Les solutions de l’inéquation sont tous les nombres supérieurs ou égaux à −4 c) Les solutions de l’inéquation sont tous les nombres inférieurs ou égaux à 5 1 − Remarque : Dans les deux premiers exercices, j’ai laissé les résultats sous forme de fraction irréductible Rien n’était précisé dans l’énoncé
Equations du premier degré à une inconnue Exercice 1 Résoudre les équations suivantes : 4x – 3 = 11 10 + 12y = 7y – 5 4t – 3 = - 10t + 4 2(x – 7) = 3(- x +1)
Résoudre dans R les équations suivantes en supprimant d’abord les fractions : 1) 2x +3 2 = 7x −2 3 2) 2x −3 3 = 3 4 Des parenthèses, des fractions et des radicaux EXERCICE 6 Résoudre dans R les équations suivantes en supprimant au choix d’abord les parenthèses ou les fractions : 1) 1 4 (x +4)− 1 20 (x −60)= 2 5 (x +15) 2
Les termes semblables sont réduits A cette époque, la « famille des nombres » est appelée dirham et la « famille des x » est appelée chay (=chose), devenu plus tard xay en espagnol qui explique l’origine du x dans les équations I Rappels des années passées Méthode: Résoudre les équations suivantes : 1) x - 3 = -16 2) -3 + x = 2
Première Scientifique - 1ère S - 11th grade Second degré 3 Exercice 16 L’aire d’un rectangle est 80 L’un des côtés mesure 2 de plus que l’autre Quelles sont ses
Equations et Ine quations Exercice 1: Résoudre, en choisissant la méthode appropriée, les équations suivantes : (???? s) : v( – w) = u( t + u)
a et b sont donc les solutions de l’équation X2 +X 1 = 0 dont les racines sont 1+ p 5 2 et p 2 Enfin, puisque 2p 5 20; p 2, on a a>0 Par suite, cos 2p 5 = 1+ p 5 4 et cos 4p 5 = 1 p 5 4 D’autre part,
Les équations du second degré Exercice1 : Résoudre en utilisant la forme canonique les deux équations suivantes : 4 3 1 0 xx 2 et 2 5 3 0 2 Exercice2: 1 Résoudre dans les équations suivantes : 2 3 9 0 xx 2; xx 2 (1 2) 2 0; 4 2 1 0 2 2 a) Résoudre dans l équation : xx 2 5 4 0 b) Déduire les solutions des deux équations
On trace un cercle trigonométrique pour retrouver les autres valeurs sur la parallèle à l'axe des ordonnées passant par le point correspondant à Attention on travaille sur l'intervalle [—77; 7r[, les valeurs retenues seront donc — Les valeurs pour lesquelles cos:r < sont les valeurs situées à gauche de la droite verticale
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Le second degré
Résoudre dans Rles équations suivantes à l’aide du discriminant ∆ : 1) Trouver une racine évidente des équations suivantes et en déduire l’autre solution sans calculer le discriminant 1) x2 −7x +6 = 0 2) −3x2 +2x +5 = 0 3) x2 +3x −10 = 0 4) x2 − x √ 2 −4 = 0 5) x2 + x −6 = 0 6) x2 +5x +4 = 0 7) 2x2 + x √ 5 −15 = 0 8) x2 −8x +15 = 0 Exercice10 m est un réel
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Le second degré
Résoudre dans Rles équations suivantes à l’aide du discriminant ∆ : 1) sans calculer le discriminant 1) x2 −7x +6 = 0 2) −3x2 +2x +5 = 0 3) x2 +3x −10 = 0 4) x2 − x √ 2 −4 = 0 5) x2 + x −6 = 0 6) x2 +5x +4 = 0 7) 2x2 + x √ 5 −15 = 0 8) x2 −8x +15 = 0 Exercice10 m est un réel donné, m ,1 On considère l’équation Em: (m −1)x2 −2x +1 −m = 0 Démontrer
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Exercices sur les équations et inéquations
Exercices sur les équations et inéquations 1ere ES M Guéry Exercice 1 : Résoudre les équations suivantes, sans utiliser de discriminant : x2 8x+16 = 0 4x2 +12x+9 = 0 1 6x+9x2 = 0 x 2 16 = 0 25 4x2 = 0 64+25x +80x = 0 3x+1 (x+4)(1+3x) = 0 9x2 6x = 1 16x2 = 24x 9 Exercice 2 : Résoudre les équations suivantes :
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Exercices avec corrections sur les équations Et
Exercice12 : (***) Sans calculer le discriminant Résoudre les équations suivantes : 1) xx2 0 2) xx2 0 3) xx2 2 3 6 0 4) xx2 60 5) 4 2 2 1 2 0xx2 Solution : On sait que les solutions de l’équation: xx2 0 sont : x1 et x2 1) Signifie que : xx2 2 4
Exercices sur le second degré - pagesperso-orangefr
Exercice n°6 : Résoudre, sans calculer le discriminant, les équations suivantes : x2 + 2x − 3 = 0 ; −2x2 − Exercice n°10 : Résoudre les inéquations suivantes : 2 2 2320 14 −+< −−> − xx xx 2 2 20 10 ≥− −+≤ xx xx Exercice n°11 : Pour délimiter la zone de surveillance, un maître nageur dispose d’une ligne flottante de bouées dont la longueur est 500 m Il
