[PDF] Fiche de TD 4: Dipôle électrique Exercice 1: I) On nomme dipôle

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1ère ANNEE LMD

FACULTE DES SCIENCES EXACTES ET APPLIQUEES PHYSIQUE 2-ELECTRICITE-

DOMAINE SCIENCES ET TECHNIQUES

Fiche de TD 4: Dipôle électrique

Exercice 1:

I) On nomme dipôle électrostatique le système constitué de deux charges ponctuelles opposées q

et + q situées en deux points N et P distants de a et tels que a = NP soit très petite devant les

autres distances envisagées. a) Exprimer p le moment dipolaire de la distribution en fonction de q et NP p b) Exprimer V(M) le potentiel créé en M par le dipôle en fonction de

İ0, q, MN et MP.

c) Exprimer Er(M) et Eșșİ0. Donner la Puis trouver les lignes de champ et les surfaces équipotentielles. parallèle à Ox. a) Déterminer les composantes du champ total au point M en coordonnées polaires. Chercher les surfaces équipotentielles quand V(M)= ܸ

c) Quelle est la force exercée par ce champ électrostatique extérieur uniforme sur le dipôle

électrostatique ? Montrer que le moment exercé par le champ électrostatique extérieur uniforme

/OM p E p et E /OM est-il nul?

Comparer la stabilité de ces deux positions.

III) Maintenant, soit V(M) le potentiel créé par le dipôle électrostatique ayant un moment dipolaire ݌Ԧଵ , on ajoute à - Chercher la relation liant ߠ et ߠ

Exercice 2:

1)- Calculer l'énergie électrostatique de ce système en considérant que dans l'état initial, la charge

2)- Dans un atome d'hydrogène (H), la distance moyenne électron proton est égale à 0.5

Armstrong. Calculer l'énergie électrostatique d'interaction pour un atome-gramme d'hydrogène.

Exercice 3: Calculer l'énergie électrostatique de l'ion Na+ dans la chaine d'ions:

- Na+- ...Žି- Na+- ...Žି- Na+- ...Žି- Na+- ...Žି- Na+- ...Žି- Na+- ...Žି

La chaine d'ions est infinie. La distance entre deux ions est d=2.5 A et chaque ion porte une charge égale à 1.6ൈͳ-ି଺C en valeur absolue.

S.MEBARKI

O M x r B A référence

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Fiche de TD 4: Dipôle électrique

Corrigé

Exercice 1:

I·XQLPp GH ԡ݌Ԧԡ est le ܥ݋ݑ݈݋ܾ݉

b) Le potentiel créé par le dipôle au point M est déterminé par la loi de superposition

Etant donné que le point M est très éloigné du dipôle, ce qui veut dire que اܽ néglige le terme ௔మ ସ௥మ GHYMQP OHV MXPUHV PHUPHV GMQV O·H[SUHVVLRQ GH ൫ܯܲ

On adopte le même calcul pour ଵ

ேெ et on trouve : (Q LQÓHŃPMQP GMQV O·H[SUHVVLRQ GX SRPHQPLHO RQ M : Ainsi l'expression du potentiel électrostatique devient:

En utilisant le moment dipolaire, on trouve :

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M X Y

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point M on utilise la relation locale : Pour cela RQ XPLOLVH O·H[SUHVVLRQ GX JUMGLHQP HQ ŃRRUGRQQpHV SROMLUHV

Ce qui implique :

On remplit ainsi le tableau suivant :

Les lignes de champ sont les courbes tangentes point par point au champ électrique

On calcule le produit vectoriel, soit :

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Les lignes de champ sont calculées en résolvant les équations :

Avec ܧ௥ et ܧ

(Q LQPpJUMQP GH SMUP HP G·MXPUH RQ PURXYH :

On pose ܥ

Les surfaces équipotentielles sont définies par ܸൌܿݐฺܸ݁݀ Loin du dipôle, les surfaces équipotentielles ont pour équation V = Cte

Soit ݎൌܥξ...‘•ߠ

Les surfaces équipotentielles du potentiel unipolaire sont des sphères

concentriques. II)a) Le champ électrostatique total au point M est déterminé par le principe de superposition : Le champ créé par le dipôle au point M a été calculé dans la partie (I) :

En projetant ܧ

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y' N P M X O r

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Ainsi le champ total au point M a pour expression : II)b) Le potentiel total au point M est donné par la relation de superposition locale :

G·RZ OH SRPHQPLHO PRPMO MX SRLQP 0 HVP :

Pour trouver les surfaces équipotentielles, on écrit:

On conclut que les surfaces équipotentielles sont constituées du plan médiateur du

dipôle et d'une sphère de centre O et de rayon ࢘ൌቀ࢖

La force totale appliquée au dipôle est nulle, on dit que le dipôle est soumis à un couple

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N y' P X

O െݍܧ

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On dit alors que le dipôle est en équilibre

p même sens I·pTXLOLNUH HVP GLP VPMNOH ŃMU VL RQ pŃMUPH OpJqUHPHQP OH GLS{OH GH VM SRVLPLRQ G pTXLOLNUH le couple de forces tend à le ramener à cette position d'équilibre. p des sens opposés

I·pTXLOLNUH HVP GLP instable car si on écarte légèrement le dipôle de sa position

d'équilibre, le couple de forces tend de l'en éloigner de cette position d'équilibre. point M Le moment du couple s'annule. Il y a alors équilibre.

G·RZ :

Avec ୰ et ஘ calculés dans la partie (I), ainsi :

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O M X r B A

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Exercice 2

système est nulle.

Quand les deux charges sont placées en A et en B distants de ݎ, l'énergie électrostatique

travail fourni par l'opérateur Ń·HVP le travail HIIHŃPXp SMU XQH IRUŃH TXL V·RSSRVH j OM IRUŃH

de Coulomb ܨ et ݍଵ est ramenée de l'infini au point A, ceci implique que L'énergie électrostatique totale du système s'écrit: ܧ

2) ܧ

Exercice 3

La chaine d'ions est infinie. La distance entre deux ions est d= 2.5 A et chaque ion porte une charge égale à 1.6ൈͳ-ିଵଽ ܥ

I·pQHUJLH électrostatique de l'ion ܽܰ

où V est le potentiel créé par les autres charges, il existe le même nombre de charges à

GURLPH HP j JMXŃOH j pJMOH GLVPMQŃH GH O·LRQ UpIpUHQŃH MLQVL :

Le terme entre parenthèse est le développement de Ž- qui est obtenu à partir du

G·RZ

$LQVL O·pQHUJLH pOHŃPURVPMPLTXH HVP :

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