ANNALES DES SUJETS DE MATHÉMATIQUES SESSION 2015 PDF

Mathématique seconde.

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MATHÉMATIQUES

Janson de Sailly (année 2017-2018). A. YALLOUZ DST Tle ES 4 (spé math) ... b) Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.

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Seconde : contrôle 7.

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ANNALES DES SUJETS DE MATHÉMATIQUES

SESSION 2015

OBLIGATOIRE ET SPÉCIALITÉ

Les sujets proposés sont établis à partir des énoncés mis en ligne par D. Vergès sur le site de L" A.P.M.E.P

SOMMAIRE DES SUJETS DE LA SESSION2015

AMÉRIQUE DU NORD 20151

Exercice 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .1

Exercice 2 obligatoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2

Exercice 2 spécialité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

Exercice 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .4

Exercice 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .5

AMÉRIQUE DU SUD 20158

Exercice 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .8

Exercice 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .10

Exercice 3 obligatoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

Exercice 3 spécialité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

Exercice 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .13

ANTILLES GUYANE 201515

Exercice 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .15

Exercice 2 obligatoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

Exercice 2 spécialité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

Exercice 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .18

Exercice 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .19

ANTILLES GUYANE SEPTEMBRE 201521

Exercice 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .21

Exercice 2 obligatoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

Exercice 2 spécialité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23

Exercice 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .24

Exercice 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .25

ASIE 201528

Exercice 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .28

Exercice 2 obligatoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

Exercice 2 spécialité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

Exercice 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .32

Exercice 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .33

CENTRES ÉTRANGERS 201535

Exercice 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .35

Exercice 2 obligatoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36

Exercice 2 spécialité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

Exercice 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .39

Exercice 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .40

FRANCE MÉTROPOLITAINE, LA RÉUNION 201542

Exercice 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .42

Exercice 2 obligatoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43

Exercice 2 spécialité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44

Exercice 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .46

Exercice 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .48

FRANCE MÉTROPOLITAINE, LA RÉUNION SEPTEMBRE 201550

Exercice 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .50

Exercice 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .51

Exercice 3 obligatoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53

Exercice 3 spécialité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54

Exercice 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .55

LIBAN 201557

Exercice 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .57

Exercice 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .58

Exercice 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .59

Exercice 4 obligatoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61

Exercice 4 spécialité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62

NOUVELLE CALÉDONIE 201565

Exercice 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .65

Exercice 2 obligatoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66

Exercice 2 spécialité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67

Exercice 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .69

Exercice 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .70

NOUVELLE CALÉDONIE MARS 201672

Exercice 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .72

Exercice 2 obligatoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74

Exercice 2 spécialité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75

Exercice 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .76

Exercice 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .77

POLYNÉSIE 201579

Exercice 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .79

Exercice 2 obligatoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80

Exercice 2 spécialité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81

Exercice 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .82

Exercice 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .83

POLYNÉSIE SEPTEMBRE 201586

Exercice 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .86

Exercice 2 spécialité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87

Exercice 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .88

Exercice 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .89

PONDICHÉRY 201591

Exercice 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .91

Exercice 2 obligatoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92

Exercice 2 spécialité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93

Exercice 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .94

Exercice 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .95

BACCALAURÉAT ES SESSION2015OBLIGATOIRE ET SPÉCIALITÉ

AMÉRIQUE DU NORD 2015

EXERCICE 1(4 points)commun à tous les candidats

Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples). Pour chacune des questions posées, une seule des

quatre réponses est exacte. Recopier le numéro de la question et la réponse exacte. Aucune justification n"est

demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l"absence de réponse ne rapporte ni

n"enlève aucun point.

PARTIE A

Un industriel veut lancer sur le marché une gamme de produitsspécialement conçus pour les gauchers.

portant sur un échantillon de 4000 Français révèle que l"on dénombre de 484 gauchers.

