FONCTION EXPONENTIELLE ET FONCTION LOGARITHME
C'est à lui que nous devons le nom de ce nombre. Non pas qu'il s'agisse de l'initiale de son nom mais peut être car e est la première lettre du mot exponentiel.
Cours sur les fonctions exponentielles et logarithmes - Bacamaths
FONCTIONS EXPONENTIELLES - FONCTIONS LOGARITHMES. 1. De la fonction exponentielle (de base e) à la fonction logarithme népérien. 1.1. Théorème. La fonction
FICHE DE RÉVISION DU BAC
Plan du cours. 1. Fonctions exponentielles. 2. Fonctions logarithmes La fonction logarithme népérien est la bijection réciproque de la fonction exponentielle.
Exponentielle et logarithme
La fonction exponentielle (de base e) et la fonction logarithme (népérien) sont des fonctions réciproques : leurs courbes.
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Rappels sur la fonction exponentielle Fonction logarithme népérien
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la fonction ln est concave et ln x ⩽ x − 1 (pour tout x > 0). Page 2. FONCTIONS USUELLES. 1. LOGARITHME ET EXPONENTIELLE. 2.
FONCTION LOGARITHME NEPERIEN
La fonction exponentielle est continue et strictement croissante sur ℝ à valeurs dans. 0;+∞⎤⎦⎡⎣ . D'après le théorème des valeurs intermédiaires
T ES Fonction exponentielle
Le fonction exponentielle notée exp
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La fonction exponentielle (de base e) et la fonction logarithme (népérien) sont des fonctions réciproques : leurs courbes
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Avec la calculatrice il est possible d'observer l'allure de la courbe représentative de la fonction exponentielle : Remarque : On verra dans le paragraphe II
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Logarithme et Exponentielle : eln x = ln(ex) = x ln 1 = 0 ln(ab) = ln(a) + ln(b) ln(a/b) = ln(a) ? ln(b) ln(1/a) = ? ln(a) ln( ?a) = ln(a)/2 ln(a?) = ?
Comment passer du logarithme à l'exponentielle ?
Pour �� > 0 et une base �� > 0 , �� ? 1 , la forme exponentielle �� = �� ? est équivalent à la forme logarithmique �� = �� l o g ? , ce qui nous permet de passer d'une forme à l'autre une fois que l'on identifie �� , �� et �� .Quelle est la valeur de ln e ?
Le nombre e est la base des logarithmes naturels, c'est-à-dire le nombre défini par ln(e) = 1. Cette constante mathématique, également appelée nombre d'Euler ou constante de Néper en référence aux mathématiciens Leonhard Euler et John Napier, vaut environ 2,71828.Comment savoir si une fonction logarithme est croissante ou Decroissante ?
Ainsi, son domaine est l'intervalle ]0,?[. 0 , ? [ . Si c>1, la fonction est croissante. Si 0<c<1, 0 < c < 1 , la fonction est décroissante.- Étant la réciproque de la fonction exponentielle, la fonction ln admet une courbe qui lui est symétrique par rapport à la droite d'équation y=x (parfois appelée la première bissectrice). Les courbes des fonctions ln et exp sont symétriques par rapport à la droite d'équation y=x.
FORMULAIRE
Dans tout ce formulaire on ne parle pas du domaine de d´efinition de la formule : par exemple⎷asous-entenda?0,n?N?,kest une constante.
