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Analyse Complexe 2005-2006 - Exo7 : Cours et exercices de

Il s’agit du polycopié (154 pages) d’un cours fait par l’auteur à l’automne 2005 On trouvera des exercices et des examens sur la page de l’auteur De plus un autre polycopié, plus court, a été rédigé l’année suivante, et il est aussi disponible sur la page de l’auteur


Exo7 - Cours de mathématiques - Exo7 : Cours et exercices de

2 1 Racines carrées d’un nombre complexe Pour z 2C, une racine carrée est un nombre complexetel que2 = z Par exemple si x 2R +, on connaît deux racines carrées : p x, p x Autre exemple : les racines carrées de 1 sont i et i Proposition 3 Soit z un nombre complexe, alors z admet deux racines carrées, et Attention


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L’analyse est l’ etude approfondie du calcul di erentiel et int egral Ce cours porte sur le calcul di erentiel et int egral des fonctions complexes d’une va-riable complexe Il s’agit d’un premier cours sur le sujet ou les propri et es des nombres complexes et l’extension aux fonctions de ces nombres des fonctions


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Ces notes de cours constituent une introduction a l’analyse complexe el ementaire, domaine fascinant de l’analyse aux nombreuses rami cations Ces notes ne vous seront pro tables que si vous pr eparez r eguli erement et s erieusement les T D s et ne vous dispensent bien evidemment pas d’assister au cours


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Examens corrigés François DE MARÇAY Département de Mathématiques d’Orsay Université Paris-Sud, France 1 Examen 1 Exercice 1 Soit un ouvert connexe non vide ˆC, soit z 0 2, et soit une fonction f2O(nfz 0g) holomorphe en-dehors de z 0 On suppose que fest bornée au voisinage de z 0, au sens où il existe un rayon r>0 assez petit


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cours; qu’on pourra retrouver en détail dans [8] Le manuscrit couvre différents sujets de l’analyse et de l’algèbre, qui consti- tuent les programmes des matières Analyse, Algèbre et


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trouvera des exercices et des examens sur la page de l’auteur De plus un autre polycopié, plus court, a été rédigé l’année suivante, et il est aussi disponible sur la page de l’auteur Quelques sections du présent cours y furent reprises, ce qui donna lieu à quelques amélio-rations, non répercutées ici a posteriori Table des matières 1 Premiers pas 4 2 Dérivabilité au Taille du fichier : 1MB


[PDF] Exo7 - Cours de mathématiques

Fiche d'exercices ⁄ Nombres complexes Soit z un nombre complexe, alors z admet deux racines carrées, et Attention Contrairement au cas réel, il n’y a pas de façon privilégiée de choisir une racine plutôt que l’autre, donc pas de fonction racine On ne dira donc jamais « soitla racine de z » Si z 6=0 ces deux racines carrées sont distinctes Si z = 0 alors= 0 est une Taille du fichier : 176KB


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Analyse complexe Cours et exercices corrig es Andr e Giroux D epartement de math ematiques et statistique Universit e de Montr eal 2013 Introduction L’analyse est l’ etude approfondie du calcul di erentiel et int egral Ce cours porte sur le calcul di erentiel et int egral des fonctions complexes d’une va-riable complexe Il s’agit d’un premier cours sur le sujet ou les propri et es Taille du fichier : 853KB


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ANALYSE COMPLEXE Mich`ele Audin R´esum´e Ces notes de cours sont une introduction a l’analyse complexe, avec cent quatre-vingt-onze exercices et vingt-cinq figures On y ´etablit, pour les fonctions d’une variable complexe, l’´equivalence entre holomorphie et analyticit´e (Cauchy, Morera) On y discute de la question du logarithme et plus g´en´eralement des primitives, des Taille du fichier : 1MB


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Ces notes de cours constituent une introduction a l’analyse complexe el ementaire, domaine fascinant de l’analyse aux nombreuses rami cations Ces notes ne vous seront pro tables que si vous pr eparez r eguli erement et s erieusement les T D s et ne vous dispensent bien evidemment pas d’assister au cours N’h esitez pas a me signaler les erreurs et les coquilles qui subsisteraient dans Taille du fichier : 1MB


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Analyse Complexe 2017-2018::::: Ce document contient onze feuilles d’exercices pour le cours d’analyse complexe (3M266), ainsi que quatre interrogations corrig ees Tous les documents (notamment les notes de cours) se trouvent surla page de Vincent Minerbe Une repr esentation de la fonction zetade Riemann (Fredrik Johansson)


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Exercice 4 Dans le plan complexe, montrer que trois point a,b,cforment un triangle équila-téral si, et seulement si a 2+b +c = bc+ca+ab Exercice 5 Soient a,b,ctrois nombres complexes de module 1, deux à deux distincts et tels que a+b+c= 0 Montrer qu’ils sont les sommets d’un triangle équilatéral Exercice 6 Soient a,bdeux nombres Taille du fichier : 489KB


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Examens corrigés François DE MARÇAY Département de Mathématiques d’Orsay Université Paris-Sud, France 1 Examen 1 Exercice 1 Soit un ouvert connexe non vide ˆC, soit z 0 2, et soit une fonction f2O(nfz 0g) holomorphe en-dehors de z 0 On suppose que fest bornée au voisinage de z 0, au sens où il existe un rayon r>0 assez petit avec D r(z 0) ˆet il existe une constante 0 6M


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Analyse complexe Cours de L3, ENS Lyon, automne 2014 Jean-Claude Sikorav version finale 1 Pr´eliminaires : notations, point `a l’infini, fonctions ´el´ementaires 1 1 1 Les deux points de vue sur C 1 2 Notations 1 3 Point a l’infini, sph`ere de Riemann 1 4 Polynomes 2 1 5 Fonctions rationnelles 1 6 Fonctions alg´ebriques, fonctions puissances 3 1 7 Exponentielle 1 8 Taille du fichier : 2MB


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