1. Un intervalle de confiance au niveau de confiance de 0,95 permettant de connaître la proportion de

gauchers dans la population française est (les bornes ont été arrondies à 10-3) : a) [0,120;0,122] b) [0,863;0,895] c) [0,105;0,137] d) [0,090;0,152]

2. La taillende l"échantillon que l"on doit choisir afin d"obtenir un intervalle de confiance au niveau de

confiance 0,95 ayant une amplitude de 0,01 est : a)n=15 b)n=200 c)n=10000 d)n=40000

PARTIE B

Des chercheurs ont conçu un test pour évaluer la rapidité de lecture d"élèves de CE2. Ce test consiste à

chronométrer la lecture d"une liste de 20 mots. On a fait passer ce test à un très grand nombre d"élèves de

CE2. On appelleXla variable aléatoire qui donne le temps en seconde mis par unélève de CE2 pour passer

le test. On admet queXsuit la loi normale d"espéranceμ=32 et d"écart-typeσ=13.

3. La probabilitép(19?X?45) arrondie au centième est :

a) 0,50 b) 0,68 c) 0,84 d) 0,95

4. On notetla durée de lecture vérifiantp(X?t)=0,9. La valeur detarrondie à l"entier est :

a)t=32sb)t=45sc)t=49sd)t=58s

AMÉRIQUE DU NORD 2015- 1 -A. YALLOUZ(

MATH@ES)

BACCALAURÉAT ES SESSION2015OBLIGATOIRE ET SPÉCIALITÉ EXERCICE 2(5 points)candidats n"ayant pas suivi l"enseignementde spécialité ES

Les parties A et B sont indépendants.

Dans un grand collège, 20,3 % des élèves sont inscrits à l"association sportive. Une enquête a montré que 17,8 % des élèves de ce collège sont fumeurs. De plus, parmi les élèves non fumeurs, 22,5 % sont inscrits à l"association sportive. On choisit au hasard un élève de ce collège. On note : Sl"événement "l"élève choisi est inscrit à l"association sportive»; Fl"événement "l"élève choisi est fumeur».

RAPPEL DES NOTATIONS:

de l"événementAsachant que l"événementBest réalisé.

On note

Al"événement contraire deA.

Dans cet exercice, les résultatsseront arrondis au millième.

PARTIE A

1. D"après les données de l"énoncé, préciser les valeurs desprobabilitésp(S) etp

F(S).

2. Recopier l"arbre ci-dessous et remplacer chacun des quatre pointillés par la probabilité correspondante.

F... S S F ...S... S...

3. Calculer la probabilité de l"événementF∩Set interpréter le résultat.

4. On choisit au hasard un élève parmi ceux inscrits à l"association sportive. Calculer la probabilité que cet

élève soit non fumeur.

5. On choisit au hasard un élève parmi les élèves fumeurs. Montrer que la probabilité que cet élève soit

inscrit à l"association sportive est de 0,101.

PARTIE B

Une loterie, à laquelle tous les élèves du collège participent, est organisée pour la journée anniversaire de la

création du collège. Quatre lots sont offerts. On admet que le nombre d"élèves est suffisamment grand pour

que cette situation soit assimilée à un tirage avec remise. On rappelle que 20,3 % de l"ensemble des élèves sont inscritsà l"association sportive.

En justifiant la démarche, calculer la probabilité que parmiles quatre élèves gagnants, il y ait au moins un

qui soit inscrit à l"association sportive.

AMÉRIQUE DU NORD 2015- 2 -A. YALLOUZ(

MATH@ES)

BACCALAURÉAT ES SESSION2015OBLIGATOIRE ET SPÉCIALITÉ EXERCICE 2(5 points)candidats ES ayant suivi l"enseignementde spécialité

Les parties A et B sont indépendantes

n"a fait qu"augmenter. Ainsi, l"entreprise qui comptait 200 agences au 1erjanvier 2010 est passée à 300

agences au 1 erjanvier 2012 puis à 500 agences au 1erjanvier 2014.

On admet que l"évolution du nombre d"agences peut être modélisée par une fonctionfdéfinie sur [0;+∞[

parf(x)=ax2+bx+coùa,betcsont trois nombres réels.

