[PDF] SERIE DEXERCICES N°32 : CIRCULATION DU CHAMP





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SERIE DEXERCICES N°32 : CIRCULATION DU CHAMP

CIRCULATION DU CHAMP MAGNETOSTATIQUE THEOREME D'AMPERE. DIPOLE MAGNETIQUE. Exercice 1 : couche plane infinie. 1. Déterminer le champ créé en un point M de 



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SERIE D’EXERCICES N°31 : CHAMP MAGNETOSTATIQUE

Champ magnétostatique Exercice 3 : champ créé par une spire circulaire sur son axe Calculer le champ magnétostatique créé par une spire de rayon R parcourue par un courant d’intensité I en un point M de son axe (Ox) la spire étant vue sous l’angle depuis M



Université Joseph Fourier DEUG Sma – SP2-2

Dans ce cours de magnétostatique nous traiterons dans les chapitres I à III de la question suivante : comment produire un champ magnétique à partir de courants permanents ? Nous n’aborderons que partiellement (chapitre IV) le problème inverse : comment produire de l’électricité à partir d’un champ magnétique ?

Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice Série d'exercices 32 SERIE D'EXERCICES N°32 : CIRCULATION DU CHAMP MAGNETOSTATIQUE, THEOREME D'AMPERE

DIPOLE MAGNETIQUE

Exercice 1 : couche plane infinie.

1. Déterminer le champ créé en un point M de l'espace par une couche plane infinie, contenue entre les plans z = - e

2 et z = + e

2 de courants volumiques uniformes rrjjex= .

2. Donner la représentation graphique de B (M).

3. Retrouver le cas limite de la nappe de courant.

Exercice 2 : cylindre infini de densité de courant uniforme.

1. Déterminer le champ créé en un point M de l'espace par un cylindre d'axe (Oz) , de rayon R , à l'intérieur duquel circule un courant

d'intensité résultante I avec une densité volumique uniforme rrjjez= .

2. Donner la représentation graphique de B (M) .

Exercice 3 : cylindre avec cavité cylindrique.

Une cavité cylindrique d'axe (O'z) et de section circulaire de rayon R' , a été pratiquée

dans un cylindre conducteur d'axe (Oz) et de rayon R . En dehors de la cavité, le conducteur est parcouru par un courant constant de densité uniforme rrjjez= . Déterminer le champ magnétique en tout point de la cavité. jezr

O O'

Exercice 4 : bobine torique.

Calculer le champ créé en tout point de l'espace par l'enroulement sur un tore de N spires régulièrement espacées parcourues par un courant d'intensité I . On notera que le résultat est valable pour toute bobine torique, indépendamment de la forme de sa section (circulaire, carrée...).

Exercice 5 : solénoïde infini.

1. Calculer le champ magnétique créé en tout point de l'espace par un solénoïde " infini » de section circulaire, parcouru par un

courant I et possédant n spires par unité de longueur (un solénoïde de section circulaire peut être considéré comme infini si le

rapport de sa longueur au rayon de sa section est supérieur à 10 ).

2. Le résultat précédent dépend-il de la forme de la section du solénoïde ?

Exercice6 : moment magnétique d'une sphère uniformément chargée en rotation.

Une sphère chargée uniformément en surface, de charge totale q et de rayon R , tourne à la vitesse angulaire constante w autour de

(Oz) . Déterminer le moment magnétique de la distribution de courants associée. Exercice 7 : modèle classique de l'électron.

Le moment magnétique interne d'un électron, associé à son " spin », est en valeur absolue égal à M = µB = eh

me2 ( µB étant le

magnéton de Bohr). On suppose (c'est un modèle...) l'électron représenté par une boule de rayon r0 = e

mce2 0

24pe uniformément

chargée en volume, et tournant autour de l'un de ses diamètres à la vitesse angulaire w par rapport à son référentiel barycentrique.

1. Calculer le moment magnétique rM de cet électron en fonction de e , r0 et du vecteur rotation rw .

2. Sachant que a = e

hc2

02e » 1

137 (constante de structure fine) en déduire l'expression de la vitesse angulaire w en fonction de me ,

c , a et h , puis celle de la vitesse d'un point équatorial. Que faut-il conclure d'un tel résultat ?

Exercice 8 : mesure du moment dipolaire magnétique d'un aimant.

Soit un petit aimant de moment magnétique de norme M inconnue. On dispose d'une aiguille aimantée mobile sans frottement autour

d'un axe vertical. A l'équilibre, cette aiguille est orientée dans le sens de la composante horizontale du champ auquel elle est soumise.

Comment peut on mesurer le moment M de l'aimant en un lieu où la composante horizontale BH du champ magnétique terrestre est

connue ? Préciser le protocole expérimental pour le cas d'un petit aimant qui aurait le même moment magnétique qu'une bobine de

rayon moyen R = 50 cm , comportant N = 10 spires parcourues chacune par un courant d'intensité I = 2 A , sachant que

B

H = 2.10-5 T .

Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice

Série d'exercices 32

Réponses.

Exercice 1.

1) B y (z) = - µ0 j z si |z| < e / 2 ; By (z) = -2 ejµ0 si z > e / 2 ; By (z) = +2 ejµ0 si z < - e / 2 .

2) By (z)

µ0je/2

0 z -e/2 +e/2 -µ0je/2

3) Si e ® 0 alors js = j e : By = -2

jµs0 si z > 0 et By = +2 jµs0 si z < 0 .

Exercice 2.

Pour r < R : Bq (r) = 2

0

R2rIµ

p ; pour r > R : Bq (r) = r2Iµ0 p . B q (r)

0I/(2pR)

0 r

R

Exercice 3.

B cavité (M) = 2

µ0 j Ù OO' = cte .

Exercice 4.

B int = r2Inµ0 p uqq et Bext = 0 .

Exercice 5.

B int = Baxe = µ0 n I uz et Bext = 0 .

Exercice 6.

M M = 3

Rq2w uz .

Exercice 7.

1) M M = - 5

re20w uz . 2) w = h cm5 22
e

ap et v0 = a2c5 > c : ce modèle classique ne peut correspondre à ce qui se passe réellement.

Exercice 8.

M = 0

H 3

µtanBr2ap ; M = N I p R2 = 15,7 A.m2 .

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