Quelle est la différence entre une fonction holomorphe et une fonction complexe ?
existe dans C, on dit que la fonction f est holomorphe en z 0, c'est à dire dérivable au sens omplexec en z 0. Une fonction complexe f peut aussi se voir comme une fonction de R2dans R2via l'écriture z = x+iy avec x, y réels. On écrit en général f(z) = f(x+iy) = u(x,y)+iv(x,y) u est la partie réelle de f, v sa partie imaginaire.
Quel est le quotient de deux fonctions holomorphes sur un domaine ?
Le quotient de deux fonctions holomorphes sur un domaine l'est aussi, pourvu que le denominateur ne s'annule en aucun point du domaine. De nition 7. On appelle fonction meromorphe une fonction complexe qui est holomorphe dans tout le plan complexe, sauf en un nombre ni de points isoles.
Comment savoir si une primitive est holomorphe ?
=) 1 : Une primitive F est holomorphe, donc est infiniment dérivable, d’où f est holomorphe. =) 4 : Formule de Cauchy. =) 5 : Analycité des fonctions holomorphes. =) 1 : Toute série entière P an(z z0)n est holomorphe. Soient D un ouvert de C, : I ! C un chemin lisse par morceaux, et g : (I) D ! C continue.
Comment calculer la dérivation d'une fonction holomorphe ?
Si f est holomorphe, u et v vérient les équations de Cauchy-Riemann : f holomorphe ⇔ f est R2diérentiable et ∂u ∂x = ∂v ∂y , ∂u ∂y = − ∂v ∂x Les formules de dérivation (produit, inverse, composition...) pour les fonctions holomorphes sont les mêmes que dans le cas réel, sous condition bien sûr que ces dérivées existent!
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