La variablexdésigne le nombre d"années écoulées depuis 2010 etf(x) exprime le nombre d"agences en

centaines. La valeur 0 dexcorrespond donc à l"année 2010. Sur le dessin ci-dessous, on a représenté graphiquement la fonctionf.

PARTIE A

On cherche à déterminer la valeur des coefficientsa,betc.

1. a) À partir des données de l"énoncé, écrire un système

d"équations traduisant cette situation. b) Endéduireque lesystème précédentestéquivalent à:MX=

RavecM=((0 0 14 2 1

16 4 1))

,X=((a b c)) etRune matrice colonne que l"on précisera.

2. On admet queM-1=((0,125-0,25 0,125

-0,75 1-0,25

1 0 0))

À l"aide de cette matrice, déterminer les valeurs des coefficients a,betc, en détaillant les calculs.

1 2 3 412345

xy 0 ???D EC

3. Suivant ce modèle, déterminer le nombre d"agences que l"entreprise possédera au 1erjanvier 2016.

PARTIE B

Le responsable d"une agence de services àdomicile implantée enville a représentéparle grapheci-dessous

toutes les rues dans lesquelles se trouvent des clients qu"il doit visiter quotidiennement. Dans ce graphe, les arêtes sont les rues et les sommets sont les intersections des rues.

1. a) Déterminer si le graphe est connexe.

b) Déterminer si le graphe est complet. Ce responsable voudrait effectuer un circuit qui passe une et une seule fois par chaque rue dans laquelle se trouvent des clients.

2. Déterminer si ce circuit existe dans les deux cas suivants:

a) Le point d"arrivée est le même que le point de départ. b) Le point d"arrivée n"est pas le même que le point de départ. AB CDEF G HIJK L M N OP

AMÉRIQUE DU NORD 2015- 3 -A. YALLOUZ(MATH@ES)

BACCALAURÉAT ES SESSION2015OBLIGATOIRE ET SPÉCIALITÉ EXERCICE 3(6 points)commun à tous les candidats

Dans une réserve naturelle, on étudie l"évolution de la population d"une race de singes en voie d"extinction

à cause d"une maladie.

PARTIE A

Une étude sur cette population de singes a montré que leur nombre baisse de 15 % chaque année.

Au 1 erjanvier 2004, la population était estimée à 25000 singes. À l"aide d"une suite, on modélise la population au 1 erjanvier de chaque année. Pour tout entier natureln, le

termeunde la suite représentele nombre de singes au 1erjanvier de l"année 2004+n. Onaainsiu0=25000.

1. Calculer l"effectif de cette population de singes :

a) au 1 erjanvier 2005; b) au 1 erjanvier 2006, en arrondissant à l"entier.

2. Justifier que, pour tout entier natureln, on aun=25000×0,85n.

3. Suivant ce modèle, on souhaite savoir, à l"aide d"un algorithme, au bout de combien d"annéesaprèsle 1er

janvier 2004 le nombre de singes sera inférieur à 5000. Recopier et compléter les lignes L4, L5 et L6 de l"algorithmeci-dessous.

L1 : Variablesuun réel,nun entier

L2 : Initialisationuprend la valeur 25000

L3 :nprend la valeur 0

L4 : Traitement Tant que ......................... faire

L5 :uprend la valeur ...................

L6 :nprend la valeur ...................

L7 : Fin Tant que

L8 : Sortie Affichern

4. Montrer que la valeurnaffichée après l"exécution de l"algorithme est 10.

PARTIE B

Au 1

erjanvier 2014, une nouvelle étude a montré que la population de cette race de singes, dans la réserve

naturelle, ne comptait plus que 5000 individus. La maladie prenant de l"ampleur, on met en place un

programme de soutien pour augmenter le nombre de naissances. À partir de cette date, on estime que,

chaque année, un quart des singes disparaît et qu"il se produit 400 naissances.

