Domaine de définition d'une fonction a deux variables exercices corrigés

Comment déterminer le domaine de définition d'une fonction à deux variables ?

Si f est une fonction (à 2 ou 3 variables), l'ensemble des valeurs en lesquelles on peut évaluer f est le domaine de définition de f .
On note D(f ). f : R×R → R (x,y) → 1 x − y .
D(f ) = {(x,y) ∈ R×R: x = y}.

Comment déterminer les points critiques d'une fonction à deux variables ?

Définition Les points critiques d'une fonction f de deux variables sont les points o`u son gradient s'annule.
Les points critiques de f := (x,y) ↦→ x3 − 3x + y2 sont ceux qui vérifient les deux équations 3x2 − 3=0et2y = 0.
On trouve deux points critiques : (1,0) et (−1,0).

Comment montrer la continuité d'une fonction à 2 variables ?

Soit f une fonction de deux variables réelles à valeurs réelles et soit D un sous ensemble de R2.
On dit que f est continue sur (l'ensemble) D si et seulement si elle est continue en chacun des points de D. f + g est continue en (x0, y0). fg est continue en (x0, y0).

Pour déterminer les points critiques d'une fonction, on pose sa dérivée première égale à zéro, puis on résout cette équation pour trouver les valeurs de �� .
On doit aussi vérifier s'il existe des valeurs de �� appartenant à l'ensemble de définition de la fonction pour lesquelles sa dérivée première n'est pas définie.

Comment calculer la différentielle d’une fonction ?

À présent, on se propose d’appliquer ce résultat général à des fonctions rencontrées dans l’Exercice 3. Tout d’abord, on rappelle que f : R ! R étant dérivable sur R, en chaque a 2 R on a da f = f 0(a), autrement dit, la différentielle de f en a est l’application constante valant le scalaire f 0(a) 2 R.

Comment calculer le domaine de définition d'une fonction?

Exercice A.2.2domaine de définition Déterminer (et on fera un beau dessin) le domaine de définition des fonctions suivantes : 1. f(x;y) = ln((9 x2y2)(x2+ y21)) 2. f(x;y) = p 6 (2x+ 3y) Sommaire Concepts Exemples Exercices Documents Jprécédent section N suivant I 96

Comment définir une fonction de 2 variables?

ou enfin par f: x y ! f(x;y): Une fonction de 2 variables n’est pas toujours définie sur IR2tout entier, mais seulement sur un sous ensemble appelé domaine de définition. Ce domaine de définition est une surface, sous ensemble du plan xOy.

Quelle est la règle de différentiation des fonctions composées ?

Ainsi, on obtient : 3.c) Dans l’Appendice théorique qui suit après la fin du corrigé de cette question, on rappelle la règle de différentiation des fonctions composées. Pour le cas de F = (g;h), fonction qui s’avère être (cf. question 3.a)) la composée . Ainsi, on a par différen- tiation en un point (x;y) 2 R2 :