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1) Définition Deux vecteurs non nuls et sont colinéaires si et seulement si il existe Le vecteur nul 0 est colinéaire à tous les vecteurs
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1 1) Rappels Définition 1 On dit que deux vecteurs ?u et ?v sont colinéaires lorsqu'ils ont la même direction Théorème 1
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Vecteurs 1 Définition : Définition : Soit t la translation qui envoie A sur A' Le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur du plan Exemple :
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Utiliser la formule du produit scalaire utilisant des coordonnées 2 Vecteurs colinéaires Si u et v sont colinéaires de même sens alors u? v
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Ces propriétés montrent que le calcul vectoriel est très voisin du calcul sur les nombres 3- Applications On dit que deux vecteurs sont colinéaires lorsqu'on
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Colinéarité et produit vectoriel a) Vecteurs colinéaires Définition Soit v et v deux vecteurs On dit qu'ils sont colinéaires s'il existe deux réels ? et
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Définition 4 coordonnées d'un vecteur : On considère un vecteur ? du plan Définition 6 vecteurs colinéaires : Deux vecteurs ? et sont
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(d) est une droite passant par un point A et de vecteur directeur La droite (d) est l'ensemble des point M du plan tel que les vecteurs et sont colinéaires
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Vecteurs Colinéarité I Vecteurs colinéaires Définition : Deux vecteurs non nuls u ! et v ! sont dits colinéaires si et seulement si il existe un réel k
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Définition : Deux vecteurs sont dits colinéaires lorsqu'ils ont même direction Théorème : Deux vecteurs sont colinéaires
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Définition : Deux vecteurs non nuls Y? et ? sont colinéaires signifie qu'ils ont même direction c'est à dire qu'il existe un nombre réel k tel que Y? =
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I Colinéarité de deux vecteurs Définition : Deux vecteurs non nuls u ! et v ! sont colinéaires signifie qu'ils ont même direction
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Vecteurs colinéaires Décomposition d'un vecteur Équation cartésienne de droite Les vecteurs du plan Colinéarité Lycée du golfe de Saint Tropez
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Définition 1: Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si l'un est le produit de l'autre par un réel Exemples : Les vecteurs ? u ? ? ? ?
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2 Vecteurs colinéaires Définition 2 Soient ??u et ??v deux vecteurs ??u et ??v sont colinéaires si l'un des deux vecteurs est nul ou
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2) Définition On dit que ?u est colinéaire à ?v lorsqu'il existe un réel k tel que ?u=k ?v ? ?u a alors la même direction que ?v
Quels sont les vecteurs colinéaires ?
Des vecteurs colinéaires?, aussi appelés linéairement dépendants, sont des vecteurs qui ont la même direction. Dans un langage plus commun, des vecteurs colinéaires sont formés de droites qui sont parallèles.Qu'est-ce que ça veut dire colinéaires ?
(Géométrie) De même direction (se dit de vecteurs).- Deux vecteurs non nuls et sont colinéaires s'il existe un nombre réel k tel que . Autrement dit, deux vecteurs sont colinéaires si l'un est un multiple de l'autre.
Colinéarité de deux vecteurs
I) Propriété caractéristique de colinéarité de deux vecteurs :1) Définition
un nombre réel ࣅ non nul tel que ࢜Exemple :
Remarque :
• Deux vecteurs non nuls sont colinéaires si, et seulement si, ils ont la même direction. est colinéaire à tous les vecteurs.Exemples :
a) ݑ,& ( 2 ; - 3 ) et ݒԦ ( 10 ; - 15 ) sont colinéaires en effet 10 = 2 x 5 et -15 = -3 x 5
donc ݒԦ = 5 ݑ b) ݑ ,& ( 13 ; - 3
5 ) et ݒԦ ( 2
9 ; - 1
5 ) sont colinéaires en effet 2
9 = 1 3 x 23 et - 1
5 = 13 x- 3
5 donc ݒԦ = 1 3 c) ݑ ,& (4 ; 5 ) et ݒԦ (8 ; -10 ) ne sont pas colinéaires en effet : ,& 0 et ݒԦ 0 et s'il existe א ߣ Թ tel que ݒԦ = ߣݑ,& , alors 8 = ߣ -10 = ,& et ݒ& sont colinéaires2) Propriété
Dans un repère, on donne les vecteurs ࢛,,& (࢞ ; ࢟) et ࢜,,&(࢞ǯ ; ࢟')
,& et ࢜,,& sont colinéaires, si, et seulement si, ࢞ ࢟ǯ Ȃ࢟࢞ǯ = 0Exemples :
& ( 7 ; - 4 ) et ݒԦ ( 14 ; 8 ) sont-ils colinéaires? Réponse : 7 ൈ 8 - (-4)ൈ 14 = 56 - (-56) = 56 + 56 = 112 ് 0Démonstration :
& (ݔ ; ݕ) et ݒԦ(ݔǯ ; ݕ'). ࢞࢟ǯȂ࢟࢞ǯ = 0 : existe un réel par : ࢞' = ࣅ࢞ et ࢟' = ࣅ࢟ Si l'un des vecteurs est nul alors la relation est clairement vérifiée. • Montrons maintenant la propriété réciproque : & et ݒԦ sont colinéaires :Supposons
* Si ݔ ് Ͳ alors ݔݕǯȂݕݔǯ = 0 peut s'écrire : ݕǯ ൌ c'est-à-dire ݕǯൌࣅ࢟ avec ࣅ = ௫ǯ . Et comme ௫ǯ ௫.ݔ = ݔǯ on a aussi ݔǯൌࣅ࢞ .Donc le vecteur
* Si ݕ ് Ͳ alors ݔݕǯȂݕݔǯ = 0 peut s'écrire : ݔǯ ൌ c'est-à-dire ݔǯൌࣅ࢞ avec ࣅ = ௬ǯ . Et comme ௬ǯ ௬.ݕ = ݕǯ on a aussi ݕǯൌࣅ࢟Donc le vecteur
Remarque :
II) Vecteurs directeur d'une droite :
1) Définition
deux points distincts A et B de cette droite (d) tels que ࢛2) Théorème
L'ensemble des vecteurs directeurs de (d) est ൛࢜ quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] vecteur perpendiculaire
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