[PDF] Calcul dune normale Liste plus complète des





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vocabulaire: normal orthogonal

http://maths.cercle.pagesperso-orange.fr/TS%20PDF/TS-cours-PRODUIT%20SCALAIRE.pdf



VECTEURS DROITES ET PLANS DE LESPACE

- Deux droites perpendiculaires sont orthogonales. La réciproque n'est pas vraie car deux droites orthogonales ne sont pas nécessairement coplanaires et 



Calcul dune normale

Liste plus complète des propriétés du produit scalaire de vecteurs u v et w. le produit vectoriel de U et V est un vecteur perpendiculaire à U et V ...



Premi`ere S-méthode Table des mati`eres 1 Déterminer si deux

vecteur normal `a une droite-droites perpendiculaires. Table des mati`eres 4 Déterminer une équation cartésienne d'une perpendiculaire.



Chapitre 2.3 – Le produit vectoriel

produit des modules des composantes perpendiculaires entre les vecteurs A v et B v dont l'orientation du vecteur résultant se doit d'être perpendiculaire à 



1 Courbes de niveau : 2 Dérivées partielles

Proposition 1 En chaque point (x y)



Produit scalaire dans lespace 1. Produit scalaire dans lespace 2

Deux plans sont dits perpendiculaires si l'un des deux plans contient une droite perpendiculaire à l'autre plan. Théorème. Deux plans et de vecteurs normaux 



REPRÉSENTATIONS PARAMÉTRIQUES ET ÉQUATIONS

Propriété : Deux plans sont perpendiculaires lorsqu'un vecteur normal de l'un est orthogonal à un vecteur normal de l'autre. - Admis -. Méthode : Démontrer que 



VECTEURS ET DROITES

( ) un vecteur directeur de D. Un point M(x ; y) appartient à la droite D si et seulement si les vecteurs AM ! "!!



Vecteurs partie 2

On peut donc exprimer le vecteur U en composantes selon i j et k sera perpendiculaire à chacun des vecteurs U et V. Cela.



[PDF] VECTEURS DROITES ET PLANS DE LESPACE - maths et tiques

Théorème : Un vecteur non nul {? de l'espace est normal à un plan P s'il est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires de P Au XIXe siècle le vecteur 



[PDF] VECTEURS ET DROITES - maths et tiques

VECTEURS ET DROITES En 1837 le mathématicien italien Giusto BELLAVITIS ci-contre (1803 ; 1880) publie des travaux préfigurant la notion de vecteurs



[PDF] vecteur normal `a une droite-droites perpendiculaires

Rappels : Toute droite du plan admet une équation cartésienne de la forme ax + by + c =0(a b et c réels avec (a;b) = (0; 0) ) et le vecteur ?? u (?b;a) est 



[PDF] VECTEURS - Pierre Lux

z designent des vecteurs et a b et k désignent des réels v de directions perpendiculaires sont appelés vecteurs orthogonaux et l'on écrit



[PDF] MAT 1739 Vecteurs

Tout vecteur peut être décomposé en composantes perpendiculaires le plus souvent horizon- tales et verticales Supposons qu'on a un vecteur v qui forme un 



[PDF] Vecteurs : Produit scalaire et produit vectoriel

Définition • Le produit scalaire de deux vecteurs et noté est un scalaire égal au produit des normes des deux vecteurs par le cosinus de leur angle



[PDF] Géométrie Rappels : Vecteur directeur dune droite / équations de

Théorème : Deux droites sont perpendiculaires si et seulement leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux En particulier : Deux droites d'équation réduite y= 



[PDF] Chapitre 1 Géométrie vectorielle euclidienne du plan et de lespace

Deux vecteurs u et v sont dits orthogonaux (et on note u ? v) si < uv >= 0 Intuitivement deux vecteurs sont orthogonaux s'ils forment un angle droit 



[PDF] Calcul dune normale

le produit vectoriel de U et V est un vecteur perpendiculaire à U et V dont la grandeur est donnée par: U x V = U * V * sin ß où ß est l'angle entre 



[PDF] Rappels sur les vecteurs - Normale Sup

Le vecteur nul est ainsi colinéaire et orthogonal à tout vecteur puisquiil peut prendre toutes les directions 2 Addition vectorielle Pour '**/:/544+8 deux 

  • Comment savoir si des vecteurs sont perpendiculaire ?