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Tronc-commun science Les systèmes d équations Exercice2
Résoudre dans les équations suivantes : 2 3 9 0 xx 2; xx 2 (1 2) 2 0; 4 2 1 0 2 2 a) Résoudre dans l équation : Sans calculer le discriminant, montrer que cette équation a deux solutions distinctes x 1 et x 2 2 a) Calculer xx 12 et xx 12 u sans calculer et b) Déduire la valeur de 22 xx 12 et de 12 11 xx Exercice5: On considère le polynôme : P x x x x
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D C Exercices d’apprentissage C 6 Exercices d
Résoudre dans les équations suivantes sans utiliser le calcul du discriminant a) x2 −25 0= b) 340xx2 +=− c) x2 +=70 d) xx2 −210+= e) 940x2 − = Résoudre dans les équations suivantes a) 352 24xxx x22+=− + b) ()24 35xx+=+2 Ecrire, en « langage naturel », un algorithme qui permet de : – calculer le discriminant ∆ associé au trinôme ax bx c2 ++ – donner les valeurs
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E PROF : ATMANI NAJIB Tronc CS http://xriadiate-monsite
et sans les calculer 2) Déduire les valeurs suivantes : ;; ;; ; Exercice 9: Résoudre dans 2 le système : 5 4 xy xy ® ¯ u Exercice10 : Résoudre l’équations suivantes : xx2 0 (utiliser le discriminant réduit) Exercice11 Résoudre les inéquations suivantes :: a) b) t2 4 2 0xx2 c) Que l’on devient un mathématicien Exercice12 : Résoudre les inéquations suivantes : a) 3 6 9 0xx2
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3 : Résoudre dans ℝles équations suivantes et Factoriser les trinômes : a) 2x2 x 6 0 b) 2x2 3x 9 8 0 c) x2 3x1 0 d) 0xx2 4 Solution :a) Calculons le discriminant de l'équation :a = 2, b = -1 et c = 6 donc = b2 – 4ac = (-1)2 – 4 x 2 x (-6) = 49 Comme > 0, l'équation possède deux solutions distinctes : 1 9 3 2 b x a
Définition : On appelle discriminant du trinôme ax2 + bx + c , le nombre réel, noté A, égal à b2 Méthode : Résoudre une équation du second degré Factoriser les trinômes suivants : a) 4x2 +19x − 5 b) 9x2 − 6x +1 a) On cherche les racines du trinôme 4x2 +19x − 5: Calcul du discriminant : A = 192 – 4 x 4 x (-5) = 441
Secondegre ESL
Définition : On appelle discriminant du trinôme ax2 + bx + c , le nombre réel, noté A, Méthode : Résoudre une équation du second degré Résoudre les équations suivantes : Calcul du discriminant : A = 192 – 4 x 4 x (-5) = 441 code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse
Secondegre
3 Exemples de résolution d'équations et d'inéquations du second degré Calcul du discriminant : ∆ = b2 −4ac = (2)2 −4(1)(−3) = 16 Une conséquence de ces relations entre les coefficients et les racines d'un trinôme est la propriété suivante : Méthode générale : Pour résoudre ce genre d'équations, on utilise un
prem spe gen chap cours
Si le Δ = b2 − 4ac < 0, l'équation n'admet pas de solution réelle, car la nbre négatif n'est pas définie Exercice 6 7: Résoudre les équations suivantes : a) x2 − 4x
C Theme
Résoudre dans ℝ les équations suivantes : 5x29x6 1) Sans calculer le discriminant, montrer que l'équation (E) admet deux racines distinctes 2) Sans calculer
f de dec b
Résoudre une équation du second degré graphiquement et par le calcul On a tracé la Résoudre sans calculer le discriminant les équations suivantes sur R :
equation second degre premiere S
Exemples : Résoudre les équations suivantes : • x 2 +2x +1 = 0 : On commence par calculer le discriminant ∆ = 22 −4×1×1 = 4−4 = 0 Il y a donc une
ECT Cours Chapitre
7 Équation ou inéquation se ramenant au second degré 13 7 1 Équation Exemples : Les trois polynômes suivants sont des trinômes Comme le discriminant ∆ est nul, la forme canonique correspond à Exemple : Résoudre dans R : 3x2 − 18x + 27 = 0 Ce système est symétrique, car on peut intervertir x et y sans
Le second degre
sans avoir recours à des modèles de prédiction et de Résoudre les équations suivantes : a - + - = On calcule le discriminant D = (- 3)2 - 4 ¥ (- 1) ¥ (6) = 33
Résoudre dans R les équations suivantes : 1 (c) Résoudre dans R l'équation ( E1) 2 Apr`es x2 − 5x +5=0 (E′) équation dont le discriminant est égal `a 5
equations
Résoudre dans ? les équations suivantes : 1) Sans calculer le discriminant montrer que l'équation (E) admet deux racines distinctes.
