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Rappels de topologie

Qu'est-ce qu'une topologie sur un ensemble ?
La topologie est une branche de la géométrie.
Elle se divise elle-même en plusieurs branches : La topologie générale fournit un vocabulaire et un cadre général — une définition axiomatique avec des ensembles — pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage.
Comment montrer qu'un ensemble est une topologie ?
Une base de topologie sur E est un ensemble de parties de E noté B tel que 1. la réunion des éléments de B est égale à E ; 2. l'intersection de deux éléments de B est une réunion d'éléments de B.
Si B est une base de topologie sur E qui engendre une topologie T , on dit que B est une base de topologie pour T .
A) On utilise la caractérisation séquentielle.
Précisément, pour montrer que X est fermé, il suffit de montrer que toute suite (xn) d'éléments de X qui converge (donc qui a une limite ℓ ∈ E) a sa limite dans X 2.
B) On montre que X est une intersection (quelconque) de parties fermées ou une union finie de fermés.

Qu'est-ce qu'une topologie sur un ensemble ?