2 – 6x + 9 = 0 by graphing Graph the related function f(x) = x – 6x + 9 x f(x) 0 9 1 4 2 1 3 0 4 1 5 4 6 9 Notice that the vertex of the parabola is the x-intercept Thus, one solution is 3 What is the other solution? Try solving the equation by factoring x – 6x + 9 = 0 Original equation (x – 3)(x – 3) = 0 Factor
Solve x2 — 6x + 9 = 0 by graphing Graph the related function fix) = x The equation of the axis of symmetry is or 3 The vertex is at (3, 0) Graph 2(1) the vertex and several other points on either side of the axis of symmetry To solve x2 — 6x + 9 = 0, you need to know where the value of fix) 0 The vertex of the parabola is the x-intercept
x 2 6x 9 0 a 1 b 6 c 9 a b b ac x 2 r 2 4 2(1) 6 r ( 6)2 4(1)(9) x 2 6r 36 36 x 2 6r 0 x 2 6r 0 x 3 2 6 x (There is only 1 real root ) b x 2 3x 1 0 b 3 c 1 2(1) 3r 9 4(1)(1) x 2 3r 5 x 2 3 5 x and 2 3 5 x The Discriminant Equals Zero The Discriminant is positive Since the discriminant is positive (it equals +5) there are two real roots
• Use the Quadratic Formula to solve –x2 + 6x – 9 = 0 Example • Use the Quadratic Formula to solve -3x2 + 6x + 9 = 0 Example
The graph off(x) — x2 + 6x is shown Use the graph to determine how many real solutions the following equations have: x2 + 6x + 6 — 0, x2 + 6x 9 — 0, and x2 + 6x + 12 — 0 Explain Personal èãth TrSiner Online Homework Hints and Help Extra Practice 2 The graph of f(x) = —Lx2 + 3x is shown Use the graph to determine how
x3 6x2 9x = 0 i e When x x2 6x 9 = 0 (did you spot the factor x? It is one of the points you have to watch out for) So dy dx = 0 when x = 0 or when x2 6 9 = 0 Now x2 6x 9 = x 3 2 which is zero when dx x = 3 (or use the formula) So dy = 4x x 3 Using the formula for y, when x = 0 y = -7, and when x = 3 y = -7, so the stationary points are (0
Q1 Show that x = -3 is the solution of the equation x2 +6x +9 = 0 Q2 For what value of k are the roots of quadratic equation 3x2 +2kx +27 = 0 real and equal? Q3 Write the nature of roots of quadratic equation 4x2 +4√3x +3 = 0 Q4 If a and b are the roots of the equation x2 +ax –b = 0, then find a and b Q5
(x + 2 )2 – 9 = 0 ( x + 2)2 = 9 x + 2 = 3 x = -2 3 x = -5 or x = 1 L1 Solve x2 + 4x + 3 = 0 by method of ‘completing the square’ (Ans : – 1 , – 3 ) C2 Solve x2 – 6x + 3 = 0 by method of ‘completing the square’ Give your answer correct to 3 decimal places x2 – 6x + 3 = 0 3 2 6 2 6 6 2 2 2 x x = 0
6x +9 — (x 3)2, ya que las raíces de x2 6x-+9 0 son 0 son: 6+ 36-36 6 3 Raíz doble 3), ya que las raíces de +2x— 15 10 2+8 (F -25 Author: Hermanas Sardina
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LES EQUATIONS - jdmathfreefr
- Exemple 1 : x² + 6x + 9 = 0 est une équation du second degré (x est au carré) Pour résoudre, il faut factoriser On remarque que l’expression x²+6x-9 est un produit remarquable du type (a+b)² L’équation devient : ( x + 3)² = 0 ; les solutions sont celles de x +3 = 0 soit x = -3 - Exemple 2 : x² - 7x + 30 = 5 + 3x Il faut d’abord mettre tous les termes de l’équation dan
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EQUATIONS, INEQUATIONS
=0 équivaut à : x2−9=0, soit x2=9 Soit encore : x=3 ou x=−3 Comme x ≠ -3, l'équation a pour unique solution :x=3 d) L’équation n’est pas définie pour x = 2 et x = 3 Pour x ≠ 2 et x ≠ 3 , l'équation 1− x+3 x−3 = 2 2−x équivaut à : 1− x+3 x−3 − 2 2−x =0 On réduit au même dénominateur dans le but de se ramener à une équation-quotient : (x−3)(2−x) (x