Résoudre les équations suivantes : a) 2x2 ? x ? 6 = 0 b) 2x2 ? 3x +. 9. 8. = 0 c) x2 + 3x +10 = 0 a) Calculons le discriminant de l'équation 2x2 ? x
6 oct. 2015 Exercice 9. Trouver une racine évidente des équations suivantes et en déduire l'autre solution sans calculer le discriminant.
6 Résoudre dans les équations suivantes : 1°) Sans calculer le discriminant expliquer pourquoi l'équation ( )E admet deux racines 1.
Résoudre une équation du second degré graphiquement et par le calcul Résoudre sans calculer le discriminant les équations suivantes sur R : a) 2x2 - 6=0.
RESOUDRE UNE EQUATION : C'est chercher et trouver le nombre inconnu. 1) L'égalité 3 ? 4 = 5 + 2 est-elle vraie dans les cas suivants :.
Résolution dans R de l'équation x2 +2x?3 = 0 : (Par rapport aux formules on a ici : a = 1
1) Résoudre dans IR les équations suivantes : a) Sans calculer le discriminant ? dire pourquoi l'équation (E) admet deux racines distinctes.
Résoudre l'équation ax+b = 0 et utiliser la règle suivante : Si le trinôme est complet (a?0b?0
équation du second degré. Définition : On appelle discriminant du trinôme ax2 + bx + c le nombre réel
Exercice 3 : Résoudre les inéquations suivantes sans calculer le discriminant : 24x2 +8x 4 0 25x2 30x+9 < 0 9x +1+6x > 0 16+4x2 16x > 0 9x2 +24x < 16 25x2 80x 64 Exercice 4 : Résoudre les inéquations suivantes : x2 4x+3 0 2x2 6x+1 0 4x2 10x+5 > 0 2x +5x 3 x2 x 2 2x2 +4x < 6 x 2+x < 10 x 4 > 5x 3x > x 5:
Résoudre dans Rles équations suivantes à l’aide du discriminant ? : 1) 3x2 ?4 ? 7x ?12 = 0 2) ? 2t2 ?3t + ? 2 = 0 3) x2 ?(2 + ? 3)x +1 + ? 3 = 0 4) 2x ? x2 ?2 = 0 5) x3 ?8x2 +12x = 0 6) (2x ?1)2 +3 = 0 Exercice4 Pour quelle valeur de m l’équation : x2 ?4x +m ?1 = 0 admet-elle une racine double? Calculer
1°) Sans calculer le discriminant expliquer pourquoi l’équation E admet deux racines x1 et x2 distinctes dans 2°) Sans calculer ces racines calculer leur somme et leur produit 3°) Que peut-on dire du signe de ces racines ? 4°) Sans calculer x1 et x2 calculer 22 xx12 et xx33
Comment calculer le discriminant d’une équation ?
On calcule d’abord le discriminant de l’équation ; c’est le nombre Delta = b^2 - 4 ac ? = b2 ? 4ac. 0 0. Les justifications de ces formules se trouvent dans le cours ´ Equations du second degré. Résoudre l’équation x^2 - 2 x - 2 = 0 x2 ? 2x ? 2 = 0. (2) (2)
Comment résoudre une équation du second degré à l'aide du discriminant?
Comment résoudre une équation du second degré à l'aide du discriminant ? Étape 0 (éventuelle) : Mets l'équation sous la forme a x 2 + b x + c = 0. Étape 1 : Identifie les coefficiens a, b et c de l'expression du second degré. Étape 2 : Calcule le discriminant ? en remplaçant a, b et c par leurs valeurs dans la formule ? = b 2 ? 4 a c.
Comment résoudre une équation du troisième degré?
Cette solution a été trouvée grâce à la formule de Cardan qui permet de résoudre n’importe quelle équation du troisième degré (voir le cours sur les nombres complexes donné aux options scienti?ques). Exemple de résolution d’une équation On cherche à résoudre l’équation x3?1 2 x2?1 2 x?3 2 = 0.
Comment calculer les équations d'un degré?
Les équations de degré navec n?N, n>3 sont de la forme anx n+a n?1x n?1+···+a 1x+a0= 0 avec ak?R et an6= 0 4. Les équations du deuxième degré camou?ées sont de la forme a·y(x)2+b·y(x)+c= 0 avec a,b,c?R, a6= 0 , y(x) dépend de x 39 Lycée cantonal de Porrentruy Mathématiques : calcul algébrique Cours de Mathématiques
L.S.M6 Octobre 2020 Exercice N° 1 Exercice N° 2 3) ( ) ( ) Exercice