    D'après le cours, deux droites sont orthogonales si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux, c'est-à-dire si le produit scalaire de ces deux vecteurs est nul.

  • Comment montrer que deux droites sont perpendiculaires avec les vecteurs ?

    Deux vecteurs ?u et ?v de l'espace sont orthogonaux si et seulement si ?u. ?v=0. . Deux droites D et ? de vecteurs directeurs respectifs ?u et ?v sont dites orthogonales lorsque ?u et ?v le sont.

  • Comment savoir si u et v sont orthogonaux ?

    Points clés

    1Le produit scalaire des vecteurs ? �� et ? �� est défini comme ? �� ? ? �� = ? ? ? �� ? ? × ? ? ? �� ? ? × �� , c o s où �� est l'angle entre les deux vecteurs ? �� et ? �� .2Le produit scalaire de vecteurs en 3D peut être calculé en utilisant les composantes des vecteurs : ? �� ? ? �� = �� �� + �� �� + �� �� .
1

CHAPITRE III

Calcul vectoriel

2

Calcul vectoriel

Représentation des points et vecteurs 3D

(x,y,z) X Z Y

Origine

Coordonnées cartésiennes

(axe vertical) (profondeur)

Système gaucher en infographie

(axe horizontal) 3

Calcul vectoriel

Soient

U = (u 1 , u 2 , u 3 ) et V = (v 1 , v 2 , v 3 ) 2 vecteurs 3D,

P = (p

1 , p 2 , p 3 ) et Q = (q 1 , q 2 , q 3 ) 2 points 3D, l'additi on d'un point avec un vecteur est un point : P + U.

Soit DIST(

U V 2 i=1,2,3 (u i -v i 2 longueur d'un vecteur U U | = Nor m e( U ) = DIST((0,0,0), U i=1,2,3 u i 2 |Q - P | = distance entre les points P et Q,

UNITAIRE(

U ) = vecteur unitaire obtenu de U U U u u = Q - P P Q Arithmétique vectoriellea) l'addition de 2 vecteurs U et V U V = (u 1 + v 1 , u 2 + v 2 , u 3 + v 3 b) la soustracti on de 2 vecteurs U et V U V = (u 1 -v 1 , u 2 -v 2 , u 3 -v 3 c) la multiplication d'un vecteur U par un scalaire r r * U = (r u 1 , r u 2 , r u 3 4

Produit scalaire de 2 vecteurs

le produit scal aire de 2 vecteurs U et V U V U V | * cos ß où e st l'angle entre les droites définies par le prolonge m e nt de U et V Si U et V sont des vecteurs unitaires, U V = cos ß.

Dans un espace orthonor

mé, on a aussi: U V = u 1 v 1 + u 2 v 2 + u 3 v 3 Si U et V sont des directions perpendiculaires alors U V = 0. NOTE U V Si V est unitaire alors U V U | cos = projection de U sur V 5

CALCUL VECTORIEL

Liste plus complète des propriétés

du produit scalaire de vecteurs u, v et w v w w v u + w v u v w v (s u v = s ( u v v 2 v v Note < 90 si v w > 0 = 90 si v w = 0 > 90 si v w < 0 v et w sont normaux (orthogonaux ou perpendiculaires) si v w = 0. 6

Produit vectoriel de 2 vecteurs

le produit vectoriel de 2 vecteurs U et V. U x V = (u 2 v 3 -u 3 v 2 , u 3 v 1 -v 3 u 1 , u 1 v 2 -u 2 v 1 le produit vectoriel de U et V est un vecteur perpendiculaire U et V dont la grandeur est donnée par: U x V U V | * sin ß o est l'angle entre les 2 vecteurs U et V

Cette grandeur a pour valeur la su

rface du parallélogra m m e de côtés U et V a x b a b a xquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
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