On modélise la population de singes dans la réserve naturelle à l"aide d"une nouvelle suite. Pour tout entier

natureln,le termevnde lasuite représentele nombre desinges au1erjanvier del"année 2014+n. Ona ainsi

0=5000.

1. a) Calculerv1etv2.

b) justifier que, pour tout entier natureln, on avn+1=0,75×vn+400.

2. On considère la suite (wn) définie pour tout entier naturelnparwn=vn-1600.

a) Montrer que (wn) est une suite géométrique de raison 0,75. Préciser la valeur dew0. b) Pour tout entier natureln, exprimerwnen fonction den. c) En déduire que pour tout entier natureln, on avn=1600+3400×0,75n. d) Calculer la limite de la suite (vn) et interpréterce résultat.

AMÉRIQUE DU NORD 2015- 4 -A. YALLOUZ(

MATH@ES)

BACCALAURÉAT ES SESSION2015OBLIGATOIRE ET SPÉCIALITÉ EXERCICE 4(5 points)commun à tous les candidats

Sur le graphique ci-dessous, on a tracé la courbe représentativeCfd"une fonctionfdéfinie et dérivable

sur l"intervalle [0;18] ainsi que les tangentes au pointAd"abscisse 0, au pointBd"abscisse 5 et au pointD

d"abscisse 10.

On sait aussi que la tangente au pointApasse par le pointEde coordonnées (2;10) et que la tangente au

pointBest parallèle à l"axe des abscisses.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1812345678910

xy 0 ?A E B D C f

1. Donner les valeurs def?(5) et def?(0).

2. On admet queDest un point d"inflexion. Donner une interprétation graphique de ce résultat.

PARTIE B

Une entreprise s"apprête à lancer sur le marché français un nouveau jouet destiné aux écoliers. Les ventes

espérées ont été modélisées par la fonctionfdont la courbe représentativeCfa été tracée ci-dessus.

En abscisses,xreprésente le nombre de jours écoulés depuis le début de la campagne publicitaire.

En ordonnées,f(x) représente le nombre de milliers de jouets vendus lex-ième jour.

Ainsi, parexemple,le10-ièmejouraprèsledébutdelacampagnepublicitaire, l"entrepriseprévoitdevendre

environ 6800 jouets. On admet que la fonctionfest définie sur l"intervalle [0;18] parf(x)=5xe-0,2x.

1. Montrer quef?(x)=(5-x)e-0,2xoùf?désigne la fonction dérivée defsur l"intervalle [0;18].

2. Étudier le signe def?(x) sur [0;18] puis dresser le tableau de variations defsur [0;18].

3. Déterminer le nombre de jours au bout duquel le maximum de ventes par jour est atteint. Préciser la

valeur de ce maximum, arrondie à l"unité.

PARTIE C

1. On admet que la fonctionFdéfinie sur [0;18] parF(x)=(-25x-125)e-0,2xest une primitive de la

fonctionf. a) Calculer la valeur exacte de l"intégrale? 10 0 f(x)dx.

AMÉRIQUE DU NORD 2015- 5 -A. YALLOUZ(

MATH@ES)

BACCALAURÉAT ES SESSION2015OBLIGATOIRE ET SPÉCIALITÉ b) En déduire une estimation du nombre moyen de jouets venduspar jour durant la période des 10 premiers jours. On arrondira le résultat à l"unité.

2. Un logiciel de calcul formel nous donne les résultats suivants :

1Dériver[(5-x)?exp(-0.2?x)]

-exp(-0.2?x)-15?exp(-0.2?x)?(-x+5) x-10

5?exp(-0.2?x)

Utiliser ces résultats pour déterminer, en justifiant, l"intervalle sur lequel la fonctionfest convexe.

AMÉRIQUE DU NORD 2015- 6 -A. YALLOUZ(

MATH@ES)

BACCALAURÉAT ES SESSION2015OBLIGATOIRE ET SPÉCIALITÉ

AMÉRIQUE DU SUD 2015

EXERCICE 1(5 points)commun à tous les candidats

Les deux parties de l"exercice sont indépendantes. Les probabilitésdemandées seront données à0,001près.

