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Amphi 1: Rappel de notions de base de topologie

Comment montrer que c'est une topologie ?
Définition 1.
On appelle espace topologique un couple (X,T ) où X est un ensemble et T une famille de parties de X vérifiant : (T1) ∅∈T , X ∈ T , (T.
2) Une intersection finie d'éléments de T appartient à T , (T.
3) Une reunion quelconque d'éléments de T appartient à T .
On appelle T la topologie sur X.
C'est quoi la topologie usuelle ?
La topologie de la droite réelle (ou topologie usuelle de R) est une structure mathématique qui donne, pour l'ensemble des nombres réels, des définitions précises aux notions de limite et de continuité.
Richard Dedekind (1831 - 1916) a défini rigoureusement les nombres réels et posé les bases de leur étude topologique.
C'est quoi le voisinage d'un point ?
On appelle voisinage de (resp. ) toute partie de qui contient un intervalle de la forme avec A ∈ R , (resp. avec B ∈ R ).
On dit qu'une propriété est réalisée au voisinage d'un point s'il existe un voisinage du point dans lequel cette propriété est vérifiée .
Un ensemble muni d'une distance s'appelle un espace métrique.
Ces conditions expriment les notions intuitives du concept de distance.
Par exemple, que la distance entre des points distincts est strictement positive et que la distance de x à y est la même que la distance de y à x.

Comment montrer que c'est une topologie ?