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1 Equations du 2´ e degr´e - Lycée Jean Vilar
4 x2 − 6x+9 = 0 5 x(x− 3) = 2(x− 1) 6 (x− 2)(x+3) = (x− 2)(4x+1) Aide R´eponses 2 Equations avec changements de variable ´ R´esoudre dans R les ´equations suivantes : 1 x4 − 7x2 +12 = 0 2 x4 +3x2 +2 = 0 3 4x4 +4x2 − 3 = 0 4 x− 3 √ x− 4 = 0 Aide R´eponses 3 Chercher l’erreur Il y a une erreur dans la suite d’enchaˆınements ci-dessous A quel endroit
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Leçon n°4 – Résolutions algébriques et graphiques d
y = x2 et y = 6x −9 x2 =6x −9 ⇔ x2 −6x +9 =0 ⇔ 0(x −3) 2 = soit x = 3 Théorème : Si a2 =0 alors a =0 On a une parabole (y = x 2) et une droite (y = 4), Il y a 2 points d’intersection : ou x 4 2 x 4 2 x2 4 =− =− = = = SR = {{{{2 ; −−−−2}}}} SR = {3} Un seul point d’intersection I(3 ; 9) et c’est pour cela que nous dirons que la droite est tangente à la parabole
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Équations x I R x - Xm1 Math
2(2x 3)+x(2x 3) = 0 l)x2 6x+9 = 0 I Exercice n 3 RésoudredansR leséquationssuivantes: a) 1 x = 2 b) 2 x+1 = 3 c) 2x+1 3x 2 = 0 d) 7x+1 2x 3 = 2 e) x 2 2x 2+x = 0 f) x 9 3x = 0 g) 9 x+1 = 5 x h) 1 x+1 2 x 1 = 0 i)2x 7 = 4 2x 7 j) x2 +4x 3 x2 1 = 1 k) 9x2 25 (x+2)(3x+5) = 0 I Exercice n 4 RésoudredansR leséquationssuivantes: a)x 2= 9 b)x = 4
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CORRIGÉ DEVOIR MAISON N° 4 TERMINALE STD2A
facteurs est nul : x = 0 ou x2 – 6x + 9 = 0 ; on calcule le discriminant = b2 – 4ac = (– 6)2 – 4×1×9 = 0, donc l'équation a une solution : x = −b 2a = 6 2×1 = 3 Donc A(0 ; 0) et B(3 ; 0) On appelle (C1) la partie de la courbe (C) située entre les points A et B 6 Construction de (C1), puis le symétrique de (C1) par rapport à l'axe des ordonnées, puis le symétrique de (C1
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R solution d'une in quation - académie de Caen
6x – 2 ≤ 2x + 2 6x – 2 x ≤ 2 + 2 4x ≤ 4 x ≤ 4 4 ( 4 est positif ) x ≤ 1 Représentation graphique : Résoudre l’inéquation 2( 2 x – 3 ) – ( 2 x + 1 ) ≤ 2 ( x + 1 ) Résolution : Nous obtenons successivement : 4 x – 6 – 2 x-1 ≤ 2 x + 2 4 x – 2 x - 2 x ≤ 2 + 6 + 1 0 x ≤ 9Taille du fichier : 803KB
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ÉQUATIONS - Maths & tiques
6 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques b) 4x2 + x = 0 x (4x + 1) = 0 Si un produit de facteur est nul, alors l’un au moins des facteurs est nul
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Équation produit - Free
Équation produit Propriété : Un produit de facteur est nul si et seulement si l’un des facteurs est nul Exemples 1 - Résoudre l’équation (2x+3)(4−3x)=0
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ÉQUATIONS – INÉQUATIONS – SYSTÈMES
Equations – Inéquations Page 2 sur 9 Adama Traoré Professeur Lycée Technique Exercice 3 : Former l’équation du second degré ayant pour racines x 1 et x 2 dans les cas suivants : 1) x1 = –3 et x 2 = 4 ; 2) x 1 = 1 et x 2 = 5 ; 3) x 1 = –2 et x 2 = –4 4) x 1 = 5 et x 2 = – 7 ; 5) 4
1) (3x + 1)(1 – 6x) – (3x + 7)(3x + 1) = 0. 2) 5x2 ? 4x = 0 x2 ? 9 x + 3. = 0 équivaut à : x2 ? 9 = 0 soit x2 = 9. Soit encore : x = 3 ou x = ?3.
