'équation : 7x 3y 1 = 0 On définit la suite (A????) de points du plan de coordonnées ( ????; ????) vérifiant pour tout entier naturel : 0 0 1 2 x y et 1 1 13 3 2 35 8 2 n n nn nn x y xy xy Variables : X est un nombre entier Y est un nombre entier
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Chapitre 11 Représentations paramétriques et équations
Déterminer un vecteur normal à un plan : Exemple 1 et Exemple 2 Vidéo 2 B Équations cartésiennes d’un plan L’espace est muni d’un repère orthonormé Soient a, b et c trois réels non tous nuls Soit P un plan de l’espace Le plan P a pour vecteur normalÑn ¨ ˝ a b c ˛ ‚si et seulement si P admet une équation de la forme ax
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Complexes Bac 2013 - pagesperso-orangefr
,=LESfCOMPLEXESfAUfBACf2013e 3 Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct (O; , )u v On note i le nombre complexe tel que i2 = 1 On considère le point A d’affixe zA = 1 et le point B d’affixe zB = i À tout point M d’affixe zM = x + iy, avec x et y deux réels tels que y 0, on associe le point M' d’affixe zM ' = izM On désigne par I le milieu du segment [AM]
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EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)
On note C sa représentation graphique dans un repère orthonormé O, →− i , →− j du plan On prendra 4 cm pour unité graphique 1) Cette question demande le développement d’une certaine démarche comportant plusieurs étapes La clarté du plan d’étude, la rigueur des raisonnements ainsi que la qualité de la rédaction seront prises en compte dans la notation Etudier les
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Exercice2 : Le plan est rapporté au Repère orthonormé. ( ); ;. Oi j et soient ( ). 1;2. A. ; (. ) 5;4. B -. 1. Déterminer les coordonnée de I le milieu du.
On dit que le plan est rapporté à un repère orthonormé (. ) ; ;. OIJ . */ La droite ( ). OI est appelée : l'axe des abscisses. */ La droite( ). OJ est
EX 1 : ( 7 points ) Le plan est rapporté au repère orthonormal (O. ?? u
Trois points du plan non alignés O I et J forment un repère
14 nov. 2012 Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O. ??u
Le plan est muni d'un repère orthonormal (O ;. ??u ??v ) d'unités graphiques 4 cm. On désigne par Cf et Cg les courbes représentant respectivement les
Exercice. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct. On considère les points A B et C d'affixes respectives ?1 + ?3 ; 2 et. ?1 ?
L'espace est rapporté à un repère orthonormal (O;?i;?j;?k) . On considère les points : A(0 Vérifier qu'une équation du plan (ABC) est : 2 x+y+2 z=4 .
Le plan est rapporté à un repère orthonormé
Exercice10 : Le plan est rapporté au Repère orthonormé O i j;; et Soient les points A 21; B 37 1)Donner une représentation paramétrique de la droite (AB) 2) déterminer les points d’intersections de la droite (AB) Avec les axes du repère solution cad : 1) AB 3 2;7 1 AB 5;6 la droite (AB) passe par et de vecteur directeur
Un repère orthonormé du plan est défini par trois points (O I J) formant un triangle rectangle isocèle de sommet O À l’occasion de certains travaux on pourra utiliser des repères non orthonormés Configurations du plan Triangles quadrilatères cercles
Dans le plan P muni d’un repère orthonormé (O; I ; J) ; on donne la droite (D) d’équation : 2x + 3y +5 = 0 1) Déterminer l’expression analytique de la symétrie orthogonale S d’axe (D) 2) Déterminer l’expression analytique de la projection orthogonale p sur la droite (D)
Le plan est rapporté à un repère orthonormé( ; ; )O i j ( unité graphique : 5 cm ) On considère la courbe (C) définie par la représentation graphique : ( ) 2cos( ) ( ) sin2 f t t g t t t R 1° Montrer que f et g sont périodiques de période 2 On limitera l’étude à l’intervalle ;
Comment faire un plan complexe avec un repère orthonormé ?
Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé , , on aplacé un point d’affixe appartenant à C,puis le point intersection du cercle de centre passant par et du demi-axe ; (voir la figure reproduite ci-contre, et qui devra être refaite sur la feuilleou le cahier). Exprimer l’affixe du point en fonction de .
Comment calculer un repère orthonormé ?
Dans un repère orthonormé, on considère les points A (1 ; 1) et B (9 ; 3). 3) Déterminer une équation cartésienne du cercle C de diamètre [AB]. 5) Déterminer une équation cartésienne de la tangente au cercle C en D. x2 + y2 + 4x ? 6y + 9 = 0. Mots-clés de l’instant : exercice, équation cartésienne, cercle.
Qu'est-ce que le repère orthonormé ?
Le terme " repère orthonormé " est parfois abrégé par le sigle RON. En géométrie dans l'espace, la base est en général notée au lieu de . La base est dite " directe " si est le produit vectoriel de et de ( ). Le terme " base orthonormée directe " est parfois abrégé par le sigle BOD.
Comment savoir si un repère est orthogonal ?
Si (OI) ? (OJ), le repère (O ; I , J) est dit orthogonal . Si, de plus, OI = OJ, alors (O ; I , J) est dit orthonormé . Repérer un point M dans un repère (O ; I , J), c'est donner l'unique couple de nombres réels (x;y) appelé coordonnées du point M. Le nombre x est l'abscisse du point M et le nombre y est l'ordonnée du point M.
Le plan est rapporté au repère (O I