Logarithme et Exponentielle :elnx= ln(ex) =x
ln1 = 0ln(ab) = ln(a) + ln(b)ln(a/b) = ln(a)-ln(b)ln(1/a) =-ln(a)ln(⎷a) = ln(a)/2ln(aα) =αln(a)
e0= 1ex+y= exeyex-y= ex/eye-x= 1/ex⎷ex= ex/2(ex)y= exylimx→-∞ex= 0limx→+∞ex= +∞limx→0ln(x) =-∞limx→+∞ln(x) = +∞limx→0xln(x) = 0limx→+∞ln(x)/x= 0
limx→-∞xex= 0limx→+∞ex/x= +∞limx→+∞ln(x)/x= 0limx→-∞xnex= 0limx→+∞ex/xn= +∞limx→+∞ln(x)/xn= 0
D´eriv´ees
Fonctions usuellesFonctions usuellesR`egles de d´erivationExemples f(x)f?(x)f(x)f?(x) k0x1(u+v)?=u?+v?(u×v)?=u?v+uv??3x2lnx??= 6xlnx+ 3x k×xkxkkxk-1(k×u)?=k×u?(uk)?=ku?uk-1?sin3(x)??= 3cosxsin2x 1 x-1x2 1 xn-nxn+1 ?1 u? ?=-u?u2 ?u v? ?=u?v-uv?v2 1-x2 1+x2? ?=-4x(1+x2)2⎷x12⎷xlnx1
x(⎷u)?=u?2⎷u(u(v(x)))?=u?(v(x))×v?(x)?sin?e2x???= 2e2xcos?e2x? sinxcosxexex(sinu)?=u?cosu(lnu)?=u?u e -5x3??=-15x2e-5x3 cosx-sinxtanx1 + tan2x(cosu)?=-u?sinu(eu)?=u?eu?sin(x3)??= 3x2cos(x3)D´eriv´ees partielles
On d´erive une fonction de plusieurs variables par rapport `a une variable en consid´erant les autres variables comme constantes.
∂x(-5x2y3) =-10xy3∂∂y(-5x2y3) =-15x2y2∂∂xe-5x2y3=-10xy3e-5x2y3∂∂ye-5x2y3=-15x2y2e-5x2y3
Matrice Jacobienne, Trace, D´eterminant
Pour un syst`eme?
x?=f(x,y) y ?=g(x,y)on d´efinit laMatrice Jacobienne:A(x,y) =(( ∂f∂x(x,y)∂f∂y(x,y) ∂g ∂x(x,y)∂g∂y(x,y)))Pour une matriceA=?a b
c d? on d´efinit satracetr(A) =a+det sond´eterminantdet(A) =ad-bc.Moyenne, Variance, Covariance
Pourune s´erieXdenmesuresxi, on a lamoyenneμ(X) =1nn i=1x i, lavarianceVar(X) =1nn i=1(xi-μ(X))2=μ(X2)-μ(X)2, l"´ecart-typeσ(X) =? Var(X). On aμ(aX+b) =aμ(X) +b,Var(aX+b) =a2Var(X), σ(aX+b) =|a|σ(X). Pour une s´erie dencouples de mesures (xi,yi), on a lecentre de gravit´eG= (μ(X),μ(Y)), lacovarianceCov(X,Y) =1 n? n? i=1(xi-μ(X))(yi-μ(Y))? =μ(XY)-μ(X)μ(Y), lecoefficient de corr´elation lin´eaireρ(x,y) =Cov(x,y) ?Var(x)Var(y), ladroite des moindres carr´esy= ˆax+ˆb,o`u ˆa=Cov(X,Y)Var(X),ˆb=μ(Y)-ˆaμ(X).
Inertie Totale, Intraclasse, Interclasse
Pourun nuage Γ denpointsMiet de centre de gravit´eGon a l"inertie totaleI(Γ) =1n?d(M1,G)2+d(M2,G)2+···+d(Mn,G)2?.
Si ce nuage est la r´eunion disjointe deksous-nuages Γ1,...,Γk, de centres de gravit´eG1,...,Gk, form´es den1,...,nkpoints
on a l"inertie intraclasse:Iintra= p1I(Γ1) +...+pkI(Γk) o`upi=ni/nest le poids relatif de Γidans Γ et l"inertie interclasse:Iinter= p1d2(G1,G)2+...+pkd2(Gk,G)2, alorsI(Γ) =Iintra+Iinter.quotesdbs_dbs16.pdfusesText_22[PDF] rapport de stage lycée pdf
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