Utiliser : « si alors » et « si et seulement si » Cette activité a été proposée en classe de Seconde dans le cadre des modules Son côté généraliste permet
si
Dans la suite, A et B sont des énoncés Définition 4 (négation) La négation de A est un énoncé qui est vraie si et seulement si A est faux On le note
FondMathCours
Deux propositions P et Q sont logiquement équivalentes si et seulement si elles ont la même table de vérité Remarque 8 L'équivalence logique de deux
MB cours
On constate bien que la proposition P OU (Q ET R) est vraie si et seulement si la proposition (P OU Q) ET (P OU R) est vraie Ces deux propositions sont donc
logique
Si x et y sont tous deux négatifs alors xy ≥ 0 » peut se dire aussi « x ≤ 0 et y ≤ 0 ⇒ xy ≥ 0 équivalentes ; on dit aussi que « A est vraie si et seulement si B »
Terms logique CNS
(Contraposée d'une implication) Soient P et Q deux propositions (Q ⇒ P) ⇔ (P ⇒ Q) Démonstration La proposition Q ⇒ P est fausse si et seulement
Logique
8 sept 2008 · De même, si cette partie n'est pas vide, l'énoncé ∃x ∈ X, P(x) est vrai ou est inclusif, c'est-à-dire que (P ou Q) est vraie si et seulement si P
logique
bien une assertion car on peut dire si elle est vraie ou fausse d`es que l'on a propositions P et Q sont équivalentes ou bien que P est vraie si et seulement si Q
enonces
2 5 L'implication : le connecteur logique Si alors 5 2 6 L' équivalence logique : le connecteur logique Si et seulement si 6
Vocabulaire de la logique et theorie des ensembles
f est injective si et seulement si Ker f = {0E }. 2 f est surjective si et seulement si Imf = F. 3 f
On n'oubliera pas qu'au collège seule l'implication est utilisée : toute équivalence logique y est formulée en deux énoncés séparés en termes de si…alors… ; en
RAPPEL : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul c'est-à-dire : A × B = 0 ? A = 0 ou B = 0. EXERCICE 2A.1.
Si E est fini alors l'ensemble f(E) est fini. De plus
Exercice 2 Montrer qu'un graphe est biparti si et seulement si il ne contient pas de chaîne fermée de longueur impair. Solution: Soit G = (VE) un graphe
( ) un vecteur directeur de D. Un point M(x ; y) appartient à la droite D si et seulement si les vecteurs AM ! "!!
Réciproquement si u est un vecteur propre de f
On a également d'apr`es le corollaire 13 qu'une matrice est inversible si et seulement si son noyau est réduit au vecteur nul ou encore si et seulement si ses
Si E est de dimension finie une application linéaire est définie de façon L'application f:Kn ? K est une forme linéaire si et seulement s'il existe a1 ...
Soit f ? L(E) avec E de dimension finie. Alors f est diagonalisable si et seulement si
On rappelle qu'une fonction f de R dans R est monotone si et seulement si elle est croissante ou décroissante sur R Ceci s'écrit avec des quantificateurs : (?
La pierre ponce est un homme si et seulement si les femmes sont des sardines 8 Les poiriers ne donnent pas de melons et Cléopâtre n'est pas chinoise
Deux applications sont égales si et seulement si elles prennent les mêmes valeurs ?n ? N f(n) = fp(n) En particulier pour n = p f(p) =
L'application f est bijective si et seulement si il existe une application g : F ? E telle que f ? g = idF et g ? f = idE 2 Si f est bijective alors l'
Un produit cartésien de deux ensembles est vide si et seulement si l'un au moins des deux ensembles est vide Généralisation - Si on consid`ere des ensembles E1
Un ensemble E est fini si E = ? ou si ?n ? N? tel que E est en bijection Il existe une application injective de E dans F si et seulement si
n si et seulement si p = q ou p+q = n 3 Résoudre l'équation C3n?1 2n+4 = Cn2?2n+3 2n+4 [000226] Exercice 168 Soient mn ? N
En regardant la dernière colonne on se rend compte que P est faux si et seulement si p est faux et q est faux et r est vraie ou en formule que
Si de plus (G ) est d'ordre fini on dit que (G ) est cyclique Exemples 1 (Z +) est monogène infini engendré par 1 ou ?1
Quand utiliser si et seulement si ?
Cette conjonction indique une condition suffisante (si) et nécessaire (seulement si). Il s'agit d'une relation d'équivalence entre la proposition principale et la proposition subordonnée. Si l'une est satisfaite, l'autre aussi (il y a deux implications).Comment ecrire si et seulement si en math ?
Dans les textes mathématiques, on exprime que deux propositions P et Q sont équivalentes par :
1P si et seulement si Q (parfois abrégé en P ssi Q) ;2Pour que P, il faut et il suffit que Q ;3Une condition nécessaire et suffisante (CNS) pour P est Q ;4P est une condition nécessaire et suffisante pour Q ;5P équivaut à Q.Comment montrer qu'une assertion est fausse ?
Contre-exemple Pour montrer qu'une assertion du type (?x ? E, P(x)) est fausse, il suffit de montrer que sa négation (?x ? E, non P(x)) est vraie. Il suffit donc de trouver un élément x de E qui vérifie (non P(x)) : on dit qu'on a trouvé un contre-exemple.- Pour montrer que P implique Q , on suppose que P est vrai, et on démontre Q sous cette hypothèse. Cela suffit puisque si P est faux alors l'implication P?Q P ? Q est toujours vraie, quelle que soit la véracité de Q .
Espaces vectoriels