PDF optimisation quadratique exercice corrigé PDF

Optimisation Quadratique Optimisation quadratique sans

Optimisation quadratique •Fonction quadratique = polynôme de degré 2, •On veut min f(x) s c gk(x) ≥ 0, ∀k x ∈ X ⊆ ℜn •Intérêt ? – Modélisation de certains problèmes est déjà de degré 2 (par ex en optimisation stochastique) – Contient la Programmation Linéaire – Mais est bien plus riche

Optimisation sans contrainte - INP Toulouse

5 Chapitre 8 : Optimisation sans contrainte 2 Exercice 8 8 On consid ere la fonction quadratique d e nie sur Rn par f(x) = 1 2 x TAx xTb;ou Aest carr ee et sym etrique montrez que rf(x) = Ax b

Séance 4 : Exercices corrigés OPTIMISATION SOUS CONTRAINTES

Optimisation en dimension infinie Introduire un multiplicateur pour l’unique contrainte et définir le Lagrangien On a un problème d’optimisation quadratique convexe sous une contrainte linéaire L(x;) = Z 1 0 1 2 (x0(t)2 + x2(t)) + x(t)dt En déduire les conditions d’optimalité :

UNIVERSITE PARIS OUEST NANTERRE LA D EFENSE Master d

a l’optimisation convexe En r esum e, dans le cas ou fest concave et les gsont convexes, les conditions de Kuhn-Tucker sont des conditions n ecessaires et su santes d’optimalit e Dans cette situation, un point est optimal si et seulement si les conditions sont toutes r ealis ees

MATHÉMATIQUES Corrigé du TD Formes quadratiques

Corrigé ex 47 : Réduction de formes quadratiques Cet exercice reprend les matrices symétriques de l’exercice 41 Matrice A 1 = 4 5 5 4 La forme quadratique associée est Q(x 1;x 2) = 4x2 +10x 1x 2 +4x2 La matrice de passage Ppermet d’obtenir les coordonnées (y 1;y 2) par la formule Y = tPX On a trouvé dans l’exercice 41 P= 1 p 2 1

Q Table des matières - unistrafr

Optimisation Continue ISTIL 2ème année Corrigé de la feuille 4

Optimisation continue, Istil 2ème année Corrigé de la feuille 4 7 5 Recherche des solutions du problème d’optimisation parmi les solu-tions du système En éliminant les minima, qui correspondent à des triangles plats, on n’a trouvé qu’une seule solution : a = b, et θ = π/3 Comme le maximum est atteint, il

ÉlémentsdeCours,exerciceset problèmescorrigés

N°29 Minimisationd’unefonctionbi-quadratique 148 N°30 L tendonsuncorpus introductif àl’Analysevariationnelleetl’Optimisation,qui,suivant

Introduction `a l’optimisation - univ-toulouse

1 2 Diff´erents types d’optimisation 1 2 1 Classification des probl`emes d’optimisation – optimisation lin´eaire f est une fonction lin´eaire: f(x)= S est d´efini par des fonctions affines:ax+b ≥ 0 – optimisation lin´eaire quadratique f est une fonction convexe quadratique: f(x)=1 2 + < b,x >

[PDF] Optimisation sans contrainte - INP Toulouse

5 Chapitre 8 : Optimisation sans contrainte 2 Exercice 8 8 On consid ere la fonction quadratique d e nie sur Rn par f(x) = 1 2 x TAx xTb;ou Aest carr ee et sym etrique montrez que rf(x) = Ax b Preuve 8 8 D emonstration : On a f(x+ h) = 1 2 (x+ h)TA(x+ h) (x+ h)Tb = 1 2 xTAx+ 1 2 hTAh+ 1 2 xTAh+ 1 2 hTAx (x+ h)Tb = f(x) + (Ax b)Th+ 1 2 hTAh: De plus, 0 jh T Ahj khk 2 kh 2 2 kA 2 khk 2 = kAk 2

[PDF] Optimisation Quadratique Optimisation quadratique sans

Optimisation quadratique •Fonction quadratique = polynôme de degré 2, •On veut min f(x) s c gk(x) ≥ 0, ∀k x ∈ X ⊆ ℜn •Intérêt ? – Modélisation de certains problèmes est déjà de degré 2 (par ex en optimisation stochastique) – Contient la Programmation Linéaire – Mais est bien plus riche

[PDF] Séance 4 : Exercices corrigés OPTIMISATION SOUS CONTRAINTES

Optimisation en dimension infinie Introduire un multiplicateur pour l’unique contrainte et définir le Lagrangien On a un problème d’optimisation quadratique convexe sous une contrainte linéaire L(x;) = Z 1 0 1 2 (x0(t)2 + x2(t)) + x(t)dt En déduire les conditions d’optimalité :Taille du fichier : 91KB

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a l’optimisation convexe En r esum e, dans le cas ou fest concave et les gsont convexes, les conditions de Kuhn-Tucker sont des conditions n ecessaires et su santes d’optimalit e Dans cette situation, un point est optimal si et seulement si les conditions sont toutes r ealis ees Si jamais une seule des conditions n’ etait pas r ealis Taille du fichier : 359KB

[PDF] MATHÉMATIQUES Corrigé du TD Formes quadratiques

Corrigé ex 47 : Réduction de formes quadratiques Cet exercice reprend les matrices symétriques de l’exercice 41 Matrice A 1 = 4 5 5 4 La forme quadratique associée est Q(x 1;x 2) = 4x2 +10x 1x 2 +4x2 La matrice de passage Ppermet d’obtenir les coordonnées (y 1;y 2) par la formule Y = tPX On a trouvé dans l’exercice 41 P= 1 p 2 1

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N°29 Minimisationd’unefonctionbi-quadratique 148 N°30 L N°32 LethéorèmedeD’A LEMBERT-G AUSS parl’Optimisation 154 N°33 UnproblèmederégressionenStatistique 157 N°34 Minimisationd’uneénergieélectrostatique 158 N°35 Minimisationd’unesommed’anglesen3D 162 N°36 Minimisationd’uneénergieàvolumefixé 164 N°37 Maximisationd’unvolumesousuneco

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[PDF] Exercices corrigés de la leçon optimisation sans

Exercices corrigés de la leçon "optimisation sans contrainte" Partie 3 - chapitres I et II Exercice 1 Rechercher les points critiques et déterminer leur nature ( maximum local, minimum local, col) pour les fonctions fdéfinies ci-dessous a) f(x,y)=(x−5)2 +(y−2)2 b) f(x,y)=2x2 +6y2 −5x+4y c) f(x,y)=4x2 −12xy+y2 Exercice 2 On considère la fonction fsuivante : f(x,y)=x3 +3xy2 +3x2y+3Taille du fichier : 96KB

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– optimisation lin´eaire quadratique f est une fonction convexe quadratique: f(x)=1 2 + < b,x > A est une matrice sym´etrique semi-d´efinie positive S est d´efini par des fonctions affines:ax+b ≥ 0 – optimisation convexe f est une fonction convexe et S un domaine convexe – optimisation diff´erentiable f est une fonction diff´erentiable S est d´efini par des fonction

[PDF] TD7 : formes quadratiques - DMA/ENS

Solution de l’exercice 3 La forme f n’a aucune droite isotrope si et seulement si elle est anisotrope (par d e nition) Or il existe une forme quadratique anisotrope sur P si et seulement si le corps K n’est pas quadratiquement clos : il su t de consid erer la forme f(x;y) = x2 Taille du fichier : 204KB