^{PDFprof.com Search Engine}

Recherche Opérationnelle 1A Théorie des graphes Plus courts

Comment calculer l’ordre d’un graphe ?
Dans un graphe non orienté, les couples (si; sj) 2 A ne sont pas orientés, c’est à dire que (si; sj) est équivalent à (sj; si). Une paire (si; sj) est appelée une arête, et est représentée graphiquement par si—sj. = f(1; 2); (1; 5); (5; 2); (3; 6)g. L’ordre d’un graphe est le nombre de ses sommets.
Comment trier les sommets d’un graphe ?
Pour cela, il suffit de trier topologiquement les sommets du graphe (en utilisant un parcours en profondeur d’abord par exemple, cf chapitre 7), puis de considérer chaque sommet dans l’ordre ainsi défini et relâcher à chaque fois tous les arcs partant de ce sommet.
Comment déterminer les composantes connexes d'un graphe non orienté ?
D’une façon plus générale, le parcours en largeur permet de déterminer les composantes connexes d’un graphe non orienté. Pour cela, il suffit d’appliquer l’algorithme de parcours en largeur à par- tir d’un sommet blanc quelconque. A la suite de quoi, tous les sommets en noirs appartiennent à la première composante connexe.
Qu'est-ce que le graphe planaire ?
On dira que le graphe correspondant n’est pas planaire. De façon plus formelle, on appelle graphe planaire tout graphe non orienté pouvant être dessiné sur un plan de telle sorte que les sommets soient des points distincts, et que les arêtes ne se rencontrent pas en dehors de leurs extrémités (les arêtes pouvant être représentées par des courbes).

Comment calculer l’ordre d’un graphe ?