Trouvez 1 estimateur à vraisemblance Calculez sa moyenne et sa variance Soit (a) (b) (c) X une variable aléatoire N (g = 100, a ) Trouvez 1 estimateur à vraisemblance maximum de a Vérifiez si 1 estimateur Déterminez un interval le coefficient de confiance obtenu est sans biais de conf i ance pour avec
Un estimateur MVU est un estimateur dont la moyenne est égale à la vraie valeur du paramètre sur tout l’intervalle de définition de celui-ci (par exemple a
et d’un estimateur biaisé θ$ 2 Exemples : → On a vu au chapitre 4 que E(X)=m Donc la moyenne d’échantillon X est un estimateur sans biais du paramètre m, moyenne de la population En revanche, la médiane d’échantillon Me est un estimateur biaisé lorsque la population échantillonnée est asymétrique
variable d'intérêt quantitative X a pour espérance (moyenne théorique) µ et variance 2 inconnues Règle pour l'estimation ponctuelle: Soit une variable d'intérêt X mesurée sur un échantillon de n individus, la moyenne est estimée par l'estimateur X = 1 n ∑ i=1 n Xi la variance 2 est estimée par l'estimateur s X 2 = 1 n−1 ∑ i=1
l’estimateur de la moyenne suit une loi normale et on utilise le test t – Limite: qu’est‐ce qu’un grand échantillon (n=30?, n=50?) – Certains auteurs considèrent que les tests paramétriques sont robustes jusqu’à un certain point à la violation de la normalité
utilisons la moyenne b n que nous allons définir ci-dessous, d’un échantillon aléatoire de taille n (n
Trois crit eres pour la qualit e d’un estimateur (suite) Crit ere 2 : Erreur quadratique moyenne (suite) Le meilleur de deux estimateur ^ 1 et ^ 2, c’est- a-dire le plus e cace, est celui qui a la plus petite EQM : ^ 1 est plus e cace que ^ 2 si EQM( ^ 1)
Ce mémoire présente un estimateur non paaméti ue d’une moyenne ette méthode peut être employée pour estimer une moyenne sur un échantillon de taille très réduite lorsque la loi de distri-
B-5 : Recherche du meilleur estimateur La propriété la plus désirable pour un estimateur est d'avoir une faible Erreur Quadratique Moyenne (ce qui n'exige pas forcément d'être sans biais)
Estimation de la variance quand la moyenne est inconnue 18 4 Comparaison de moyennes et de variances 18 4 a Intervalle de confiance de la différence de
ProbaAgreg COURS Stat
Définition : Un estimateur est sans biais si la moyenne de sa distribution d' échantillonnage est égale à la valeur θdu paramètre de la population à estimer,
Estimation ch
D- information E-estimateur sans biais de variance minimale, estimateur efficace Estimateur de l'espérance E(X) de X : La moyenne empirique 1 1 n n
cours
On veut mesurer la probabilité que les valeurs de X s'écartent de la valeur moyenne µ de plus qu'un intervalle donné par un param`etre positif λ Pour tout λ >
proba
ponctuelle de paramètres de loi : proportion, moyenne, variance La connaissance des lois de ce estimateurs permet l'estimation par in- tervalle de confiance et
st l inf estim
mieux la moyenne µ et l'écart-type σ de la population La proposition suivante propose une première estimation Proposition 1 Une estimation ponctuelle ˆµ de
Stat Cours
Crit`ere 2 : Erreur quadratique moyenne (suite) Le meilleur de deux estimateur ˆ θ1 et ˆ θ2, c'est-`a-dire le plus efficace, est celui qui a la plus petite EQM :
estimation
Estimation 4 Intervalle de fluctuation d'une moyenne empirique 5 Intervalle de confiance d'une moyenne théorique 1 Introduction aux méthodes statistiques
chap
Xk La moyenne empirique est un estimateur sans biais de la moyenne E(X), consistant grâce à la loi des grands nombres, de
F
Estimation de la moyenne quand la variance est inconnue Intervalle de confiance de la différence de deux moyenne.
Définition : Un estimateur est sans biais si la moyenne de sa distribution d'échantillonnage est égale à la valeur ?du paramètre de la population à estimer
On peut aussi pour ”estimer” la moyenne du caract`ere statistique C
Xk. La moyenne empirique est un estimateur sans biais de la moyenne E(X) consistant grâce à la loi des grands nombres
Estimation Statistique - Généralités Un estimateur T d'une quantité ? est dit sans biais si. E(T) = ?. ... On dit également que c'est la moyenne arith-.
Définition : On dit que l'estimateur ˆ?n converge en moyenne quadratique vers ? si et seulement si. ˆ?n. L2. ?? ?. On dit aussi que l'erreur quadratique
ponctuelle de paramètres de loi : proportion moyenne
On s'intéresse dans un premier temps aux paramètres principaux de la variable aléatoire : moyenne variance ou proportion de succès (µ
02?/02?/2017 (i) Estimation ponctuelle: attribuer une valeur unique à ? ... Définition: L'erreur quadratique moyenne d'un estimateur ˆ? est: EQM?(ˆ?) = E.
L'estimateur dépend des données donc c'est une variable aléatoire Propriétés des estimateurs: l'erreur quadratique moyenne.
STATISTIQUE : ESTIMATION