Une étude est menée par une association de lutte contre la violence routière. Des observateurs, sur un

de franchir un feu tricolore.

PARTIE A

Dans cette partie, on s"intéresseau respect de la signalisationpar les automobilistes. Suruncycle dedeuxminutes(120secondes), lefeuestàlacouleur"rouge»pendant42secondes, "orange» pendant 6 secondes et "vert» pendant 72 secondes. Par ailleurs, les observateurs notent que les comportements diffèrent selon la couleur du feu : lorsque le feu est rouge, 10% des conducteurs continuent derouler et les autres s"arrêtent;

lorsque le feu est orange, 86% des conducteurs continuent de rouler et les autres s"arrêtent;

lorsque le feu est vert, tous les conducteurs continuent derouler.

On s"intéresse à un conducteurpris auhasard, et on observe son comportement selon la couleur du feu. On

note : R l"évènement "le feu est au rouge»; O l"évènement "le feu est à l"orange»;

V l"évènement "le feu est au vert»;

C l"évènement "le conducteur continue de rouler».

Pour tout évènementA, on notep(A) sa probabilité,pB(A) la probabilité deAsachant queBest réalisé et

Al"évènement contraire deA.

1. Modéliser cette situation par un arbre pondéré.

2. Montrer que la probabilité que le conducteur continue de rouler au feu est 0,678.

3. Sachant qu"un conducteur continue de rouler au feu, quelle est la probabilité que le feu soit vert?

PARTIE B

Dans cette partie, on s"intéresseau trafic aux heures de pointe. dans la partie A. On admet queXsuit la loi normale de moyenne 3000 et d"écart type 150.

1. À l"aide de la calculatrice, déterminer la probabilité decompter entre 2800 et 3200 voitures par heure à

cet endroit.

2. À l"aide de la calculatrice, déterminer la probabilité decompter plus de 3100 voitures par heure à cet

endroit.

3.Danscettequestion,toutetracede recherche,même incomplète,oud"initiative,même nonfructueuse,sera

prise en compte dans l"évaluation.

À un autre endroit du boulevard, à proximité d"un pont, la variable aléatoireYqui compte le nombre de

voitures par heure suit la loi normale de moyenne 3000 et d"écart typeσstrictement supérieur à 150.

Sur le graphique ci-dessous, la courbe correspondant àXest en traits pleins et la courbe correspondant

àYest en pointillés.

Déterminer à quel endroit du boulevard, à proximité du feu oudu pont, la probabilité qu"il passe en une

heure, entre 2800 et 3200 voitures, est la plus grande. Justifier à l"aide du graphique.

AMÉRIQUE DU SUD 2015- 8 -A. YALLOUZ(

MATH@ES)

BACCALAURÉAT ES SESSION2015OBLIGATOIRE ET SPÉCIALITÉ 0

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

0,0030

1500 2000 2500 3000 3500 4000xy

AMÉRIQUE DU SUD 2015- 9 -A. YALLOUZ(MATH@ES)

quotesdbs_dbs17.pdfusesText_23

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[PDF] Exercice n° 1. Complète les phrases en conjuguant les verbes « être » et « avoir » au présent. a) Hugo et Léa …………........…………… (avoir) un petit frère

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[PDF] Exercice n° 1. Souligne uniquement les phrases dont les verbes sont à l'imparfait . a) J'aime les sports d'hiver. b) La neige tombait à gros flocons.

[PDF] Exercice n° 3. Complète les phrases en conjuguant les verbes au présent de l' indicatif. je tu il/elle/on nous vous ils/elles j'.[PDF] 10 exercices de

[PDF] ANNALES DES SUJETS DE MATHÉMATIQUES SESSION 2015

Comment résoudre un exercice de maths ?

