[PDF] RDM – Flexion Manuel dutilisation

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RDM { Flexion

Manuel d'utilisation

Yves Debard

Institut Universitaire de Technologie du Mans

10 avril 2006 { 29 mars 2011

Table des matiµeres

1 2

3 Commandes utilitaires

2

3.1 Modi¯er la con¯guration du logiciel

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3.2 A±cher les ressources disponibles

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3.4 Consulter la dimension des tableaux

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3.5 Exporter un dessin

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3.6 Imprimer le dessin

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

4.2 Rappeler une poutre

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

4.4 Ajouter un n¾ud

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

4.5 Supprimer un n¾ud inutile

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.7.2 Lire une section droite dans la bibliothµeque

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.7.3 Lire une section droite dans la bibliothµeque de l'utilisateur

. . . . . . . . . . . 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 . . . . . . . . . . . . . . . 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9

5.1 Paramµetre du calcul

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

5.2 Graphes

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

5.3 Valeur d'un graphe en un point

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 . . . . . . . . . . . . 10 5.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5.7 Optimiser la section droite

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

6 Exemples

12

6.1 Exemple 1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

6.2 Exemple 2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4

6.8 Exemple 8 { dimensionnement d'une poutre soumise µa son poids propre

. . . . . . . . 21

Manuel d'utilisation1

Nous adopterons lesconventionset leshypothµesessuivantes : l'axexest la ¯bre moyenne de la poutre. l'axezforme avecxetyun triµedre direct; les axesyetzsont les axes centraux principaux de la section droite. la ¯bre moyenne (hypothµese deBernoulli).

Le logiciel prend en compte :

les charges ponctuelles. le poids propre de la poutre.

2RDM { Flexion

Un n¾ud sert µa localiser :

un changement de section droite : n¾ud 5. le point d'application d'une charge ponctuelle : n¾uds 2 et 3.

3 Commandes utilitaires

3.1 Modi¯er la con¯guration du logiciel

3.2 A±cher les ressources disponibles

Manuel d'utilisation3

Pointer dans la zone des menus, presser la touche

3.4 Consulter la dimension des tableaux

Cette commande fournit la dimension des tableaux : n¾uds, liaisons, charges, ...

3.5 Exporter un dessin

1. 2. 3.

Entrer la longueur du dessin (en cm).

4.

Entrer le nom du ¯chier (sans extension).

3.6 Imprimer le dessin

1. 2.

Entrer la dimension du dessin (en cm).

du dessin courant. longueur:mµetre , centimµetre , millimµetre

4RDM { Flexion

1. 2.

Entrer le nombre de n¾uds.

3. Entrer les abscisses des n¾uds qui serviront de support aux premiµeres constructions.

4.2 Rappeler une poutre

1. 2.

Entrer le nom du ¯chier.

1. 2.

Entrer le nom du ¯chier.

gramme e®ectue une sauvegarde dans le ¯chier$$$.°e.

4.4 Ajouter un n¾ud

1. 2.

Entrer l'abscisse du n¾ud.

4.5 Supprimer un n¾ud inutile

1. 2. 4.6

Manuel d'utilisation5

le nom : rond plein, IPN, ... l'aire (en cm 2). le moment quadratique par rapport µa l'axez:Iz(en cm4). W el:z=Iz

4.7.2 Lire une section droite dans la bibliothµeque

1. 2.

4.7.3 Lire une section droite dans la bibliothµeque de l'utilisateur

1. 1 2. 3. 1. 2.

Rond plein:

DiamµetreD.

1. Manuel d'utilisation de RDM-Ossatures (xBibliothµeque de l'utilisateur)

6RDM { Flexion

Rond creux:

Epaisseurt.

Epaisseurt.

Rectangle plein:

BaseB.

HauteurH.

BaseB.

HauteurH.

Epaisseurt.

Manuel d'utilisation7

HauteurH.

Longueur des ailesL.

Epaisseur de l'^ametw.

Epaisseur des ailestf.

Orientation : 0ºou 90º.

HauteurH.

Epaisseur de l'^ametw.

HauteurH.

LongueurL.

Epaisseur de l'^ametw.

Epaisseur des ailestf.

Orientation : 0ºou 180º.

LongueurL.

HauteurH.

Epaisseur de l'^ametw.

Epaisseur des ailestf.

Orientation : 0ºou 180º.