c) x2. – 25 = 0 a) Si un produit de facteur est nul alors l'un au moins des Vérifier si les nombres suivants sont solutions de l'équation 6x2 +6x ?36 ...
x2 ? 6x +9=0. ?? (x ? 3)2 = 0. ?? x = 3. L'unique solution de cette l'équation est 3. 2. L'équation e2x ? 5ex + 6 = 0 est définie pour tout réel x.
Exemple 1 : x² + 6x + 9 = 0 est une équation du second degré (x est au carré). Pour résoudre il faut factoriser. On remarque que l'expression x²+6x-9 est
G(x)=(x-1)(x+2)²+(x²-1)(x+2). H(x)=5x3-2x²+5x c) (4x-1)²-9>0 d). ?3 ² ... b) f(x)=x²-6x+5 ; f(0)=5 ; La courbe de f coupe l'axe des ordonnées en 5.
a) Soit la fonction f telle que : f(x) = x2 + 3x + 5 . On commence par résoudre l'équation 3x2 +6x ?9 = 0. Le discriminant de 3x2 +6x ?9 est A = 62 ...
(4x + 8) (6x + 1) = 0. (5x - 6) (7x - 9) = 0 x = -2 - 1/6 x = 1 1/5
x = 4. 3 Même énoncé qu'à l'exercice précédent. a. 2x 9 = 0. 2x = ? 9 6x ? 7 = 0. 6x = 7 ... x = 2 g. 7x ? 1 = 0. 7x = 1.
Exemple 1 : f est définie sur R par f(x) = x2 ? 6x + 5 L'abscisse du sommet est le milieu de x1 et x2 : xS = x1 + x2 ... (x + 4)2 ? 9=0.
8(x +2)+6x = 2 (2x +2)+7x d'o`u x = 4. (b) (x + 0)2 + (x + 2)2 + (x + 4)2 + (x + 6)2 =4(x2 + 6x + 14) ... f (0;9)=f 0(0;9) 0;9247924
How do you solve x2 + 6x + 9?
x2 +6x + 9 = 16 +9. So the first equation is equivalent to x + 3 = ? 5 or x +3 = 5. So x = ? 8 or x = 2. The solution set to the first equation is: { ? 8,2}. I'll post another (more challenging) example too. What is Completing the Square? How do you solve an equation by completing the square?
What is 6x2 - x - 2 = 0?
Determine Whether the Given Values of X is the Solution of the Given Quadratic Equation Below: 6x2 - X - 2 = 0; X = 2 3 , ? 1 . - Mathematics 6x 2 - x - 2 = 0; x = 2 3, - 1.
What is the x coordinate of x2-6x+9?
In our case the x coordinate is 3.0000 3.2 Solving x2-6x+9 = 0 by Completing The Square . Things which are equal to the same thing are also equal to one another. Since The Square Root Principle says that When two things are equal, their square roots are equal. This quadratic equation has one solution only.
How do you factor x 3 x - 3?
Factor using the perfect square rule. Tap for more steps... Set the x?3 x - 3 equal to 0 0. Add 3 3 to both sides of the equation.
EQUATIONS INEQUATIONS