SÉRIE ES

ANNALES DES SUJETS DE MATHÉMATIQUES

SESSION 2015

OBLIGATOIRE ET SPÉCIALITÉ

SOMMAIRE DES SUJETS DE LA SESSION2015

AMÉRIQUE DU NORD 20151

AMÉRIQUE DU SUD 20158

ANTILLES GUYANE 201515

ANTILLES GUYANE SEPTEMBRE 201521

ASIE 201528

CENTRES ÉTRANGERS 201535

FRANCE MÉTROPOLITAINE, LA RÉUNION 201542

LIBAN 201557

NOUVELLE CALÉDONIE 201565

NOUVELLE CALÉDONIE MARS 201672

POLYNÉSIE 201579

POLYNÉSIE SEPTEMBRE 201586

PONDICHÉRY 201591

AMÉRIQUE DU NORD 2015

PARTIE A

1. Un intervalle de confiance au niveau de confiance de 0,95 permettant de connaître la proportion de

2. La taillende l"échantillon que l"on doit choisir afin d"obtenir un intervalle de confiance au niveau de

PARTIE B

3. La probabilitép(19?X?45) arrondie au centième est :

4. On notetla durée de lecture vérifiantp(X?t)=0,9. La valeur detarrondie à l"entier est :

AMÉRIQUE DU NORD 2015- 1 -A. YALLOUZ(

MATH@ES)

Les parties A et B sont indépendants.

RAPPEL DES NOTATIONS:

On note

Al"événement contraire deA.

PARTIE A

1. D"après les données de l"énoncé, préciser les valeurs desprobabilitésp(S) etp

2. Recopier l"arbre ci-dessous et remplacer chacun des quatre pointillés par la probabilité correspondante.

3. Calculer la probabilité de l"événementF∩Set interpréter le résultat.

4. On choisit au hasard un élève parmi ceux inscrits à l"association sportive. Calculer la probabilité que cet

élève soit non fumeur.

5. On choisit au hasard un élève parmi les élèves fumeurs. Montrer que la probabilité que cet élève soit

PARTIE B

AMÉRIQUE DU NORD 2015- 2 -A. YALLOUZ(

MATH@ES)

Les parties A et B sont indépendantes

PARTIE A

1. a) À partir des données de l"énoncé, écrire un système

RavecM=((0 0 14 2 1

16 4 1))

2. On admet queM-1=((0,125-0,25 0,125

1 0 0))

1 2 3 412345

3. Suivant ce modèle, déterminer le nombre d"agences que l"entreprise possédera au 1erjanvier 2016.

PARTIE B

1. a) Déterminer si le graphe est connexe.

2. Déterminer si ce circuit existe dans les deux cas suivants:

AMÉRIQUE DU NORD 2015- 3 -A. YALLOUZ(MATH@ES)

à cause d"une maladie.

PARTIE A

1. Calculer l"effectif de cette population de singes :

2. Justifier que, pour tout entier natureln, on aun=25000×0,85n.

3. Suivant ce modèle, on souhaite savoir, à l"aide d"un algorithme, au bout de combien d"annéesaprèsle 1er

L1 : Variablesuun réel,nun entier

L2 : Initialisationuprend la valeur 25000

L3 :nprend la valeur 0

L5 :uprend la valeur ...................

L6 :nprend la valeur ...................

L7 : Fin Tant que

L8 : Sortie Affichern

4. Montrer que la valeurnaffichée après l"exécution de l"algorithme est 10.

PARTIE B

0=5000.

1. a) Calculerv1etv2.

2. On considère la suite (wn) définie pour tout entier naturelnparwn=vn-1600.

AMÉRIQUE DU NORD 2015- 4 -A. YALLOUZ(

MATH@ES)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1812345678910

1. Donner les valeurs def?(5) et def?(0).

2. On admet queDest un point d"inflexion. Donner une interprétation graphique de ce résultat.

PARTIE B

1. Montrer quef?(x)=(5-x)e-0,2xoùf?désigne la fonction dérivée defsur l"intervalle [0;18].

V l"évènement "le feu est au vert»;