8RDM { Flexion

1. 2. 1. 2. 1. 2 appui simple :v= 0. pente nulle :µz= 0. encastrement :v=µz= 0. en translation :Fy=¡K v 2. Manuel d'utilisation de RDM-Ossatures (xBibliothµeque de l'utilisateur)

Manuel d'utilisation9

en rotation :Mz=¡K µz est discontinue.

Les sollicitations prises en compte sont :

lepoids proprede la poutre.

5.1 Paramµetre du calcul

5.2 Graphes

Les graphes suivants sont disponibles :

pente(rotation des sections droites suivantz) :µz(x).

10RDM { Flexion

e®ort tranchant:Ty(x).

Rappel :¾xx(x;y) =¡y

I zMfz(x) courbes iso-contrainte normale.

5.3 Valeur d'un graphe en un point

1. 2.

Entrer l'abscisse du point.

5.6

5.7 Optimiser la section droite

Activer le menuOptimiser.

1.

Changer les limites admissibles:

la contrainte maximale admissible. la °µeche maximale admissible. la pente maximale admissible. 2.

Choisir le type de section droite:

Manuel d'utilisation11

3.

Lancer le calcul:

Remarque: pour une section droite de type IPN, HEA, ..., le programme recherche, dans la

12RDM { Flexion

6 Exemples

6.1 Exemple 1

La section droite est un rectangle plein de baseBet de hauteurH.

On donne :

L= 0:7m ,B= 50mm ,H= 60mm

E= 200000MPa

p=¡20000N/m ,P=¡5000N 1. { entrer les abscisses des n¾uds : 0 , 0.7 , 1.4 , 2.1 , 2.45 , 2.8 m 2. 3.

Section droite

{ la section droite est un rectangle plein de base50mm et de hauteur60mm

Manuel d'utilisation13

4.

Liaisons

{ la poutre repose sur un appui simple en 2, 3 et 4 5.

Charges

6.

On obtient :

2z=PL2

896EIz+pL3

336EIz=¡0:007369º; µ3z=¡PL2

224EIz¡pL3

84EIz= 0:029477º

4z=15PL2

896EIz+pL3

336EIz=¡0:019555º

5z=¡15PL2

3584EIz¡pL3

1344EIz= 0:004889º; v5=157PL3

21504EIz+pL4

2688EIz=¡0:079487mm

actions de liaisons : F 1y=3P 448

¡27pL

56
= 6716:52N; M1z=PL 448

¡13pL2

168
= 750:52N.m F

2y=¡3P

112

¡15pL

14 = 15133:93N; F3y=3P 32

¡pL

2 = 6531:25N F

4y=¡53P

112
+pL 14 = 1366:07N F

6y=¡269P

448

¡pL

56
= 3252:23N; M6z=71PL 448
+pL2 168
=¡613:02N.m

On a de plus :

v

µ3L

2 =5PL3

7168EIz+pL4

224EIz=¡0:125743mm

v

µ5L

2 =¡19PL3

7168EIz¡5pL4

2688EIz= 0:074879mm

14RDM { Flexion

6.2 Exemple 2

H= 120,L= 100,tw= 5,tf= 6(mm)

en 2, 3 et 5. force de composantes(0;P=pL;0).

On donne :L= 1:2m ,E= 200000MPa ,p=¡20000N/m

1. { entrer les abscisses des n¾uds : 0 , 1.2 , 3.6 , 4.2 , 4.8 m 2. 3.

Section droite

H= 120,L= 100,tw= 5,tf= 6

Manuel d'utilisation15

4.

Liaisons

{ les n¾uds 2 , 3 et 5 reposent sur un appui simple 5.

Charges

{ le n¾ud 4 porte une forceP=¡24000N 6.

On obtient :

2z=127pL3

6960EIz=¡0:040806º; µ3z=5pL3

696EIz=¡0:016065º

4z=77pL3

11136EIz=¡0:015463º; v4=233pL4

22272EIz=¡0:489987mm

5z=¡97pL3

2784EIz= 0:077917º

actions de liaisons : F

1y=¡453pL

1160
= 9372:41N; M1z=¡163pL 3480
= 1348:97N.m F

2y=¡5899pL

4640
= 30512:07N; F3y=¡4659pL 4640
= 24098:28N F

5y=¡155pL

464
= 8017:24N Mf z2=68pL2 435
=¡4502:07N.m; Mfz3=77pL2 464
=¡4779:31N.m Mf z4=¡155pL2 928
= 4810:34N.m

16RDM { Flexion

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