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Chapitre 8 Le Mouvement Brownien

Qu'est-ce qui provoque le mouvement brownien ?
Le mouvement brownien est le mouvement apparemment aléatoire de petites particules dans un gaz ou un liquide.
Ce mouvement est provoqué par des collisions entre des particules, donc une particule subissant un mouvement brownien changera rapidement de direction.
Quelle est la définition d'un mouvement brownien d'un processus de Lévy ?
Le mouvement brownien, ou processus de Wiener, est une description mathématique du mouvement aléatoire d'une « grosse » particule immergée dans un liquide et qui n'est soumise à aucune autre interaction que des chocs avec les « petites » molécules du fluide environnant.
Comment on simule le mouvement brownien ?
En conclusion, pour simuler un mouvement brownien en N points, – on forme Γ donnée par Γi,j = min(ti,tj), – on calcule σ par la méthode de Cholesky, – on forme le vecteur Y à partir de N tirages indépendants de v.a. gaussiennes centrées réduites.
Cette méthode s'applique à n'importe quel processus gaussien.
Plus tard, on s'aperçut qu'une trajectoire brownienne était une fonction continue mais non-dérivable En fait, le déplacement d'une particule brownienne n'est pas linéaire avec le temps, comme dans un mouvement classique: on ne divise pas la distance par le temps, mais par la racine carrée du temps.

Qu'est-ce qui provoque le mouvement brownien ?